1、1考点规范练 7 指数与指数函数基础巩固组1.已知函数 f(x)= 若 f(1)=f(-1),则实数 a的值等于( )1-x,x 0,ax,x0. A.1 B.2 C.3 D.4答案 B 解析 f (1)=f(-1),a= 1-(-1)=2.故选 B.2.已知函数 f(x)= 则 f(2 018)=( )2x,xcb B.abc C.cab D.bca答案 A 解析 y= 在 x0时是增函数, ac.x25又 y= 在 x0时是减函数,所以 cb.故答案选 A.(25)x4.函数 y=ax-a-1(a0,且 a1)的图象可能是( )答案 D 解析 函数 y=ax- 是由函数 y=ax的图象向下
2、平移 个单位长度得到,A 项显然错误;当 a1时,0 1,平移距离大于 1,所以 C项错误 .故选 D.1a5.函数 f(x)=1-e|x|的图象大致是( )2答案 A 解析 函数为偶函数,故排除 B,D.又因为 f(0)=0,则 A选项符合 .故选 A.6.函数 y= 的单调递增区间是 . (12) -x2+x+2答案 12,2解析 令 t=-x2+x+20,得函数的定义域为 -1,2,所以 t=-x2+x+2在区间 上递增,在区间-1,12上递减 .根据“同增异减”的原则,函数 y= 的单调递增区间是 .12,2 (12) -x2+x+2 12,27.若 xlog34=1,则 x= ;4x
3、+4-x= . 答案 log43 103解析 x log34=1,x= =log43.1log34 4x= =3,4x+4-x=3+ .故答案为:log 43, .4log43 13=103 1038.设 a0,将 表示成分数指数幂,其结果是 . a2a3a2答案 a76解析 .a2a3a2=a2-12-13=a76能力提升组9.已知奇函数 y= 如果 f(x)=ax(a0,且 a1)对应的图象如图所示,那么 g(x)为( )f(x),x0,g(x),x0.当 x0.(12)x3g (x)=-f(-x)=- =-2x.(12)-x10.若存在正数 x使 2x(x-a)0,所以由 2x(x-a)
4、x- ,(12)x令 f(x)=x- ,则函数 f(x)在(0, + )上是增函数,(12)x所以 f(x)f(0)=0- =-1,所以 a-1.(12)011.已知函数 f(x)=|2x-1|,af(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是( )A.a0C.2-a2c-1,故 2a+2c1A. B.x|x5x|x5答案 D 解析 f(2)= ,当 x-31时,即 x4时, ,解得 x5,当 x-31 时,即 x4 时,(12)2-1=12 (12)x-3-15413.设函数 f(x)= ,若关于 x的方程 f2(x)-af(x)=0恰有三个不同的实数根,则实log2(-x),x0,且 a1,
5、函数 f(x)= 为奇函数,则 a= ,g(f(2)= .ax+1-2,x 0,g(x),x0 答案 2 2- 22解析 f (x)= 为奇函数, f (0)=0,解得 a=2.ax+1-2,x 0,g(x),x0 g(f(2)=g(-f(-2)=g =-g =-( -2)=2- .(32) (-32) 2-12 2216.已知函数 f(x)=e|x|,将函数 f(x)的图象向右平移 3个单位后,再向上平移 2个单位,得到函数g(x)的图象,函数 h(x)= 若对于任意的 x ( 3),都有 h(x) g(x),e(x-1)+2,x 5,4e6-x+2,x5, 3, 则实数 的最大值为 . 答
6、案 ln 2+ 925解析 依题意, g(x)=f(x-3)+2=e|x-3|+2,在同一坐标系中分别作出 g(x),h(x)的图象如图所示,观察可得,要使得 h(x) g(x),则有 4e6-x+2e (x-3)+2,故 4e 2x-9,解得:2 x-9ln4,故 xln2 + ,实数 的92最大值为 ln2+ .9217.已知函数 f(x)= 是 R上的单调函数,则实数 a的取值范围是 . ax2+1,x 0,(a+2)eax,x0,此时 a+20,f(x)=(a+2)eax(x0,a+20,a+2 1,同理当 x0,若 f(x)=ax2+1为递减函数,则 a0,f(x)=(a+2)eax
7、(x0,a+2 1,18.已知定义在区间 -1,1上的奇函数 f(x)当 x -1,0时, f(x)= (aR) .14x-a2x(1)求 f(x)在区间0,1上的最大值;(2)若 f(x)是区间0,1上的增函数,求实数 a的取值范围 .解 (1)设 x0,1,则 -x -1,0,f(-x)= =4x-a2x.14-x- a2-xf (-x)=-f(x),f (x)=a2x-4x,x0,1,令 t=2x,t1,2,g (t)=at-t2=- .(t-a2)2+a24当 1,即 a2 时, g(t)max=g(1)=a-1;a2当 1 2,即 2a4时, g(t)max=g ;a2 (a2)=a246当 2,即 a4 时, g(t)max=g(2)=2a-4.a2综上所述,当 a2 时, f(x)在区间0,1上的最大值为 a-1,当 2a4时, f(x)在区间0,1上的最大值为 ,a24当 a4 时, f(x)在区间0,1上的最大值为 2a-4.(2) 函数 f(x)在区间0,1上是增函数,f (x)=aln22x-ln44x=2xln2(a-22x)0,a- 22x0 恒成立,即 a22 x, 2x1,2, a 4,即 a的取值范围是4, + ).
