1、1陕西省吴起高级中学 2018-2019 学年高二上学期期末考试数学（文）能力试题一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分）1.在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不可能是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】根据逆否命题的等价性进行判断即可【详解】原命题与其否命题同真同假，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假，故真命题个数为偶数，故选：B【点睛】本题主要考查四种命题的关系，根据逆否命题的等价性只需要判断两个命题的真假即可2.设， ，为实数，有下列说法：若 ，则 ；若 ， ，则 ；若，则 .其中真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1
2、C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断，要注意不等式性质成立的条件【详解】 （1）若 ，则 ，根据加法单调性，可知正确；ab a-cb-c（2）若 ， ，则 ，根据乘法单调性，可知正确；ab c0acbc（3）当 c=0 时，显然不成立，错误.故选：C【点睛】本题重点考查了不等式性质中的可乘性，重点是关注两边同乘的数的符号来下结论，当然有些式子要适当的进行变形后再应用性质推理3. 的一个充分不必要条件是（ ）x21A. B. C. D. x1 x1 0 1”的否定是（ ）A. 对任意实数 x, 都有 x 1 B. 不存在实数 x，使 x 1C. 对任意实数
3、 x, 都有 x 1 D. 存在实数 x，使 x 1 【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词。10.若函数 在 上单调递增，则实数的取值范围是（ ）f(x)=13x312ax2+(3a)x+1 RA. B. C. D. (6,2) 6,2 (,6)(2,+) (,62,+)【答案】B【解析】【分析】求导函数，利用函数 f（ x）在区间（，+）上为单调函数，可得不等式，即可求实数 a 的取值范围.【详解】求导函数可得 f（ x） x2 ax+- (3-a)函数 f（ x）在区间（，+）上为单调函数， a24 0(3-a)5 a2；-6故选：B【点睛】本题考查利用导
4、数处理单调性问题，考查二次不等式恒成立问题，属于基础题.11.已知点 是椭圆 上一点， 是椭圆的一个焦点， 的中点为 ，O 为坐标原点，Px216+y27=1 F PF Q若 ,则 （ ）|OQ|=1 |PF|=A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】【分析】利用中位线定理及椭圆定义易得结果.【详解】设左焦点为 F，右焦点为 E， 的中点为 ，EF 的中点为 E，PF Q =2 ，又|PE| |OQ|=2 |PE|+|PF|=2a=8 |PF|=6故选：D【点睛】本题考查椭圆的定义： 及标准方程，三角形的中位线|PE|+|PF|=2a12.已知函数 f（x）x 3ax 2bxa
5、 2在 x1 处有极值 10，则 f（2）等于（ ）A. 11 或 18 B. 11C. 18 D. 17 或 18【答案】C【解析】试题分析： ，6或 ，当 时， ，在 处不存在极值；当 时， ， ， ，符合题意 ， 故选 C考点：利用导数研究函数的极值.【方法点睛】本题主要考查导数为 时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程组求未知数的思想，本题要注意 是 是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验根据函数在 处有极值时说明函数在 处的导数为 ，又因为，所以得到： ，又因为 ，所以可求出 与 的值确定解析式，最终将 代入求出答案二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分)13.设
6、 是数列 的前 项和，若 ，则 _Sn an n an=2n1+n S10=【答案】1078【解析】【分析】利用分组求和，即可得到所求结果.【详解】 ，an=2n-1+n S10=(20+21+29)+(1+2+10)1078.=1-2101-2+10(1+10)2 =210-1+55=故答案为：1078【点睛】本题考查数列求和问题，考查分组求和的方法，属于基础题.14.双曲线 的离心率是 .x24y25=17【答案】32【解析】解：因为双曲线的方程可知， a=2,b= 5c= 22+5=3e=ca=3215.函数 的导函数是_y=1x【答案】 y=1x2【解析】【分析】利用基本导数公式即可得
7、到结果.【详解】 y=1x ,y=(x-1)=(-1)(x-2)=-1x2故答案为： y=-1x2【点睛】本题考查导数的基本公式，属于基础题16.已知一个三角形的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的最大内角为_【答案】23【解析】【分析】由题意可得三角形的最大内角即边 7 对的角，设为 ，由余弦定理可得 cos 的值，即可求得 的值【详解】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为 3，5，7 的三角形的最大内角即边 7对的角，设为 ，则由余弦定理可得 cos ， ，=32+52-72235=-12 23故答案为： C【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于
