1、2.7 函数的图象,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.描点法作图的方法步骤 (1)研究函数特征,(2)列表(注意特殊点:与坐标轴的交点、端点); (3)描点(画出直角坐标系,准确画出表中的点); (4)连线(用平滑的曲线连接所描的点).,-4-,知识梳理,双击自测,2.变换法作图 (1)平移变换 左右平移:y=f(xa)(a0)的图象,可由y=f(x)的图象向 (+)或向 (-)平移 个单位长度而得到. 上下平移:y=f(x)b(b0)的图象,可由y=f(x)的图象向 (+)或向 (-)平移 个单位长度而得到. (2)对称变换 y=f(-x)与y=f(x)的图象关于 对称. y=-f(x
2、)与y=f(x)的图象关于 对称. y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于 对称.,左,右,a,上,下,b,y轴,x轴,原点,-5-,知识梳理,双击自测,(3)翻折变换 要得到y=|f(x)|的图象,可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变而得到. 要得到y=f(|x|)的图象,可将y=f(x),x0的部分作出,再利用偶函数的图象关于 的对称性,作出x0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的 倍,横坐标不变而得到. y=f(ax)(a0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点的横坐标变为 ,纵坐标不变而得到.,y轴,A,-6-,知识梳理
3、,双击自测,3.函数图象关于对称性的两个常用结论 (1)若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)的图象关于直线对称. (2)若函数y=f(x)满足f(a+x)=-f(a-x),则函数f(x)的图象关于点对称.,x=a,(a,0),-7-,知识梳理,双击自测,1.函数y=sin x2的图象是( ),答案,解析,-8-,知识梳理,双击自测,2.(2018山西45校高三第一次联考)函数y=ax(a0且a1)与函数y=(a-1)x2-2x在同一坐标系内的图象可能是( ),答案,解析,-9-,知识梳理,双击自测,A.关于原点对称 B.关于直线y=-x对称 C.关于y轴对称 D.关
4、于直线y=x对称,答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,4.已知函数f(x)=2x,若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称,则g(x)= ;若把函数f(x)的图象向左平移1个单位长度,向下平移4个单位长度后,所得函数的解析式为h(x)= .,答案,解析,-11-,知识梳理,双击自测,5.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是 .,答案,解析,-12-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.常见的几种函数 如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y=x+ (m0)的函数 的图象是图象变换的基础. 2.掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等常用
5、方法技巧,可以帮助我们简化作图过程.,-13-,考点一,考点二,考点三,作函数的图象(考点难度) 【例1】 作出下列函数的图象:,解:(1)将函数y=2x的图象向左平移2个单位长度,图象如图.,-14-,考点一,考点二,考点三,(3)先作出函数y=log2x的图象,再将其向下平移一个单位长度,保留x轴上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方,即得函数y=|log2x-1|的图象,如图.,-15-,考点一,考点二,考点三,方法总结画函数图象的一般方法 (1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时,就可根据这些函
6、数或曲线的特征直接作出. (2)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到基本函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. (3)描点法:当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论.,-16-,考点一,考点二,考点三,对点训练作出下列函数的图象:,(2)y=x2-2|x|-1; (3)y=|log2(x+1)|.,其过程如下:,-17-,考点一,考点二,考点三,(3)将函数y=log2x的图象向左平移一个
7、单位长度,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象,如图.,-18-,考点一,考点二,考点三,识图与辨图(考点难度) 【例2】 (1)(2017浙江高考样卷)函数y=xcos x(-x)的图象可能是( ),答案,解析,-19-,考点一,考点二,考点三,(2)(2017浙江高考)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是( ),答案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,(3)(2018福建莆田九中模拟)函数y=ax(a0且a1)与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(x)与二次函数y=(a-1)x
8、2-x在同一坐标系内的图象可能是( ),答案,解析,-21-,考点一,考点二,考点三,方法总结识图辨图的常用方法: (1)从函数的定义域判断图象左右的位置;从函数的值域判断图象的上下位置; (2)从函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)从函数的周期性判断图象的循环往复; (5)必要时可求导研究函数性质. 利用上述方法,排除、筛选错误与正确的选项. 提醒 注意联系基本函数图象的模型,当选项无法排除时,代入特殊值,或从某些量上也能寻找突破口.,-22-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)(2017浙江温州4月模拟)函数y=xsin x(x-,)的图象可
9、能是( ),答案,解析,-23-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,-24-,考点一,考点二,考点三,函数图象的应用(考点难度) 考情分析函数图象是函数的一种直观表达方式,它可以形象地反映函数的性质,为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性,高考中函数的图象主要有以下几种命题角度: (1)利用函数图象确定方程的根的个数; (2)利用函数图象求参数的取值范围; (3)利用函数图象求不等式的解集.,-25-,考点一,考点二,考点三,类型一 利用函数图象确定方程的根的个数,答案,解析,-26-,考点一,考点二,考点三,类型二 利用函数图象求参数的取值范围,答案,解析,-27-,考点一,考点二,考点
10、三,类型三 利用函数图象求不等式的解集 【例5】 若f(x)是偶函数,且当x0,+)时,f(x)=x-1,则f(x-1)0的解集是 ( ) A.(-1,0) B.(-,0)(1,2) C.(1,2) D.(0,2),答案,解析,-28-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.利用函数的图象研究函数的性质,一定要注意其对应关系,如图象的左右范围对应定义域,上下范围对应值域,上升、下降趋势对应单调性,对称性对应奇偶性. 2.对于函数图象的交点问题、函数的性质、方程解的个数问题、不等式的解集问题,都可以借助函数图象的直观性来解决.,-29-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)已知定义在R上的偶函数
11、f(x)满足f(x+4)=f(x),且当0x2时,f(x)=min-x2+2x,2-x,若方程f(x)-mx=0恰有两个根,则m的取值范围是( ),答案,解析,-30-,考点一,考点二,考点三,(2)使log2(-x)x+1成立的x的取值范围是 .,答案,解析,-31-,思想方法数形结合思想在方程根的个数问题中的应用 数形结合思想有着广泛的应用,方程的根的个数可以转化为两个函数图象交点的个数,使用数形结合思想得出需要的结论.,-32-,【典例】 已知函数f(x)= 其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是 . 答案:(3,+) 解析:x2-2mx+4
12、m=(x-m)2+4m-m2.由题意画出函数图象为下图时才符合,要满足存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,应4m-m23,即m的取值范围为(3,+).,-33-,答题指导含参数的方程根的个数问题可以转化为两函数交点个数问题,要善于把方程两边变成两个容易画图的函数,由函数交点情况求出参数范围.,-34-,对点训练(2018吉林长春外国语学校二模)若直角坐标平面内A,B两点满足点A,B都在函数f(x)的图象上;点A,B关于原点对称,则点(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”.点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数f(x)= 则f(x)的“姊妹点对”有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,答案,解析,-35-,高分策略1.确定函数的图象,一定要从函数的定义域及性质出发. 2.对于图象的变换问题,从f(x)到f(ax+b),可以先进行平移变换,也可以先进行伸缩变换,要注意变换过程中两者的区别. 3.要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别. 4.解题时,要善于利用数形结合思想,注意运用“以形助数”或“以数辅形”.,
