1、1课时 22 直线方程及两直线的位置关系模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是( )A所有的直线都有倾斜角和斜率B所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C直线的倾斜角和斜率有时都不存在D所有的直线都有 斜率，但不一定有倾斜角 【答案】B【解析】所有的直线都 一定有倾斜角，而倾斜角为 90的直线不存在斜率2过点(1,3)且垂直于直线 x2 y30 的直线方程为( )A2 x y10 B2 x y50C x2 y50 D x2 y70【答案】A【解析】已知直线的斜率为f(1 ,2)，且所求直线垂直于已知直线，所以所求直线的斜率为2，故方程为 y32
2、( x1)，即 2x y10.故选 A. 3直线 2xcos y30( )的倾斜角的变化范围是( ) 6， 3A. B. 6， 3 4， 3C. D. 4， 23【答案】B【失分点分析】当斜率表达式中含有字母又需求直线的倾斜角的范围时，应先求斜率的范围，再 结合正切函数的图象，利用正切函数的单调性来解决倾斜角的取值范围问题其中必须注意的是：正切函数ytan x 在区间0，)上并不是单调的，但它在 上和 上都是递增的4入射光线沿直线 x2 y30 射向直线 l： y x，被直线 l 反射后的光线所在直线的方程是( )A2 x y30 B2 x y30C2 x y30 D2 x y30【答案】B2
3、【解析】由入射光线与反射光线所在直线关于直线 l： y x 对称，把直线 x 2y30 中的 x， y 互换，得到 2x y30. 反射光线的方程为 2x y 30.故应选 B.5使三条直线 4x y4， mx y0,2 x3 my4 不能围成三角形的 m 值最多有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个【答案】D6 过点(1,3)作直线 l，若 l 经过点( a,0)和(0， b)，且 a、 bN ，则可作出这样的直线 l 的条数为( )A1 B2C3 D多于 3【答案】B【解析】由题意可知 l： 1， 1 xa yb 1a 3b b 3 (a2，且 aN )3aa 1 3(a 1)a 1
4、 3a 1 3a 1 a1 为 3 的正约数， 当 a11 时， b6，当 a13 时， b4，所以这样的直线有 2 条，故选 B.7若两平行直线 3x2y10,6xayc0 之间的距离为 13，则 ca的值为_【答案】1【解析】由题意得， a4，c2，则 6xay c0 可化为 3x2y 2c0，3由两平行线间的距离公式，得解得 c2 或6，所以f(c2,a)1.8过点 P(1,2)的直线 l 与两点 A(2,3)，B(4，5)的距离相等，则直线 l 的方程为_【答案】3x2y70 或 4xy60 【解析】(1)当距离为 0 时，即 A、 B 在直线 l 上，则有直线 l 过(1,2)，(2
5、,3)，(4，5)，经验证可知三【规律总结】将含有参数的直线方程化成点斜式 y y0 k(x x0)的形式，则直线必过点( x0， y0)9过点 M(0,1)作直线，使它被两直线 l1： y ， l2： y2 x8 所截得的线段恰好被点 M 平分，x3 103求此直线方程【解析】解法一：(利用点斜式方程)过点 M 且与 x 轴垂直的直线显然不合题意，故可设所求方程为 y1 kx，即 y kx1，它与已知两直线 l1、 l2分别交于 A、 B 两点，且 A、 B、 M 的横坐标分别为 xA、 xB、 xM.联立方程组得 xA ， xB ，73k 1 7k 2又 M 平分线段 AB， xA xB2
6、 xM.即 0，解得 k .73k 1 7k 2 14故所求直线方程为 y x1.14解法二：(利用两点式方程)设所求直线与 l1、 l2分别交于 A、 B 两点， 点 B 在直线 l2： y2 x8 上，故可设 B(t,82 t)， M(0,1)是 AB 中点，由中点坐标公式可得A( t，2 t6)，4 A 点在直线 l1： x3 y100 上， t3(2 t6)100，解得 t4. A(4,2)， B(4,0)由两点式方程得 ，y 20 2 x ( 4)4 ( 4)整理得 x4 y40 即为所求10 (1)是否存在直线 l1：(m 24m5)x(4m 24m)y8m 与直线 l2：xy1
7、平行？若存在，求出直线 l1的方程，若不存在，说明理由(2)若直线 l3：(a2)x(2a)y1 与直线 l4：(a2)x(3a4)y2 互相垂直，求出两直线 l3与l4的方程 【分析】先求参数，有解则写出方程，并 注意分类讨论【评析】(1)两直线的斜率相等，两直线并不一定平行，只有当它们的纵截距不相等时，两直线才平行(2)若两直线斜率的乘积为1，则两直线垂直；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，两直线也垂直新题训练 （分值 10 分 建议用时：10 分钟）11 （5 分）若点 A(a,0)， B(0， b)， C(1，1)( a0， b0)三点共线，则 a b 的最小值等于5_【答案】412 （5 分）若直线 a1xb 1y10 和 a2xb 2y10 的交点为 P(2,3)，则过点 Q1(a1，b 1)、Q2(a2，b 2)的直线方程为_【答案】2x3y10【解析】由点 P 在两直线上可得：2a 13b 110,2a 23b 210，这表明点(a 1，b 1)、(a 2，b 2)均在直线 2x3y10 上，而过这两点的直线只有一条过点 Q1(a1，b 1)、Q 2(a2，b 2)的直线方程为 2x3y10.
