1、1课时提升作业 三 法拉第电磁感应定律(40 分钟 100 分)一、选择题(本题共 8 小题,每小题 7 分,共 56 分)1.关于感应电动势,下列说法中正确的是 ( )A.电源电动势都是感应电动势 B.产生感应电动势的那部分导体相当于电源C.在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势D.电路中有电流就一定有感应电动势【解析】选 B。电源电动势的来源很多,不一定是由于电磁感应产生的,所以选项 A 错误;在有感应电流的回路中,产生感应电动势的那部分导体相当于电源,故 B 正确;在电磁感应现象中,如果没有感应电流,也可以有感应电动势,C 错误;电路中的电流可能是由化学电池或其他电池作为电源提
2、供的,所以有电流不一定有感应电动势,D 错误。2. (2018揭阳高二检测)水平放置的金属框架 cdef 处于如图所示的匀强磁场中,金属棒ab 处于粗糙的框架上且与框架接触良好,从某时刻开始,磁感应强度均匀增大,金属棒 ab 始终保持静止,则 ( )A.ab 中电流增大,ab 棒所受摩擦力也增大B.ab 中电流不变,ab 棒所受摩擦力也不变C.ab 中电流不变,ab 棒所受摩擦力增大D.ab 中电流增大,ab 棒所受摩擦力不变【解析】选 C。磁感应强度均匀增大时,磁通量的变化率 恒定,故回路中的感应电动势和感应电流都是恒定的;又棒 ab 所受的摩擦力等于安培力,即 Ff=F 安 =BIL,故当
3、 B 增加时,摩擦力增大,选项 C 正确。3.如图所示,一金属弯杆处在磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,已知ab=bc=L,当它以速度 v 向右平动时,a、c 两点间的电势差为 ( )2A.BLv B.BLvsinC.BLvcos D.BLv(1+sin)【解题指南】解答本题要把握以下两点:(1)公式 E=BLv 的应用条件是两两垂直,当有物理量不垂直时,要利用等效将其转化为两两垂直。(2)将 abc 分为两段,ab 不切割磁感线,不产生感应电动势,bc 切割磁感线但不符合两两垂直,要进行转化再求解。 【解析】选 B。公式 E=BLv 中的 L 应指导体切割磁感线的有效长度,
4、也就是与磁感应强度 B和速度 v 垂直的长度,因此该金属弯杆的有效切割长度为 Lsin,故感应电动势大小为BLvsin,故选项 B 正确。4. (2018济宁高二检测)如图所示,两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为 l,磁场方向垂直纸面向里,abcd 是位于纸面内的梯形线圈,ad 与 bc 间的距离也为 l,t=0 时刻,bc 边与磁场区域左边界重合。现令线圈以向右的恒定速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域,取沿 abcda 方向的感应电流为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流 I 随时间 t 的变化图线是图中的 ( )【解析】选 B。0 段,由右手定则判断感应电流方
5、向为 adcba,大小逐渐增大;3 段,由右手定则判断感应电流方向为 abcda,大小逐渐增大,故 B 选项正确。5. (2018揭阳高二检测)如图所示,水平放置的两根平行的光滑长直金属导轨,其电阻不计,导体棒 ab、cd 跨在导轨上,ab 的电阻 R 大于 cd 的电阻 r,当 cd 在大小为 F1的水平向右的外力作用下匀速向右滑动时,ab 在大小为 F2的水平外力作用下保持静止,那么以下说法中正确的是 ( )A.UabUcd,F1F2 B.Uab=Ucd,F1Ucd,F1=F2 D.Uab=Ucd,F1=F2【解析】选 D。导体棒 cd 在力 F1的作用下做切割磁感线运动,成为电源。U c
