1、1课时 52 参数不等式及其恒成立问题模拟训练（分值： 60分 建议用时：30 分钟）1(2018山东临沂质量检测,5 分)设函数，则实数 m的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C 【解析】若 0m，则 ，则 ，解得 1m；若 0，则 m，则，解得 01m.2(2018湖南长沙雅礼中学月 考,5 分)在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1， x2(x1 x2)，| f(x1) f(x2)| x2 x1|恒成立”的只有( )A f(x) B f(x)| x| 1xC f(x)2 x D f(x) x2【答案】A3 (2018山东济宁一模,5 分)已知函数 f（x） x
2、9x3m+m+1对 x（0， ）的图象恒在 x轴上方，则 m的取值范围是（ ） A22 m2+2 2 Bm2C m2+2 Dm2+2【答案 】C【 解析】法 1：令 xt3，则问题转化为函数 f（t）t 2mt+m+1 对 t（1， ）的图象恒在 x轴的上方，即（m） 24（m+1）0 或 解得 m2+2 2法 2：问题转化为 m 1t ，t（1， ），即 m比函数 y 12t，t（1， ）2的最小值还小，又 y 12tt1+ 12t+22+2 ，所以 m2+2 2. 4(2018上海虹口质量测试,5 分)不 等式 对一切 43x恒成立，则实数 a的取值范围是 【答案】 3a5(2018上海十
3、三校二次联考,5 分)已知集合 ，且 A2， 3，则实数 a的取值范围是 .【答案】【解析】由题意知 021a且 3，解得 .6(2018山东济南月考,5 分)已知函数 f(x) x (p为常数，且 p0)，若 f(x)在(1，)上的px 1最小值为 4， 则实数 p的值为 _【答案】94【解析】由题意得 x10， f(x) x1 12 1，当且仅当 x 1 时，取等号，则px 1 p p2 1 4，解得 p .p947(2018 陕西一模,5 分)若关于 x的不等式| x1| x a| a的解集为 R(其中 R是实数集)，则实数 a的取值范围是_ 【答案】(， 12【解析】要使关于 x的不等
4、式| x1| x a| a的解集为 R，即| x1| x a| a恒成立由于|x1| x a|1 a|，所以|1 a| a，即 1 a a或 1 a a，由此解得 a .12【规律总结】对于涉及不等式的解集是实 数集或恒成立问题时，通常可以考虑将问题转化为求相关函数的最值问题来处理，将有关无限的问题转化为有限的问题来处理如本题，要使原不等式恒成立，只是求| x1| x a|的最小值问题38(2018山东济宁调研,5 分) 若不等式 2 x1 21m对一切 2,都成立，求实数 x的取值范围 .【答案】（ 217， 3） 【解析】令 )(mf（ 2x） 2 x1，则上述问题即可转化为关于 m的一次
5、函数 y()fm 在区间-2，2内函数值小于 0恒成立的问题.考察区间端点，只要 )2(f0 且 )(f0 即可，解得 x（217， 3）.9(2018四川水平摸底测试,10 分)设函数 的图象过点（0，1）和点 (,)2，当 0,2x时， |(|2,fx则实数 a的取值范围是（ ）A 1aB C D 2a【答案】C10 (2018湖南怀化一模,10 分) (1) 求函数 y x(a2 x)(x0， a为大于 2x的常数)的最大值；(2)已知 x0， y0，lg xlg y1，求 z 的最小值2x 5y4新题训练 （分值：10 分 建议用时：10 分钟） 11.（5 分）命题 ，命题 且 ，有.若“ qp”为真，则实数 K的取值范围是 ( )A. B. 246,1 C. 1, D. 1,16 【答案】A 【解析】命题 ，得 k; 且 ，有.得 , 若“ qp”为真,则 p假 q真，故 .12. （5 分）设 1a，定义 ，如果对任意的 *nN且 2，不等式恒成立，则实数 b的取值范围 是（ ）A 29,17B (0,1)C (0,4)D (1,)【答案】D【解析】由 ， ， )(nf单调递增，最小值为 127)(f，又 ，则5，由图像可知 b1
