1、- 1 -河南省中牟县第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期第十一次双周考试题 文一选择题（每题 5 分，共 60 分）1命题“对任意的 ”的否定是（ ） 2,10xxRA不存在 B存在 2,10xxRC对任意的 D存在2,2.设 1a b 0， 则 在 a2 b2； a b 2ab； ab 2； a2b2 | |中 恒 成 立 的 个 数 为 ( ) A. 1 B.2 C.3 D.43.设 ，则 是 （ ）aR1aA充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4过点(0,1)且与曲线 y 在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为( )x 1x 1A2 x
2、 y10 B x2 y20 C x2 y20 D2 x y105.方程 =8,化简的结果是 （ ）22)()( yxA. B. C. D. 162yx146162yx1625xy6.已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ）)(xf)(xf xfxfln)(2)()(fA B C De1e7抛物线 y x2的准线方程是( )14A y1 B y1 C x1 D x18.设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，则曲2()fg()gx,()2y线 在点 处切线的斜率为（ ）yx,()f- 2 -A B C D241429双曲线 1 的离心率 e(1,2)，则 k 的取值范围是( )x24 y2k
3、A(，0) B(12,0) C(3,0) D(60，12)则|a+b|+|a-b|与 2 的大小关系是（ ）,.10ba设A. |a+b|+|a-b|2 B.|a+b|+|a-b|2 C.|a+b|+|a-b|=2 D.不能确定11双曲线21xyab（ 0a， b）的左、右焦点分别是 12F， ，过 1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于 M点，若 2F垂直于 x轴，则双曲线的离心率为（ ） A 6 B 5 C 3 D12 f(x)是定义在(0，)上的可导函数，且满足 xf( x) f(x)0，对任意正数 a， b，若 ab，则必有( )A af(b)bf(a) B bf(a)af(b)C af
4、(b)f(b) D bf(b)f(a)二填空题（每题 5 分，共 20 分）13.若双曲线的渐近线方程为 y x，它的一个焦点是( ，0)，则双曲线的标准方程是13 10_14.若不等式|kx4|2 的解集为x|1x3，则实数 k_.15.曲线 3()2fx=+-在 0p处的切线平行于直线 41yx=-，则 0p点坐标_16若函数 的图象经过四个象限的充要条件是 121axa三、解答题 .2-2)2( .9)1)(.0,15.(72 22） 的 双 曲 线 的 标 准 方 程，（由 公 共 渐 近 线 ， 且 过 点求 与 双 曲 线 求 证 ： （已 知 分 ）分 ， 共每 问 Myxaba
5、ba- 3 -18.（12 分）给定两个命题, P：对任意实数 x都有 恒成立； Q：关于 x的方240ax程 有实数根.如果 Q为真命题， P 为假命题，求实数 a的取值范20xa围19 （12 分）已知函数 图像上的点 处的切线方程为32()fxaxbc1,2P31yx（1）若函数 在 时有极值，求 的表达式；()f2x()fx（2）函数 在区间0,2上单调递增，求实数 的取值范围f a- 4 -20.椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 32，长轴端点与短轴端点间的距离为 5. （） （4 分）求椭圆 的方程；（） （8 分）过点 (,4)D的直线 l与椭圆 C交于两点 ,EF， O为坐
6、标原点，若OFE，求直线 l的斜率.21.（12 分）已知函数 f(x)|2x1|2xa|.（1）当 a3 时，求不等式 f(x)6 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f(x)a 恒成立，求实数 a 的取值范围22 （12 分）设函数 ()lnmfxR，（1）当 me（ 为自然对数的底数）时，求 的最小值；()fx（2）讨论函数 零点的个数 （其中 是函数 的导函数）()3gxf)(xf- 5 - 6 -高二数学文科周考试题答案（12 月 9 日）1-5 DAADA 6-10 BBBBB 11-12 CA 13. y21x2914.2 15.（1,0）或（-1，-4） 16.时 ， 取 等
7、号 。当 且 仅 当由 不 等 式 性 质 得 （同 理 ， 1913)1)(0131,0).(7222233ba babbaba1424)2(- )0()(2 2 xyyx双 曲 线 的 标 准 方 程 为） 在 双 曲 线 上， 点 （设 双 曲 线 的 方 程 为18.解：对任意实数 都有 恒成立 0a04;aA关于 x的方程 有实数根2x 1;aP Q为真命题， P 为假命题，即 P 真 Q 假，或 P 假 Q 真如果 P 真 Q 假，则有 ； 414a如果 Q 真 P 假，则有 ； a或所以实数 的取值范围为 ,41,19解： ， 23fxaxb 因为函数 f（ x）在 x1 处的切
8、线斜率为3，635a- 7 -所以 ， 323(1)fab 又 f（1）1 a b c2 得 a b c1 （1）函数 f（ x）在 x2 时有极值，所以 2140fab（ ） 解得 a2， b4， c3 所以 f（ x） x32 x24 x3 （2） 6a20.解：（）由已知 32c， 25ab，又 2ab，解得 4， 21，所以椭圆 C的方程为2xy（）根据题意，过点 (0,4)D满足题意的直线斜率存在，设 :4lykx联立214xyk，消去 y得 2(1)360kx， 222(3)0(4)64k，令 ，解得 2154k. 设 ,EF两点的坐标分别为 12,(,)xy，则 1220,44x
9、kk， 因为 O，所以 EF，即 120xy，所以 2112()()60xx，所以 225344k，解得 19k. 所以直线 l的斜率为 19 21.解 当 a3 时，f(x)|2x1|2x3|，f(x)6，等价于|2x1|2x3|60，令 g(x)|2x1|2x3|6，- 8 -令|2x1|0，|2x3|0，作 yg(x)的图象，如图，f(x)6 的解集为1,2 （2）f(x)|2x1|2xa|(2x1)(2xa)|a1|，f(x)min|a1|.要使 f(x)a 恒成立，只需|a1|a 成立即可由|a1|a，得 a1a 或 a1a，22 解：（1）由题设，当 m e 时， f（ x）ln
10、x ，则 f（ x） ，ex x ex2当 x（0， e）时， ， f（ x）在（0， e）上单调递减；()f当 x（ e，）时， ， f（ x）在（ e，）上单调递增 x e 时， f（ x）取得极小值 f（ e）ln e 2， f（ x）的最小值为 2ee（2）由题设 g（ x） （ x0） ，令 g（ x）0，得 m x3 x（ x0） ，()x3 1x mx2 x3 13设 （ x） x3 x（ x0） ，则 （ x） x21（ x1） （ x1） ，13当 x（0，1）时， （ x）0， （ x）在（0，1）上单调递增；当 x（1，）时， （ x）0， （ x）在（1，）上单调递减 x1 是 （ x）的唯一极值点，且是极大值点，因此 x1 也是 （ x）的最大值点， g(x) 4x 12， 2 3，4 8x . a 12， a的 取 值 范 围 是 ( ， 12) 得 x1 2， x 3. - 9 - （ x）的最大值为 （1） 23又 （0）0，结合 y （ x）的图像（如图所示） ，可知当 m 时，函数 g（ x）无零点；23当 m 或 m0 时，函数 g（ x）有且只有一个零点；23当 0 m 时，函数 g（ x）有两个零点23