6、d即为电源的路端电压,U ab为电路外电阻上的分压,等效电路图如图所示。由于导轨的电阻不计,U ab=Ucd。另外,由于导体棒 cd 与 ab 中电流大小相等,导体棒的有效长度相同,所处磁场相同,故两棒分别受到的安培力大小相等、方向相反。ab、cd 两棒均为平衡态,故分别受到的外力F1、F 2与两个安培力平衡,即有 F1=F2。故选 D。6. (多选)如图所示, 三角形金属导轨 EOF 上放有一金属杆 AB,在外力作用下,使 AB 保持与OF 垂直,以速度 v 匀速从 O 点开始右移,设导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成,则下列判断正确的是( )A.电路中的感应电流大小不变B.电路中的感应
7、电动势大小不变4C.电路中的感应电动势逐渐增大D.电路中的感应电流减小【解析】选 A、C。导体棒从 O 开始到题图位置所经历的时间设为 t,设EOF=,则导体棒切割磁感线的有效长度 L =OBtan=vttan,故 E=BL v=Bvtv tan =Bv2tant,即电路中电动势与时间成正比,B 错、C 对;电路中电流强度 I= = ,而 L 为2OAB 的周长,L=OB+AB+OA=vt+vttan+ = vt(1+tan+ ),所以 I=是恒量,A 对、D 错。【总结提升】应用 E=Blv 求解感应电动势的思路(1)确定运动的导体是否切割磁感线,若不切割,则 E=0;若切割磁感线,则 E0
8、。在计算之前一定要先判断,不要盲目代入题中数据计算,否则会出现错误。(2)在切割磁感线的情况下,确定垂直于 B 的导线的有效长度 l 和 v 与导线及磁场之间的夹角关系。公式 E=Blv 的适用条件为 lB、v l。(3)应用公式计算 E。7.(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直。边长为 0.1 m、总电阻为 0.005 的正方形导线框 abcd 位于纸面内,cd 边与磁场边界平行,如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd 边于 t=0 时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时,感应电动势取正)。下列说法正确的是(
9、)A.磁感应强度的大小为 0.5 T5B.导线框运动速度的大小为 0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外D.在 t=0.4 s 至 t=0.6 s 这段时间内,导线框所受的安培力大小为 0.1 N【解析】选 B、C。根据右手定则可知磁感应强度的方向垂直于纸面向外,C 项正确;由v= =0.5 m/s,可知 B 项正确 ;由 E=Blv 可知磁感应强度的大小为 0.2 T,A 项错误;据 F 安 =可得在 t=0.4 s 至 t=0.6 s 这段时间内,导线框所受的安培力大小为 0.04 N,D 项22错误。8.两金属棒和三根电阻丝如图连接,虚线框内存在均匀变化的匀强磁场,三根电阻丝的
10、电阻大小之比 R1R 2R 3=123,金属棒电阻不计。当 S1、S 2闭合,S 3断开时,闭合的回路中感应电流为 I,当 S2、S 3闭合,S 1断开时,闭合的回路中感应电流为 5I;当 S1、S 3闭合,S 2断开时,闭合的回路中感应电流是 ( )A.0 B.3I C.6I D.7I【解析】选 D。设 R1=R,S1、S 2闭合时电路的总电阻为 R 总 =R1+R2=3R,根据闭合电路欧姆定律可知 E1=3IR;同理可得 S2、S 3闭合时有 E2=25IR;当 S1、S 3闭合时电动势 E=E1+E2,所以E1+E2=4IxR,所以 Ix=7I。所以选项 D 正确,A、B、C 错误。二、
11、非选择题(本题共 2 小题,共 44 分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)9. (12 分)(2018潍坊高二检测)如图所示,一金属半圆环置于匀强磁场中,当磁场突然减弱时,则_端点电势高;若磁场不变,将半圆环绕 MN 轴旋转 180的过程中,_点电势高。 6【解析】将半圆环补充为圆形回路,由楞次定律可判断圆环中产生的感应电动势方向在半圆环中由 N 指向 M,即 M 点电势高,若磁场不变,将半圆环绕 MN 轴旋转 180的过程中,由楞次定律可判断,半圆环中产生的感应电动势在半圆环中由 N 指向 M,即 M 点电势高。答案:M M10.(32 分)如图甲所示,一对平行光滑的轨
