1、1小题专练作业(十一) 排列组合与二项式定理、概率1某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立了绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有( )A12 种 B24 种C36 种 D72 种解析 由题意，方法种数为 C A 36。故选 C。243答案 C2已知(1 x)n的展开式中第 5 项与第 7 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A2 9 B2 10 C2 11 D2 12解析 由题意得 C C ，由组合数性质得 n10，则奇数项的二项式系数和为4n 6n2n1 2 9。故选 A
2、。答案 A3(2018南宁、柳州联考)从1,2,3，10中选取三个不同的数，使得其中至少有两个相邻，则不同的选法种数是( )A72 B70 C66 D64解析 从1,2,3，10中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有 C C C12 17C 56(种)选法，三个数相邻共有 C 8(种)选法，故至少有两个数相邻共有17 16 1856864(种)选法。故选 D。答案 D4用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成 3 个实数，则这 3 个实数都大于 的概率为( )13A B 127 23C D827 49解析 由题意可得，用该电脑生成 1
3、 个实数，且这个实数大于 的概率为13P1 ，则用该电脑连续生成 3 个实数，这 3 个实数都大于 的概率为 3 。故选13 23 13 (23) 8272C。答案 C5(2018东北三省四市模拟)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 n 次，事件“至少有一次正面向上”的概率为 P ，则 n 的最小值为( )(P1516)A4 B5 C6 D7解析 P1 n ，解得 n4。故选 A。(12) 1516答案 A6(2018益阳、湘潭调研)若(13 x)2 018 a0 a1x a2 018x2 018， xR，则a13 a232 a2 01832 018的值为( )A2 2 0181 B8 2 0181
4、C2 2 018 D8 2 018解析 由已知，令 x0，得 a01，令 x3，得 a0 a13 a232 a2 01832 018(19) 2 0188 2 018，所以 a13 a232 a2 01832 0188 2 018 a08 2 0181。故选 B。答案 B7(2018洛阳一模)若一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于 10，则称该三位数为“十全十美三位数”(如 235)。任取一个“十全十美三位数” ，该数为奇数的概率为( )A B 1320 720C D12 512解析 在 0,1,2，9 中任取 3 个数字的和为 10 的情况有两种：含有 0 的：019,028,03
5、7,046，这样的三位数有 4A A 16(个)；不含 0 的：127,136,145,235，这122样的三位数有 4A 24(个)。综上所述， “十全十美三位数”共有 162440(个)，其中奇3数有 2A 4A A 41620(个)，故所求的概率 p 。故选 C。2 1222040 12答案 C8(2018山东淄博一模)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量 X，且X N(800,502)。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 p0，则 p0的值为(参考数据：若 X N( ， 2)，有 P( 0，则 5 10，所以展开式中 x3的系数为 C (2)(x4x 4) (x
6、2x) 2102 180。10942答案 18016(2018广东珠海六校联考)一台仪器每启动一次都随机地出现一个 5 位的二进制数 A ，其中 A 的各位数字中， a11， ak(k2,3,4,5)出现 0 的概率为 ，出现a1a2a3a4a5131 的概率为 。若启动一次出现的数字为 A10 101，则称这次试验成功，若成功一次得 223分，失败一次得1 分，则 100 次重复试验的总得分 X 的方差为_。解析 启动一次出现数字为 A10 101 的概率 P 2 2 ，由题意知变量服从二(13)(23) 481项分布，根据成功概率和实验的次数的值，有 N ，所以 的数学方差为(100，481)D( )100 。设得分为 X2 1(100 )3 100，所以 D(X)481 7781 30 8006 561 D(3 100)9 D( ) 。30 800729答案 30 800729
