1、- 1 -河南省中牟县第一高级中学 2018-2019学年高二数学上学期第十四次双周考试题 文一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 点 P 的 直 角 坐 标 为 ( 2,2) ，那么它的极坐标可表示为（ ）A( 2,4B(2, 34C(2, 54D(2, 742. 曲线 y 1 x3 x2 5 在 x 1 处的切线的倾斜角是( )3A B C D 36 3 4 43. 有下列四个命题：“若 ，则 ， 互为相反数 ”的逆命题； “若 ，则 ” 的 逆 否命 题 ； “若 ， 则 ”的 否 命 题 ； “若 ， 则方程 有实根”的逆命题.其中真命题的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D
2、 34. 抛 物 线 y2=8x 的 焦 点 到 双 曲 线 x y12 4)- 2 - 1 的渐近线的距离为 ( )A 1 B 1 C2D 25. 曲 线 上 的 动 点 P 到 点 F1 (0,4), F2 (0,4 ) 的 距 离 之 差 为 6，则曲线方程为（）A. y x 1 9 7B. y x9 7 1( y 0)C. y x9 7 1 或 x7 y2 9D. y x9 7 1( y 0)6. 极坐标方程 cos 与 cos 1 的图形是（ ）2A. B C D31- 3 -7下面放缩正确的是 ()A a2 2a 1 a2 1 B a2 2a 1 a2 2aC |a b| |a|
3、D x2 1 18已知在平面直角坐标系 xOy中，点 P(x， y)是椭圆 1 上的一个动点， 则 S x y的取值范围为( )A ，5 B ，5 C 5， D ， 9 如 图 是 函 数 y f x 的 导 函 数 y f x 的图象，给出下列命题：-2 是 函 数 y f x 的极值点；1 是 函 数 y f x 的极值点； y f x 的 图 象 在 x 0 处切线的斜率小于零；函数 y f x 在区间 2, 2 上单调递增. 则正确命题的序号是（ ）A B C D 10、 过 点 - 4 -3 33 3且 斜 率 为 23的直线的参数方程为( )A. ( 为参数) B. ( 为参数 )
4、C. ( 为参数) D. ( 为参数)11. 已知函 数 f (x) x3 ax2 x 1在( ， )上是单调 函数，则实数 a 的取值范围是( )A (，)，(，) B ( ， )C (，) D ， 12. 若 ( 为参数)与 ( t 为参数)表示同一条直线, 则 与 t 的关系是( )A. =5t B =-5t C D t =-5 二、填空题（每 题 5 分 ， 共 20 分 ）x2 y213.椭圆 12 33 333- 5 - 1的焦点为 F1和 F2 ,点 P在椭圆上.如果线段 PF1的中点在 y轴上，那 么 PF1 是 PF 2 的 倍.14.若直线 l： y kx与曲线 C： (参
5、数 R)有唯一的公共点， 则实数k _ 15.下 列 四 个 不 等 式 ： log x 10 lg x 2(x 1) ； a b a b ； b a 2(ab 0) ； x 1 x 2 1 .其中恒成立的是 .a b16. 若函数f(x)=2x 2-lnx在定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是 二、解答题（第 17 题 10 分，其余各题每题 12 分，共 70 分）17.（10 分 ） 已 知 p:方 程x22 k y23k 1- 6 - 1表示双曲线,q:斜率为 k 的直线 l 过定点 P(-2,1)且 与 抛 物 线 y2=4x 有 两 个 不 同
6、的 公 共 点 .若 p q 是 真 命 题 ,求 实 数 k 的取值范围. x 3cos18.（ 12 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 曲 线 C的参数方程为- 7 - y sin ( 为参数) ， 在 以原 点为 极点 、 x轴正 半轴 为极 轴的 极坐标 系中 ，直 线 l的极 坐标 方 程 为 sin .(1)求 C的 普 通 方 程 和 l的倾斜角；(2)设 点 P(0， 2)， l和 C交 于 A， B两点，求| PA| |PB|.19（ 12分 ） 已知函数 f (x) 1 x3 2ax2 3a2 x(a R且 a 0) 3(1)当 a 1 时 ， 求 曲