8、基础题三、解答题（共计 70 分）817.若 ，求 的最大值；x+y12x+y2x0 z=xy求函数 的最小值.f(x)=x+1x1(x1)【答案】 （1）1 ； （2）3 .【解析】【分析】（）画出满足条件的平面区域，结合图象求出 z 的最大值即可；（）把原式写成 ，由基本不等式可得答案，注意验证等号成立的条f(x)=x-1+1x-1+1件【详解】 （）画出满足条件的平面区域，如图示：，由 z x y 得： y x z，平移直线 y x，显然直线过（，0）时， z 最大，最大值是，（） f(x)=x-1+1x-1+1又 x10故 f(x)2(x-1)1x-1+1=3当且仅当 ，即 x2 时取
9、“”号x-1=1x-1综上，当 x2 时，函数取得最小值 3【点睛】本题考查简单的线性规划问题，基本不等式的应用，属于基础题18.设 方程 有两个不等的负根， 方程 无实根，若“p: x2+mx+1=0 q: 4x2+4(m2)x+1=0”为真， “ ”为假，求实数 的取值范围.pq pq m9【答案】 （1，23，+）【解析】试题分析：本题考查逻辑联接词，由“ 或 ”为真， “ 且 ”为假可知， “ 真 假”或“ 假p q p q p q p真” ，先求命题 为真命题时实数 的取值范围，从而得到 为假命题时 的取值范围，同q p m p m样先求命题 为真命题时 的取值范围，再求 为假命题时
10、 的取值范围，然后求“ 真 假”q m q m p q时 的范围，求“ 假 真”时 的范围，最后取两部分范围的并集 .m p q m试题解析：若方程 有两个不等的负根，则 ，解得 .x2+mx+1=0 =m24=0m0 m2即 2 分p:m2若方程 无实根，4x2+4(m2)x+1=0则 ，=16(m2)216=16(m24m+3)2m1或 m3 m21m3 解得： 或 .10 分m3 1m2考点：1、一元二次方程的根的分布；2、逻辑联接词.19.设数列 （ ）的前 项和 满足 ，且 ， ， 成等差数an n=1,2,3, n Sn Sn=2ana1 a1 a2+1 a3列（）求数列 的通项公
11、式；an（）记数列 的前 项和 ，求 .1an n Tn Tn【答案】 （） ；（） .【解析】试题分析：（）由数列 的前 项和 满足 ，分别取 ，可得：Sn=2ana1， 由 ， ， 成等差数列可得 ，解得10再利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出；（） ，利用等比数列的前 项和公式即可得出试题解析：（）数列 的前 项和 满足 ，Sn=2ana1 ， ， ，解得 ， ， ， 成等差数列 ， ，解得 当 时， ，化为： 数列 是等比数列，首项为 ，公比为 （）由（）得 ，故其为以 为首项， 为公比的等比数列数列 的前 项和 考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.20.在 中，角 的对边分
12、别是 ，且 .ABC A,B,C a,b,c 3acosC=(2b3c)cosA（）求角 的大小；A（）若 ，求 面积的最大值a=2 ABC【答案】 （） ；（） .6 2+ 3【解析】分析：（1）由正弦定理进行边角互化得 。3sinB=2sinBcosA（2）由余弦定理 结合基本不等式进行求解。a2=b2+c2-2bccosA详解：（）由正弦定理可得： 3sinAcosC=2sinBcosA- 3sinCcosA11从而可得： ，即3sin(A+C)=2sinBcosA 3sinB=2sinBcosA又 为三角形内角，所以 ，于是B sinB0 cosA=32又 为三角形内角，所以 A A=
13、6（）由余弦定理： 得： ，a2=b2+c2-2bccosA 4=b2+c2-2bc322bc- 3bc所以 ，所以 .bc4(2+ 3) S=12bcsinA=2+ 3点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用，属于中档题。21. （本小题满分 14 分）已知曲线 上任意一点 到两个定点 和 的距离之和为 4 P F1(3,0) F2( 3,0)（1）求曲线 的方程；（2）设过 的直线与曲线 交于 、 两点，且 （ 为坐标原点） ，求直线的(0,2) C D OCOD=0 O方程【答案】(1)x24+y2=1(2)直线的方程是 或 y=2x2 y=2x2【解析】
14、解：（1）根据椭圆的定义，可知动点 的轨迹为椭圆，1 分M其中 ， ，则 2 分a=2 c= 3 b= a2c2=1所以动点 M 的轨迹方程为 4 分x24+y2=1（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意5 分当直线的斜率存在时，设直线的方程为 ，设 ， ，y=kx2 C(x1 , y1) D(x2 , y2) ， 7 分OCOD=0 ， ，y1=kx12 y2=kx22 y1y2=k2x1x22k(x1+x2)+4 9 分(1+k2)x1x22k(x1+x2)+4=012由方程组 x24+y2=1,y=kx2. 得 11 分(1+4k2)x216kx+12=0则 ， ，x1+x2=16k1+
15、4k2 x1x2= 121+4k2代入，得 (1+k2) 121+4k22k 16k1+4k2+4=0即 ，解得， 或 13 分k2=4 k=2 k=2所以，直线的方程是 或 14 分y=2x2 y=2x222.设函数 ，f(x)=lnxax当 时，求 在点 处的切线方程 ；a=2 f(x) (1,f(1)求 的单调区间.f(x)【答案】 （1） ； （2）见解析【解析】【分析】（） a时，求导数，可得切线的斜率，求得切点坐标，可求 f（ x）在点（1， f（1） ）处的切线方程；（）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求 f（ x）的单调区间【详解】当 时， ， 切点为又 切线方程为 即 ，当 时， ，函数 在 上单调递增；当 时，由 得 ，递增区间是 ，递减区间是【点睛】高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围13
