1、1仿真冲刺卷(八)(时间:120 分钟 满分:150 分)第卷一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018山东、湖北重点中学 3模)若集合 M=(x,y)|x+y=0,N=(x,y)|x2+y2=0,xR,yR,则有( )(A)MN=M (B)MN=N(C)MN=M (D)MN=2.(2017广东湛江二模)已知 x,yR,i 是虚数单位,若 x+yi与 互为共轭复数,则 x+y2+1+等于( )(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)23.(2018吉林实验中学月考)若双曲线 x2- =1的一个焦点为(-3,0),
2、则 m等于( )2(A)2 (B)8 (C)9 (D)6424.(2018太原模拟)已知等差数列a n的前 n项和为 Sn,若 a2+a3+a10=9,则 S9等于( )(A)3 (B)9 (C)18 (D)275.(2018菏泽期末)已知变量 x和 y的统计数据如下表:x 1 2 3 4 5y 5 5 6 6 8根据上表可得回归直线方程 =0.7x+ ,据此可以预报当 x=6时, 等于( )(A)8.9 (B)8.6 (C)8.2 (D)8.16.(2018黄山一模)九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之
3、,十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”.就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为 V= (底面圆的周长的平方高),则由此可推得圆周率 的取值为( )(A)3 (B)3.1 (C)3.14 (D)3.27.定义在 R上的奇函数 f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1 .2 0162 01718.(本小题满分 12分)在四棱锥 P ABCD中,ABCD,CD=2AB=4,ADC=60,PAD 是一个边长为 2的等边三角形,且平面 PAD平面 ABCD,M为 PC的中点.4(1)求证:BM平面 PAD;(2)求点 M到平面 PAD的距离.19.(本小
4、题满分 12分)(2018石家庄质检)随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站 2017年 18 月促销费用 x(万元)和产品销量 y(万件)的具体数据:月份 1 2 3 4 5 6 7 8促销费用 x 2 3 6 10 13 21 15 18产品销量 y 1 1 2 3 3.5 5 4 4.5(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合 y与 x的关系,请用相关系数 r加以说明(系数精确到 0.001);(2)建立 y关于 x的回归方程 = x+ (系数精确到 0.001);如果该公司计划在 9
5、月份实现产品销量超 6万件,预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到 0.01).参考数据: (xi-11)(yi-3)=74.5, (xi-11)2=340, (yi-3)2=16.5, 18.44, 4.06,其中 xi,yi分别为第 i个月的促销费用和产品销量,340i=1,2,3,8.参考公式:样本(x i,yi)(i=1,2,n)的相关系数 r= .对于一组数据(x 1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归方程 = x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = , = - .520.(本小题满分 12分)已知椭圆 C1的方程为 + =1,椭圆 C2的短轴为 C1的长轴且离
6、心率为 .(1)求椭圆 C2的方程;(2)如图,M,N 分别为直线 l与椭圆 C1,C2的交点,P 为椭圆 C2与 y轴的交点,PON 面积为POM面积的 2倍,若直线 l的方程为 y=kx(k0),求 k的值.21.(本小题满分 12分)已知函数 f(x)=(2-a)(x-1)-2ln x(aR).(1)若曲线 g(x)=f(x)+x上点(1,g(1)处的切线过点(0,2),求函数 g(x)的单调减区间;(2)若函数 y=f(x)在(0, )上无零点,求 a的最小值.12请考生在第 22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10分)选修 4 4:坐标系与
7、参数方程已知直线 l过定点 P(1,1),且倾斜角为 ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴的坐标系中,曲线 C的极坐标方程为 =2cos + .3(1)求曲线 C的直角坐标方程与直线 l的参数方程;(2)若直线 l与曲线 C相交于不同的两点 A,B,求|AB|及|PA|PB|的值.23.(本小题满分 10分)选修 4 5:不等式选讲6已知 a0,b0,c0,函数 f(x)=c+|a-x|+|x+b|.(1)当 a=b=c=1时,求不等式 f(x)3的解集;(2)当 f(x)的最小值为 3时,求 a+b+c的值,并求 + + 的最小值.1.A N=(x,y)|x 2+y2=0,xR,yR,所
