1、1河南省中牟县第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期第八次双周考试题 理1双曲线 的渐近线方程为（ ）132yxA B C Dx3xy31xy32命题“ ，均有 ”的否定为（ ）Rx01sin2A ，均有 B ，使得ixRx01sin2xC ，使得 D ，均有xs23.“方程 表示焦点在 轴的椭圆”是“ ”的（ ）1nyx21nA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4中心在原点的椭圆长轴右顶点为 ，直线 与椭圆相交于 两点，)0,2(1xyNM,中点的横坐标为 ，则此椭圆标准方程是（ ）MN32A B C D142yx142yx23124yx5 （5
2、 分）已知 a b0， c0，则下列不等式成立的是（ ）A a c b c B ac bc C D6 （5 分）已知 Sn是等差数列 an的前 n 项和，且 S6=3， S11=18，则 a9等于（ ）A3 B5 C8 D157在等差数列a n中，|a 3|=|a9|，公差 d0，则使前 n 项和 Sn取得最大值时的自然数 n的值为（ ）A4 或 5 B5 或 6 C6 或 7 D不存在8 已知 则 的最小值是 （ ）0,1,ab4yabA. B. 8 C.9 D. 1079. 在 中，若 2 cos B sin A= sin C，则 ABC 的形状一定是（ ）ABCA等腰直角三角形 B直角三
3、角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形210.以双曲线 1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( )A y216 xB y216 xC y28 xD y28 x11已知 an是等比数列， a22， a5 ，则 a1a2 a2a3 anan1 ( )4A16(14 n) B16(12 n)C (14 n) D (12 n)32 312P 是双曲线 上的点， 是其焦点，且 ，)0,(12bayx 21F、 021PF若 的面积是 9， ，则双曲线的离心率为（ ）21F7A B C D4722545二、填空题13 设 满足约束条件 , 则 的最大值为_,xy12xy3zxy14一船以每小时 15k
4、m 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60处；行驶 4h 后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15处这时船与灯塔的距离为 km 15过椭圆 M： 右焦点的直线 交 M 于 A，B 两点，)0(12bayxP 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为 ，则椭圆 M 的方程为_。16. 在下列函数中: ； ； ；21xy42yx42yx ； . 其中最小值为 2 的是_ 1yx3x三、解答题（共 60 分）17 已知 P:-2 x 10； )0(12:2mxq 若 p是 q的必要非充分条件，求实数 m的取值范围。 （10 分）318、 （本题满分 12 分）(1)求符合下列
5、条件的抛物线方程：顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点 A(2,3)；（6 分）(2)求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在 y 轴上，与 y 轴的一个交点为 P(0，10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于 2.（6 分）19.围建一个面积为 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为 元/ ,新墙的造价为 元/ ,设利用的旧墙的长度为 ,修建此矩形场地围墙的总费用为 (元).1. 将 表示为的函数;（6 分）2.试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.（6 分
6、）420 （12 分）已知数列 an满足 a1=3， an+13 an=3n（ nN *） ，数列 bn满足 bn= （）求证：数列 bn是等差数列，并求数列 an的通项公式；（6 分）（）求数列 an的前 n 项和 Sn （6 分）21 （12 分）在锐角 ABC 中， a、 b、 c 分别为 A、 B、 C 所对的边，且 a=2csinA（1）确定 C 的大小；（4 分） （2）若 c= ，求 ABC 周长的取值范围 （8 分）22 已知椭圆 C 的焦点为 (1,0)、 (1,0),点 P(1, )在椭圆上。1F225(1)求椭圆 C 的方程；（4 分）(2)若抛物线 E: =2px(p0
7、)与椭圆 C 相交于点 M、N,当OMN(O 是坐标原点)的面积取得2y最大值时，求 P 的值。 （4 分）(3)在(2)的条件下,过点 作任意直线 与抛物线 E 相交于点 A. B 两点,则直线 A 与直线2Fl 1FB 的斜率之和是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由。 （4 分）1F6第八次周考答案一、填空题1-5 ACADD 6-10 ABCCA 11-12 CD二、填空题 13. 7 14. 30 15. 16.1362yx三、解答题17.18(1)由题意，方程可设为 y2 mx 或 x2 ny.将点 A(2,3)的坐标代入，得 32 m2 或 22 n3， m 或 n .所求
8、的抛物线方程为 y2 x 或 x2 y.(2)椭圆的焦点在 y 轴上，所以可设它的标准方程为 (ab0)， P(0，10)在椭圆上， a10.又 P 到它较近的一个焦点的距离等于 2， c(10)2，故 c8， b2 a2 c236.所求椭圆的标准方程是 .19.答案： 1.设矩形的另一边长为 ,则 ,由已知 ,得 ,7 .2. , , ,当且仅当 ,即 时,等号成立.当 时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是 元.20.（I）证明： ， ， ， bn+1 bn= ，数列 bn是等差数列， ， ，数列 an的通项公式 ；（II）解： ，当 n2 时，相减得： ，整理得 ，当 n=1 时， ，综
9、上，数列 an的前 n 项和21.解：（1）由 a=2csinA 变形得： = ，又正弦定理得： = ， =，sin A0，sin C= ， ABC 是锐角三角形， C= ；（2） c= ，sin C= ，由正弦定理得： = = = =2，即a=2sinA， b=2sinB，又 A+B= C= ，即 B= A， a+b+c=2（sin A+sinB）8+ =2sinA+sin（ A）+ =2（sin A+sin cosAcos sinA）+ =3sinA+cosA+ =2 （sin Acos +cosAsin ）+ =2 sin（ A+ ）+ ， ABC 是锐角三角形， A ， sin（ A+ ）1，则 ABC 周长的取值范围是（3+，3 22.
