1、1专题 5 万有引力与航天一选择题 1（2019 江苏泰州 12 月联考）中国计划 2020 年左右建成覆盖全球的北斗卫星导航系统。如图所示是北斗卫星导航系统由 5 颗静止轨道卫星、27 颗中地球轨道卫星(离地高度约 21000km) 及其它轨道卫星共 35 颗组成。则（ ）A静止轨道卫星指相对地表静止，其可定位在北京正上空B中地球轨道卫星比同步卫星卫星速度慢C中地球轨道卫星周期大于 24 小时D静止轨道卫星的发射速度大于第一宇宙速度【参考答案】B2.（2019 浙江模拟）2017 年 4 月 22 日，我国首艘货运飞船“天舟 一号”与“天宫二号”空间实验室完成交会对接。若飞船绕地心做匀速圆周
2、运动 ，距离地面的高度为 h，地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，引力常量为 下列说法正确的是 2A. 根据题中条件可以估算飞船的质量B. 天舟一号飞船内的货物处于平衡状态C. 飞船在圆轨道上运行的加速度为D. 飞船在圆轨道上运行的速度大小为 【参考答案】 CD万有引力充当向心力，用它们的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，然后由选项条件判断正确的答案。解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式。3（2019 北京顺义九中质检）在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星 、 、
3、，它们的轨道半径分别为 、 、 ，且 ，其中 为同步卫星，若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等，则 A. 相同的时间内， 通过的路程最大B. 三颗卫星中， 的质量最大C. 三 颗卫星中， 的速度最大D. 绕地球运动的周期小于 24 小时【参考答案】 C3根据万有引力提供向心力可得 ，解得 ，即可比较相同时间内路程关系；而万有引力可求出各个卫星的质量大小关系，从而根据 求出三颗卫星的加速度大小关系，据万有引力提供向心力可得 ，可得卫星运动的周期 ，显然轨道半径越大，卫星运动的周期越大，从而确定三颗卫星的周期大小关系卫星绕地球做匀速圆周运动，关键是万有引力提供向心力列出等式求解 只要掌握了万
4、有引力提供向心力的几种不同的表达 形式即可顺利此类问题4.（2019 北京顺义九中质检）利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是 A. 地球的半径及重力加速度 不考虑地球自转B. 人 造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C. 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D. 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【参考答案】 D【名师解析】根据地球表面物体重 力等于万有引力可得： ，所以，地球质量 ，故 A 可计算；由万有引力做向心力可得： ，故可根据 v， T 求得 R，进而求得地球质量，故 B 可计算；4根据万有引力做向心力可得： ，故可根据 T， r
5、求得中心天体的质量 M，运动天体的质量 m 的质量无法求解，故 C 可求解， D 无法求解；本题选不能计算出的选项 D。5.（2019 贵州铜仁一中期末）已知一质量为 m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为 ，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为 则地球的自转周期为 A. B. C.D. 【参考答案 】 A 【方法归纳】 在赤道上物体所受的万有引力与支持力提供向心力可求得支持力，在南极支持力等于万有引力6.(2018苏锡常镇四市一调)如图 5 所示，我国自主研发的北斗卫星导航系统由 35 颗卫星组成，包括分布于 a 类型轨道的 5 颗同步轨道卫星、分布于 b 类型轨道的 3 颗倾斜轨道卫星
6、(与同步卫星轨道半径相同，轨道倾角 55)和分布于 c 类型轨道的 27 颗中轨道卫星，中轨道卫星在 3 个互成 120的轨道面上做圆周运动，预计 2020 年全部建成。下列说法正确的是( )图 5A.a 类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态B.a 类型轨道上的卫星运行速率等于 b 类型卫星的速率5C.b 类型轨道上的卫星也与地球保持相对静止D.三类卫星相比， c 类卫星的向心加速度最大【参考答案】BD 7(2018江苏苏 州市高三第一次模拟)美国国家航空航天局宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler186f。若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星表面进行科学考察，在行星表面 h 高度(
7、远小于行星半径)处以初速度 v 水平抛出一个小球，测得水平位移为 x。已知该行星半径为 R，自转周期为 T，万有引力常量为 G。则下列说法正确的是( )A.该行星表面的重力加速度为2hv2x2B.该 行星的质量为 2hv2R2Gx2C.如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为 R3hT2R2v22 2x2D.该行星的第一宇宙速度为vxhR【参考答案】ABC【名师解析】根据平抛运动的规律可知： h gt2， x vt 解得 g ，选项 A 正确；根据 mg G 得，12 2hv2x2 MmR2行星的质量 M ，选项 B 正确；根据 m (R h)得，又 GM gR2，解得 hgR2G 2h
8、v2R2Gx2 GMm（ R h） 2 4 2T2 R，选项 C 正确；根据 mg m 得，行星的第一宇宙速度 v ，故选项 D 错误。3hT2R2v22 2x2 v2R gR vx2hR8.（2019 安徽滁州期末）2017 年 10 月 16 日，美国激光干涉引力波天文台等机构联合宣布首次发现双中子星并合引力波事件。如图为某双星系统 A、 B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动的示意图，若 A 星的轨道半径大于 B 星的轨道半径，双星的总质量 M，双星间的距离为 L，其运动周期为 T，则 6A. A 的质量一定大于 B 的质量 B. A 的线速度一定大于 B 的线速度C. L 一定， M
9、越大， T 越大 D. M 一定， L 越大， T 越大【参考答案】 BD其中： ，联立解得： ，故 L 一定， M 越大， T 小，故 C 错误；M 一定， L 越大， T 越大，故 D 正确；故选： BD。【方法归纳】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据牛顿第二定律列式得到周期表达式进行分析。解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度。以及会用万有引力提供向心力进行求解。二计算题71（8 分）（2019 福建福州期末）如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球表面的重力加速度为
10、g，月球的半径为 R，轨道舱到月球中心的距离为 r，引力常量为 G，不考虑月球的自转。求：（1）月球的质量 M；（2）轨道舱绕月飞行的周期 T。（2）轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为 m由牛顿运动定律得： （3 分）解得： （1 分）2.（6 分）（2019 吉林五地六校联考）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面两极处的重力加速度大小为 g0，在赤道处的重力加速度大小为 g，地球自转的周期为T，引力常量为 G，地球可视为质量均匀分布的球体。求： (1)地球半径 R；(2)地球的平均密度；【名师解 析】8（1）地球表面两极有：F 万 =mg0 （1 分）在赤道处，由牛顿第二定律可得： （1 分）可得： （1 分）
