1、1课时 51 基本不等式及其应用模拟训练（分值： 60分 建议用时：30 分钟）1. (2018山东青岛一模,5 分)若 0,ab且 4a,则下列不等式恒成立的是（ ） A 21abB1bC 2 D 28b【解析】由 0, 4ba 则 所以 A,C错；又，故 C错；，故 D正确.【答案】D2.( 2018湖北襄阳调研,5 分)已知函数 )(xf满足： ，则 )(xf的最小值是( )A2 B3 C 2 D4【解析】由 ，构造 ，解得 【答案】C3(2018浙江台州年调考,5 分)若 0,ba，且点（ ba,）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则 的最大值是( )A 12 B 2 C 12
2、 D 2【答案】D4(2018四川攀枝花七中测试,5 分)函数 的图象恒过定点 A，若点A在直线 上，其中 m，n 均大于 0，则12n的最小值为（ ） 2A2 B4 C8 D16【解析】由题意知 恒过定点 A（-2，-1），又点 A在直线 上，则 12nm，2=.【答案】C 5(2018山东淄博一模,5 分) 已 知 ，则 yx的取值范围是（ ）A 1,0( B ,2 C 4,0( D ),4【答案】D【失分点分析】使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视.要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可.6(2018上海闵行 区质量调研,5 分)若直线 始终
3、平分圆的周长，则1ab的最小值为 .【解析】因为直线 始终平分圆 的周长，则直线一定过圆心（2,1），即 1ba，所以 .【答案】47(2018山东济宁一模,5 分)若 x1)的最小值；x2 7x 10x 1(2)已知 x0， y0，且 3x4 y12.求 lgxlg y的最大值及相应的 x， y值10. (2018山东烟台调研,10 分)某单位决定投资 3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 40元，两侧墙砌砖，每米长造价 45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积 S的最大允许值是多少？ （2）为使 达到最大，而实际投资又不超过预算
4、那么 正面铁栅应设计为多长？4【解析】设铁栅 长为 x米，一堵砖墙长为 y米，则顶部面积为 Sxy依题设， 由基本不等式得，即 ，故 10S，从而 10S所以 的最大允许值是 100平方米， 取得此最大值的条件是 49xy且 10，求得 15x，即铁栅的长是 15米. 新题训练 （分值：10 分 建议用时：10 分钟）11（5 分）在实数集 R中定义一种运算“*”，具有性质：对 任意 a， bR， a*b b*a；对任意 aR， a*0 a；对任意 a， b， cR，( a*b)*c c*(ab)( a*c)( b*c)2 c，则函数 f(x) x* (x0)的最小值为_1x【解析】在中，令 c0 以及结合得，( a*b)*001 ,x) x 1，又 x0，所以有 f(x)2 1x13，即 f(x)的最小值是 3.x1x【答案】5 312（5 分） 半径为 4 的球面上有 A、 B、 C、 D四点，且 AB， AC， AD两两互相垂直，则 ABC、ACD、 B面积之和 的最大值为（ ）A8 B16 C32 D64【答案】C
