1、1阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)一.选择题1.（2018江苏无锡3 分）某商场为了解产品 A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了 5 天 A 产品的销售记录，其售价 x（元/件）与对应销量 y（件）的全部数据如下表：售价 x（元/件） 90 95 100 105 110销量 y（件） 110 100 80 60 50则这 5 天中，A 产品平均每件的售价为（ ）A100 元 B95 元 C98 元 D97.5 元【分析】根据加权平均数列式计算可得【解答】解：由表可知，这 5 天中，A 产品平均每件的售价为=98（元/件） ，故选：C【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键
2、是掌握加权平均数的定义及其计算公式二.填空题1. （2018金华、丽水4 分）对于两个非零实数 x ， y ， 定义一种新的运算：若 ，则 的值是 _ 【解析】 【解答】解： ， ，则 = 故答案为：-1.【分析】给的新定义运算中，有 a，b 两个字母，而题中只给了 一个条件，就不能把 a，b 两个值都能求出，但能求出 a 与 b 的数量关系，将 a 与 b 的数量等式代入到 中即可得出。2. （2018湖北省恩施3 分）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数” 如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，
3、她一共采集到的野果数量为 1946 个2【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2.06.366.2666.16666，然后把它们相加即可【解答】解：2+06+366+2666+16666=1946，故答案为：1946【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力三.解答题1.（2018江苏宿迁8 分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60m100） ，组委会从 1000 篇征文中随机抽取了部分参赛征文，
4、统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.3请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中 c 的值是_；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若 80 分以上（含 80 分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.【答案】 （1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为 300 篇.【分析】 （1）由频率之和为 1，用 1 减去其余各组的频率即可求得 c 的值；（2）由频数分布表可知 60m70 的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数频率得样本容量，再由频数=总数频率求出 A.b 的值，根据 A
5、.b 的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】 （1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）380.38=100，a=1000.32=32，b=1000.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，全市获得一等奖征文的篇数为：10000.3=300（篇） ，答：全市获得一等奖征文的篇数为 300 篇.4【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.2.（
6、2018江苏徐州7 分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费金额/元 5（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整【分析】 （1）由于月功能费为 5 元，占的比例为 4%，所以小王手机话费=54%=125 元；（2）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比360 度知，表示短信费的扇形的圆心角=（136%40%4%）360=72；（3）基本话费=12540%=50 元，长途话费=12536%=
7、45 元，短信费=125（136%40%4%）=25 元【解答】解：（1）小王手机总话费=54%=125 元（2）表示短信费的扇形的圆心角=（136%40%4%）360=72（3）50、45.25项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费金额/元 5 50 45 25（4）基本话费=12540%=50 元，长途话费=12536%=45 元，短信费5=125（136%40%4%）=25 元【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小3.（2018江苏徐
8、州8 分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自 2018 年11 月 17 日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中 a，b，c 为常数） 收费标准行驶路程调价前 调价后不超过 3km 的部分 起步价 6 元 起步价 a 元超过 3km 不超出 6km 的部分 每公里 b 元超出 6km 的部分每公里 2.1 元每公里 c 元设行驶路程 xkm 时，调价前的运价 y1（元） ，调价后的运价为 y2（元）如图，折线 ABCD 表示 y2与 x 之间的函数关系式，线段 EF 表示当 0x3 时，y 1与 x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：填空：a= 7 ，b=
9、1.4 ，c= 2.1 写出当 x3 时，y 1与 x 的关系，并在上图中画出该函数的图象函数 y1与 y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由【分析】a 由图可直接得出；B.c 根据：运价路程=单价，代入数值，求出即可；6当 x3 时，y 1与 x 的关系，有两部分组成，第一部分为 6，第二部分为（x3）2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；当 y1=y2时，交点存在，求出 x 的值，再代入其中一个式子中，就能得到 y 值；y 值的意义就是指运价；【解答】解：由图可知，a=7 元，b=（11.27）（63）=1.4 元，c=（
10、13.311.2）（76）=2.1 元；故答案为 7，1.4，2.1；由图得，当 x3 时，y 1与 x 的关系式是：y 1=6+（x3）2.1，整理得，y1=2.1x0.3；函数图象如图所示：由图得，当 3x6 时，y 2与 x 的关系式是：y2=7+（x3）1.4，整理得，y 2=1.4x+2.8；所以，当 y1=y2时，交点存在，即，2.1x0.3=1.4x+2.8，解得，x= ，y=9；所以，函数 y1与 y2的图象存在交点（ ，9） ；其意义为当 x 时是方案调价前合算，当 x 时方案调价后合算【点评】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；
11、能够根据函数解析式求得对应的 x 的值；作图关键是确定交点；体现了数形结合思想4.（2018江苏无锡6 分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为 A.B.C.D.E 五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整） 7请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 3000 辆（2）把这幅条形统计图补充完整 （画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 54 度【分析】 （1）根据 B 类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量；
