1、1中档大题满分练 5.概率与统计(A 组)中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.经销商第一年购买某工厂商品的单价为 a(单位:元),在下一年购买时,购买单价与其上年度销售额(单位:万元)相联系,销售额越多,得到的优惠力度越大,具体情况如下表:上一年度销售额/万元0,100)100,200)200,300)300,400)400,500)500,+)商品单价/元a 0.9a 0.85a 0.8a 0.75a 0.7a为了研究该商品购买单价的情况,为此调查并整理了 50 个经销商一年的销售额,得到如图的统计图.已知某经销商下一年购买该商品的单价为 X(单位:元),且以经销商在各段销
2、售额的频率作为概率.(1)求 X 的平均估计值.(2)该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案:经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动,高于平均估计单价的获得一次抽奖活动.每次获奖的金额和对应的概率分别为获奖金额/元 5 000 10 000概率记 Y(单位:元)表示某经销商参加这次活动获得的资金,求 Y 的分布列及数学期望.【解析】(1)由题可知:商品单价/元 a 0.9a 0.85a 0.8a 0.75a 0.7a2频率 0.2 0.3 0.24 0.12 0.1 0.04X 的平均估计值为:a0.2+0.9a0.3+0.85a0.24+0.8a0.12+0.75a0.1+0.7
3、a0.04=0.873a.(2)购买单价不高于平均估计单价的概率为0.24+0.12+0.1+0.04=0.5= .Y 的可能取值为 5 000,10 000,15 000,20 000.P(Y=5 000)= = ,38P(Y=10 000)= + = ,12141234341332P(Y=15 000)= = ,12121434P(Y=20 000)= = .121414所以 Y 的分布列为Y 5 000 10 000 15 000 20 000P38 1332E(Y)=5 000 +10 000 +15 000 +20 000 =9 375(元).38 1332 3162.甲、乙、丙三人
4、去某地务工,其工作受天气影响,雨天不能出工,晴天才能出工.其计酬方式有两种,方式一:雨天没收入,晴天出工每天 250 元;方式二:雨天每天 120 元,晴天出工每天 200 元;三人要选择其中一种计酬方式,并打算在下个月(30 天)内的晴天都出工,为此三人作了一些调查,甲以去年此月的下雨天数(10 天)为依据作出选择;乙和丙在分析了当地近9 年此月的下雨天数(n)的频数分布表(见下表)后,乙以频率最大的 n 值为依据作出选择,丙以 n 的平均值为依据作出选择.n 8 9 10 11 12 13频数 3 1 2 0 2 13(1)试判断甲、乙、丙应该选择的计酬方式,并说明理由.(2)根据统计范围
5、的大小,你觉得三人中谁的依据更有指导意义?(3)以频率作为概率,求未来三年中恰有两年,此月下雨天数不超过 11 天的概率.【解析】(1)按计酬方式一、二的收入分别记为 f(n),g(n),f(10)=250(30-10)=5 000,g(10)=12010+20020=5 200,所以甲应选择计酬方式二; 由频数分布表知频率最大的 n=8,f(8)=250(30-8)=5 500,g(8)=1208+20022=5 360,所以乙应选择计酬方式一; n 的平均值为 (83+91+102+122+131)=10,所以丙应选择计酬方式二.19(2)甲统计了 1 个月的情况,乙和丙统计了 9 个月的情况,但乙只利用了部分数据,丙利用了所有数据,所以丙的统计范围最大,三人中丙的依据更有指导意义.(3)任选一年,此月下雨天数不超过 11 天的频率为 = ,以此作为概率 ,则未来三年中恰有6923两年,此月下雨天数不超过 11 天的概率为 = .(1-23)49