7、线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)当 a 0 时 ， 求 函 数 yf(x)的单调区间和极值；(3)当 x2 a ，2 a 2 时 ， 不 等 式- 8 -f (x) 3a 恒成立，求 a 的取值范围20.（12 分）已知函数 f (x) x 1 2x 3 .（ 1） 画 出 y - 9 -f (x) 的图象；（ 2） 求 不 等 式- 10 -f (x) 1 的解集.21.（12 分）在直角坐标系 xOy中，以 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标 x t系，圆 C的极坐标方程为 2- 11 -2 cos( 4 ) ，直线 l的参数方程为 y 1 2 2t(t为 参 数
8、 )， 直 线 l与 圆 C交 于 A， B两 点 ， P是 圆 C上 不 同 于 A， B的任意一点 (1)求圆心的极坐标；(2)求 PAB面积的最大值22.（12 分）已知关于 x 的不等式 x 2 x 3 m 对 x R 恒成立（ 1） 求 实 数 m 的最大值；（ 2） 若 a, b, c 为 正 实 数 ， k 为 实 数 m 的 最 大 值 ， 且 1 a- 12 -1 1 2b 3c- 13 - k ，求证： a 2b 3c 9 - 14 -周测答案1-5 BDCBB 6-10 BBDDA 11-12 DC13.7 14. 33- 15 -15. 16. )23,1k【解析】若方
9、程 - =1表示双曲线,则(2+k)(3k+1)0,解得k- .由 题 意 ,设 直 线 l 的 方 程 为 y-1=k(x+2),即 y=kx+2k+1,联 立 方 程 消 去 x 并 整 理 得 ky2-4y+4(2k+1)=0,要 使 直 线 l 与 抛 物 线 y2=4x 有 两 个 不 同 的 公 共 点 ,则 需 满 足 解得 -10，设 A，B 两点对应的参数分别为 t 1，t 2，则t 1t 2 0，所以t 10，t 20， 所以|PA|PB|t 1|t 2|(t 1t 2) .19.（ 1） （ 2） 函 数 y f(x)的 单 调 递 增 区 间 为 (a， 3a)， 单
10、调 递 减 区间为( ， a)和 (3a， ) ，极大值为 0，极小值为 a3（ 3）【详解】(1) 当a 1时 ， f(x) x3 2x2 3x， f (x) x2 4x 3， f( 2) 86 ，f(2)4831，所求切线方程为yx(2)，即 3x3y80.(2)f(x)x 24ax3a 2(xa)(x3a) 当 a0 时 ， 由 f(x)0， 得 ax3a； 由 f(x)0， 得 xa 或 x3a. 函 数 yf(x)的单调递增区间为( a， 3a)， 单调递减区间为 ( ， a)和( 3a， ) f(3a) 0， f(a) a3，当a0时，函数yf(x)的极大值为0，极小值为 a3.-
11、 17 -(3)f(x)x 24ax3a 2(x2a) 2a 2，在区间2a，2a2上 f(x)单 调 递 减 ， 当 x2a 时 ， f(x) 取 得 最 大 值 a2， 当 x2a2 时 ， f(x)取得最 小 值 a24.不等式 |f(x)|3a 恒成立 ， 解得1 a 3， 故a的取值 范围是1，320.21（ 1） （ 2） 10 5 。9【解析】(1)圆 C的直角坐标方程为 x2 y2 2x 2y 0， 即 (x 1)2 (y 1)2 2.- 18 -所以圆心坐标为(1，1)，圆心极坐标为 . (2)直线 l的普通方程为2 x y 1 0，圆心到直线 l的距离 d ， 所以|AB|
12、 2 ，点 P到 直 线 AB距 离 的 最 大 值 为 ， 故 最 大 面 积 Smax .22.【解析】（1）由| x 1| | x 2 | (x 1) (x 2) | 1 | x 1| | x 2 | m 对 x R 恒成立 m 1， m 最大值为1 .（2）由（1）知 k 1 ， 即 1 a- 19 -1 1 1 2b 3ca 2b 3c (a 2b 3c)(1 1 1 ) 3 a- 20 -a A3c3c a a 2b 2b 3c 3ca 2b 3c- 21 -2b 3c a 3c a 2b 3 2a A2b2b a- 22 - 2 2- 23 -2b 3c 93c 2b当且仅当 a 2b 3c 时等号成立 a 2b 3c 9 .
