1、1课时 31 几何概型模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1(2018上海市虹口区质量测试,5 分)已点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内运动，则动点 P 到定点 A 的距离| PA|1 的概率为( )A. B. C. D14 12 4【答案】：C【解析】：由题意可知，当动点 P 位于扇形 ABD 内时，动点 P 到定点 A 的距离| PA|1，根据几何概型可知，动点 P 到定点 A 的距离| PA|1 的概率为 ，故选 C. S扇 形 ABDS正 方 形 ABCD 42. (2018辽宁实验中学月考,5 分)如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点 A，连接AA
2、，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为 ( ) A. B. C. D. 12 32 13 14【答案】：C【解析】：当 AA的长度等于半径长度时， AOA= ，由圆的对称性 及几何概型得 P=213.3(2018广东北江中学测试,5 分)在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为一边作正方形，则此正方形的面积介于 36 cm2与 81 cm2之间的概率为( ) A. B. C. D.116 18 14 12【答案】：C【解析】：正方形的面积介于 36 cm2与 81 cm2之间，所以正方形的边长介于 6 cm 到 9 cm 之间线段 AB的长度为 12 cm
3、，则所求概率为 9 612 144(2018陕西西安八校期中联考,5 分）在长为 1 的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于 的 概率为12( ) 2A. B. 14 12C. D.34 78【答案】：C【解析】：设任取两点所表示的数分别为 x， y，则 0 x1 且 0 y1. 由题意知| x-y| 12，所以所求概率为 P=5. (2018聊城东阿实高月考,5 分)方程 x2 x n0( n(0,1)有实根的概率为( )A. B. C. D.12 13 14 34【答案】：C【解析】：由 14 n0 得 n ，又 n( 0,1)，故所求事件的概率为 P .14 146.(2018湖南十二
4、所联考,5 分)已知平面区域 U( x， y)|x y6， x0， y0， A( x， y)|x4， y0， x2 y0，若向区域 U 内随机投一点 P，则点 P 落入区域 A 的概率为_ 【答案】： 29【解析】：依题意可在平面直角坐标系中作出集合 U 与 A 所表示的平面区域(如图)，由图可知SU=18， SA=4，则点 P 落入区域 A 的概率为 29AS.7.(2018广东恩平测试,5 分)向面积为 9 的 ABC 内任投一点 P，那么 PBC 的面积小于 3 的概率是_【答案】： 59【解析】：如图，由题意， PBC 的面积小于 3，则点 P 应落 在梯形 BCED 内， 3 ， S
5、ADE =4，S 梯形 BCED=5， P=59.8(2018抚顺二模,5 分)广告法对插播 广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为 ，那么该台每小时约有910_分钟的广告【答案】：6【解析】：60(1 )6 分钟9109(2018皖南八校联考,10 分)设不等式组Error!表示的区域为 A，不等式组Error!表示的区域为 B.(1)在区域 A 中任取一点( x， y)，求点( x， y) B 的概率；(2)若 x， y 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点( x， y)在区域 B 中的概率 10(
6、2018潍坊质检,10 分) 已知关于 x 的一次函数 y mx n.(1)设集合 P2，1,1,2,3和 Q2,3，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 m 和 n，求 函数y mx n 是增函数的概率；(2)实数 m， n 满足条件Error!，求函数 y mx n 的图象经过一、二、三象限的概率【解析】：(1)抽取的全部结果的基本事件有：(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3 ，2)，(3,3)，共 10 个基本事件，设使函数为增函数的事件为 A，则 A 包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，
7、(3，2)，(3,3)，共 6 个基本事件，所以， P(A) .610 35(2)m、 n 满足条件Error!的区域如图所示：4要使函数的图象过一、二、三象限，则 m0， n0，故使函数图象过一、二、三象限的( m， n)的区域为第一象限的阴影部分，所 求事件的概率为 P=127.新题训练 （分值：15 分 建议用时：10 分钟）11（5 分） 一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若 蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个面的距离均大于 1，称其为“安全飞行” ，则蜜蜂“安全飞行 ”的概率为( )A. B. C. D.18 116 127 38【答案】：C【解 析】：一个棱长为
8、 3 的正方体由 27 个单位正方体组成，由题意知，蜜蜂“安全飞行”的区域即为 27个单位正方体中最中心的 1 个单位正方体区域，则所求概率 P ，应选 C.12712 （5 分）若 a 是从区间0,3内任取的一个实数， b 是从区间0,2内任取的一个实数，则关于 x 的一元二次方程 x22 ax b20 有实根的概率为( )A. B. C. D.23 14 35 13【答案】：A【解析】：方程有实根，则 4 a24 b20，则 a b0，不 等式组Error!所满足的可行域如 图中阴影部分所示，则根据几何概型概率公式可得，所求概率 P ，故选 A.S四 边 形 OABDS矩 形 OABC 46 23