12、道放置在水平面上,两轨道间距 l=0.2 m,电阻 R=1.0 ;有一导体静止地放在轨道上 ,与轨道垂直,杆及轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置处于磁感应强度 B=0.5 T 的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力 F 沿轨道方向向右拉杆,使之做匀加速运动,测得力 F 与时间 t 的关系如图乙所示,求杆的质量 m 和加速度 a。【解析】导体杆在轨道上做匀加速直线运动,设速度为 v,则有 v=at,导体杆切割磁感线产生感应电动势 E=Blv,回路中的感应电流 I= ,杆受到的安培力 FB=IlB,方向水平向左根据牛顿定律有 F-FB=ma,由以上各式整理得 F=ma+ ,在题图乙上任意取
13、两点代入上式解得 a=10 m/s2,方向水平向右,m=0.1 kg。答案:0.1 kg 1.0 m/s 2【能力挑战区】1.金属线圈 ABC 构成一个等腰直角三角形,腰长为 a,绕垂直于纸面通过 A 的轴在纸面内匀速转动,角速度 ,如图所示。如加上一个垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场,则B、A 间的电势差 UBA,B、C 间的电势差 UBC分别为多少?7【解析】AC、BC、AB 均绕垂直于纸面通过 A 的轴以角速度 匀速转动,ABC 中磁通量不变,所以线圈中没有电流。但当单独考虑每条边时,三边均切割磁感线,均有感应电动势产生,且B 点电势大于 C 点电势和 A 点电势。则有 UBA
14、=EBA= BL = B =Ba 2,UCA=ECA= B12 2 12= Ba 2,UBC=UBA-UCA=Ba 2- Ba 2=212 12Ba 2。12答案:Ba 2 Ba 2122. (2018衡水高二检测)如图所示,两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为 的绝缘斜面上,导轨上端连接一个定值电阻。导体棒 a 和 b 放在导轨上,与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线 PQ 以下区域内,存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对 a 棒施以平行导轨斜向上的拉力,使它沿导轨匀速向上运动,此时放在导轨下端的 b 棒恰好静止。当 a 棒运动到磁场的上边界 PQ 处时,撤去拉力,a 棒将继续沿导轨向上运动
15、一小段距离后再向下滑动,此时 b 棒已滑离导轨。当 a 棒再次滑回到磁场上边界 PQ 处时,又恰能沿导轨匀速向下运动。已知 a 棒、b 棒和定值电阻的阻值均为 R,b 棒的质量为 m,重力加速度为 g,导轨电阻不计。求:(1)a 棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中,a 棒中的电流 Ia与定值电阻 R 中的电流 IR之比。(2)a 棒质量 ma。(3)a 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力 F。8【解析】 (1)a 棒沿导轨向上运动时,a 棒、b 棒及电阻 R 中的电流分别为 Ia、I b、I R,有IRR=IbRb Ia=IR+Ib 由解得 = 21(2)由于 a 棒在 PQ 上方滑动过程中机械能守恒,因而 a 棒在磁场中向上滑动的速度 v1与在磁场中向下滑动的速度 v2大小相等,即 v1=v2=v 设磁场的磁感应强度为 B,导体棒长为 L。a 棒在磁场中运动时产生的感应电动势为 E=BLv当 a 棒沿斜面向上运动时 Ib= IbLB=mgsin 向下匀速运动时,a 棒中的电流为 I a,则 I a= 2I aLB=magsin 由解得 ma= m。32(3)由题知导体棒 a 沿斜面向上运动时,所受拉力F=IaLB+magsin 联立上列各式解得 F= mgsin 72答案:(1)21 (2) m (3) mgsin 32 72
