1、1课时 42 平面向量的数量积模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1（2018浙江台州四校高三上学期第一次联考,5 分 ）已知 a(1，sin 2x)， b(2，sin2 x)，其中x(0，)若| ab| a|b|，则 tanx的值等于( )A1 B1 C. D.322【答案】A【解析】由| ab| a|b|知， a b.所以 sin2x2sin 2x，即 2sinxcosx2sin 2x，而 x(0，)，所以 sinxcos x，即 x ，故 tanx1. 42（2018广东湛江一中高三 10月模拟考试,5 分）在四边形 ABCD中， AB DC，且 ACBD0，则四边形 ABC
2、D是( )A矩形 B菱形 C直角梯形 D等腰梯形【答案】B【解析】由 知四边形 ABCD为平行四边形，又因为 0，即 ABCD的两条对角线垂直，所以四边形 ABCD为菱形 3（2018河南省信阳市届高三上学期第一次调研考试,5 分）设向量 a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中 0 ，若|2 a b| a2 b|，则 ( )A. B2 2C. D4 4【答案】A4(2018海淀模拟,5 分)在边长 为 的正三角形 ABC中，设 c， a， b，则2 AB BC CA ab bc ca等于( )A3 B.0 C1 D.22【答案】A【解析】 ab bc ca b(a c) ca
3、 b( b) ca b2 ca2 cos2 23.235（2018新疆乌鲁木齐一中高三上学期第二次月考,5 分）已知平面向量 a、 b、 c满 足|a|1，| b|2，| c|4，且向量 a、 b、 c两两所成的角相等，则 |a b c|( )A. B.7或 C7 D.7或7 5 7【答案】D 【规律总结】向量的平方等于模的平方即 2a.6（2018江苏如皋中学高三上学期质量检测,5 分） O是平面上一定点， CBA、是平面上不共线的三个点，动点 P满足 ， ,0 ，则点 P的轨迹一定通过 ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心【答案】D【解析】如图所示 AD垂直 BC，BE 垂直 AC
4、， D、E 是垂足.BC= BC+ =0点 P的轨迹一定通过 ABC的垂心.37.（2018安徽蚌 埠二中学高三上学期期中考,5 分）已知两单位向量 a与 b的夹角为 012，若，则 c与 d的夹角 。 【答案】 182978.（ 2018浙江安吉高级中学高三第二次月考试题,5 分）已知 P是 ABC内一点，且满足0，记 ABP、 C、 A的面积依次为 1S、 2、 3，则 1S： 2： 3等于 . 【答案】3：1：2【解析】取 AC、BC 中点 D、E，连接 PA、PB、PC、PD、PE，由0， 即 由此可知， 1S： 2： 3=3：1：249(2018江苏南京模拟,10 分)设在平面上有两
5、个向量 a(cos ，sin )(0 360)，b( ， )12 32(1)求证：向量 a b与 a b垂直； (2)当向量 a b与 a b的模相等时，求 的大小3 310（2018浙江桐乡高级中学高三 10月月考,10 分）设 A、 B为圆 x2 y21 上两点， O为坐标原点(A， O， B不共线)(1)求证： 与 垂直；OA OB OA OB (2)当 xOA ， xOB ， 且 时，求 sin 的值4 ( 4， 4) OA OB 35【解析】(1)证明：由| | |1 得| |2| |21OA OB OA OB 则 2 21OA OB 2 20，( )( )0OA OB OA OB
6、OA OB 则 与 垂直OA OB OA OB 5新题训练 （分值：10 分 建议用时：10 分钟）11（5 分）设 a、 b、 c是单位向量，且 ab0，则( a c)(b c)的最小值为( )A2 B. 22C1 D.1 2【答案】D【解析】 ab0，( a c)(b c) ab ac bc c21 c(a b)，求原式的最小值，即求 c(a b)的最大值，而当 c与 a b共线且同向时， c(a b)有最大值 .2( a c)(b c)的最小值为 1 . 212（5 分）如图，在正方形 ABCD中，已知 AB2， M为 BC的中点，若 N为正方形内(含边界)任意一点，则 的最大值是_AM AN 【答案】6【解析】如图，建立坐标系6