12、（2）用总数量乘以 C 类别的百分比求得其数量，据此即可补全条形图；（3）用 360乘以 D 类车辆占总数量的比例即可得出答案【解答】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 108036%=3000 辆，故答案为：3000；（2）C 类别车辆人数为 300025%=750 辆，补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 360 =54，故答案为：54【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小5.（2018江苏淮安8 分）某学校为了解学生上学的交通方式，现
13、从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车” 、 “步行” 、 “骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图8请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有 1500 名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数【分析】 （1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为 2040%=50
14、人，故答案为：50；（2）步行的人数为 50（20+10+5）=15 人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为 1500 =450 人【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据6.（2018江苏淮安12 分）如果三角形的两个内角 与 满足 2+=90，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形” 9（1）若ABC 是“准互余三角形” ，C90，A=60，则B= 15 ；（2）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=5若 AD 是BAC 的平分线，不难证明A
15、BD 是“准互余三角形” 试问在边 BC 上是否存在点 E（异于点 D） ，使得ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出 BE 的长；若不存在，请说明理由（3）如图，在四边形 ABCD 中，AB=7，CD=12，BDCD，ABD=2BCD，且ABC 是“准互余三角形” ，求对角线 AC 的长【分析】 （1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明CAECBA，可得 CA2=CECB，由此即可解决问题；（3）如图中，将BCD 沿 BC 翻折得到BCF只要证明FCBFAC，可得CF2=FBFA，设 FB=x，则有：x（x+7）=12 2，推出 x=9 或16（舍弃） ，再
16、利用勾股定理求出 AC 即可；【解答】解：（1）ABC 是“准互余三角形” ，C90，A=60，2B+A=60，解得，B=15，故答案为：15；（2）如图中，在 RtABC 中，B+BAC=90，BAC=2BAD，B+2BAD=90，ABD 是“准互余三角形” ，ABE 也是“准互余三角形” ，只有 2A+BAE=90，10A+BAE+EAC=90，CAE=B，C=C=90，CAECBA，可得 CA2=CECB，CE= ，BE=5 = （3）如图中，将BCD 沿 BC 翻折得到BCFCF=CD=12，BCF=BCD，CBF=CBD，ABD=2BCD，BCD+CBD=90，ABD+DBC+CBF
17、=180，A.B.F 共线，A+ACF=902ACB+CAB90，只有 2BAC+ACB=90，FCB=FAC，F=F，FCBFAC，CF 2=FBFA，设 FB=x，则有：x（x+7）=12 2，x=9 或16（舍弃） ，AF=7+9=16，在 RtACF 中，AC= = =20【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、 “准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题7. （2018嘉兴12 分）我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三11角形叫做“等高底
18、”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底” 。（1）概念理解:如图 1,在 中, , . ,试判断 是否是“等高底”三角形，请说明理由.（2）问题探究:如图 2, 是“等高底”三角形, 是“等底” ，作 关于 所在直线的对称图形得到 ,连结 交直线 于点 .若点 是 的重心 ,求 的值.（3）应用拓展:如图 3,已知 , 与 之间的距离为 2.“等高底” 的“等底” 在直线 上,点在直线 上,有一边的长是 的 倍.将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ,所在直线交 于点 .求 的值.【答案】 （1）证明见解析；（2） （3） 的值为 , ,2【解析】分析：（1）过点 A 作 AD直线 CB 于点 D
19、，可以得到 AD=BC=3，即可得到结论；（2）根据 ABC 是“等高底”三角形， BC 是“等底” ，得到 AD=BC， 再由 A BC与 ABC 关于直线 BC 对称， 得到 ADC=90，由重心的性质，得到 BC=2BD设BD=x，则 AD=BC=2x， CD=3x ，由勾股定理得 AC= x，即可得到结论；（3）分两种情况讨论即可：当 AB= BC 时，再分两种情况讨论；当 AC= BC 时，再分两种情况讨论即可详解：（1）是理由如下：如图 1，过点 A 作 AD直线 CB 于点 D， ADC 为直角三角形， ADC=90 ACB=30， AC=6， AD= AC=3， AD=BC=3
20、，即 ABC 是“等高底”三角形12（2）如图 2， ABC 是“等高底”三角形， BC 是“等底” ， AD=BC， A BC 与 ABC 关于直线 BC 对称， ADC=90点 B 是 AA C 的重心， BC=2BD设 BD=x，则 AD=BC=2x， CD=3x ，由勾股定理得 AC= x， （3）当 AB= BC 时，如图 3，作 AE l1于点 E， DF AC 于点 F“等高底” ABC 的“等底”为 BC， l1/l2，l1与 l2之间的距离为 2， AB= BC， BC=AE=2， AB=2 ， BE=2，即 EC=4， AC= ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到
21、A B C， CDF=45设 DF=CF=x l1/l2， ACE= DAF， ，即 AF=2x AC=3x= ，可得 x= ， CD= x= 如图 4，此时 ABC 是等腰直角三角形， ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到 A B C， ACD 是等腰直角三角形，13 CD= AC= 当 AC= BC 时，如图 5，此时 ABC 是等腰直角三角形 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到 A B C， A C l1， CD=AB=BC=2如图 6，作 AE l1于点 E，则 AE=BC， AC= BC= AE， ACE=45， ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到 A B C 时，点 A在直线 l1上， A C l2，即直线 A C 与 l2无交点综上所述： CD 的值为 ， ，2点睛：本题是几何变换-旋转综合题考查了重心的性质，勾股定理，旋转的性质以及阅读理解能力解题的关键是对新概念“等高底”三角形的理解
