1、1第十七讲 不等式选讲1.(2018 课标全国,23,10 分)设函数 f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出 y=f(x)的图象;(2)当 x0,+)时,f(x)ax+b,求 a+b 的最小值.2.已知函数 f(x)=|2x-a|+a.(1)当 a=2 时,求不等式 f(x)6 的解集;(2)设函数 g(x)=|2x-1|.当 xR 时,f(x)+g(x)3,求 a 的取值范围.3.已知函数 f(x)= + ,M 为不等式 f(x)1 时,等价于 a-1+a3,解得 a2,所以 a 的取值范围为2,+).3.解析 (1)f(x)=-2x,x -12,1,-12-1,所以-1-4,-4
2、 ,2实数 n 的取值范围为( ,+).26.解析 (1)当 a=1 时,f(x)=|x+1|,当 x-1 时,原不等式可化为-x-1-2x-2,解得 x-1;当-13 时,g(x)= 3-a,x -a,2x+a+3,-ax -3,a-3,x -3, 所以函数 g(x)的值域 A=3-a,a-3,因为-2,1A,所以 解得 a5.3-a -2,a-3 1, 综上可知,a 的取值范围是(-,15,+).解法二:因为|x+a|-|x+3|(x+a)-(x+3)|=|a-3|,所以 g(x)=f(x)-|x+3|=|x+a|-|x+3|-|a-3|,|a-3|.所以函数 g(x)的值域 A=-|a-3|,|a-3|.因为-2,1A,所以 解得 a1 或 a5.-|a-3| -2,|a-3| 1, 所以 a 的取值范围是(-,15,+).