8、以 N=(0,0)M,则 MN=M,故选 A.2.D = = ,x+yi与 互为共轭复数,所以 x= ,y= .2+1+(2+)(1)(1+)(1)32 2+1+ 32 12则 x+y=2.故选 D.3.B 由双曲线性质:a 2=1,b2=m,所以 c2=1+m=9,m=8,故选 B.4.D 由等差数列a n中,a 2+a3+a10=9得 3a1+12d=9,所以 3a5=9,a5=3,S9= =9a5=27.故选 D.5.D = =3, = =6,1+2+3+4+55 5+5+6+6+85所以 6=0.73+ ,所以 =3.9,所以 =0.7x+3.9,当 x=6时, =0.76+3.9=8
9、.1.故选 D.6.A 设圆柱体的底面半径为 r,高为 h,由圆柱的体积公式得体积为 V=r 2h.由题意知 V= (2r) 2h.所以 r 2h= (2r) 2h,解得 =3.故选 A.7.D 因为 f(x+1)=f(x-1),所以函数 f(x)为周期为 2的周期函数,又因为 log232log220log216,所以 44 不成立;第 2次运行,i=2,S=2,S=22=4,i=34 不成立;第 3次运行,i=3,S=4,S=34=12,i=44 不成立;第 4次运行,i=4,S=12,S=412=48,i=54 成立.故输出 S的值为 48.答案:4815.解析:|OQ|=2 ,直线 O
10、Q 的方程为 y=x,圆心(-3,1)到直线 OQ的距离为 d= =2 ,所2|31|2以圆上的动点 P到直线 OQ的距离的最小值为 2 - = ,所以OPQ 面积的最小值为 22 212 =2.2 2答案:216.解析:因为函数 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x),又因为 f(3-x)=f(x),所以 f(3-x)=-f(-x),所以 f(3+x)=-f(x),即 f(x+6)=f(x),所以 f(x)是以 6为周期的周期函数;由 an=n(an+1-an)可得 = ,+1+1则 an= a1= 1=n,1122321 1 12 23 34 21所以 a36=36,a37=37,
11、又因为 f(-1)=3,f(0)=0,所以 f(a36)+f(a37)=f(0)+f(1)=f(1)=-f(-1)=-3.答案:-317.解:(1)设等差数列a n的公差为 d,因为 a2+a3=8,a5=3a2,所以 解得 a1=1,d=2,从而a n的通项公式为 an=2n-1,nN *.21+3=8,1+4=31+3,9(2)因为 bn= = = - ,121 12+1所以 Sn=( - )+( - )+( - )=1- .1113 1315 12+1 12+1令 1- ,解得 n1 008,故 n的最小值为 1 009.12+118.(1)证明:过 M作 MNCD,交 PD于点 N,连
12、接 AN,可知 MN CD,而 AB CD,12 12所以 MN AB,从而四边形 ABMN为平行四边形,所以 ANBM,又 AN平面 PAD,BM平面 PAD,所以 BM平面 PAD.(2)解:由(1)可知 M到平面 PAD的距离等于 B到平面 PAD的距离,设 B到平面 PAD的距离为 h,因为 = ,所以 SPAD h= SABD ,13 13 3解得 h= ,3故 M到平面 PAD的距离为 .319.解:(1)由题可知 =11, =3,将数据代入 r= ,得 r= = 0.995,74.574.866 4因为 y与 x的相关系数近似为 0.995,说明 y与 x的线性相关性很强,从而可
13、以用线回归模型拟合 y与 x的关系.(需要突出“很强” “一般”或“较弱”,否则不给分)(2)将数据代入 b= 得 b= 0.219,a= - x=3-0.219110.591,所以 y关于 x的回归方程 =0.219x+0.591.由 =0.219x+0.5916,解得 x24.70,故至少需要投入促销费用 24.70万元.20.解:(1)椭圆 C1的长轴在 x轴上,且长轴长为 4,所以椭圆 C2的短轴在 x轴上,且短轴长为 4.10设椭圆 C2的方程为 + =1(ab0),2222则有所以 a=4,b=2,所以椭圆 C2的方程为 + =1.216(2)设 M(x1,y1),N(x2,y2)
14、,由PON 面积为POM 面积的 2倍得|ON|=2|OM|,所以|x 2|=2|x1|,联立方程 消 y得 x= ,1242+3所以|x 1|= .1242+3同理可求得|x 2|= .所以 =2 ,解得 k=3,1242+3因为 k0,所以 k=3.21.解:(1)因为 g(x)=(3-a)x-(2-a)-2ln x,所以 g(x)=3-a- ,所以 g(1)=1-a,又 g(1)=1,所以 1-a= =-1,解得 a=2,1210由 g(x)=3-2- = 0恒成立,12 12即对 x(0, ),a2- 恒成立,12令 h(x)=2- ,x(0, ),则 h(x)= ,21 1211再令
15、 m(x)=2ln x+ -2,x(0, ),12则 m(x)= m( )=2-2ln 20,12从而 h(x)0,于是 h(x)在(0, )上递增,12所以 h(x)2- 恒成立,只要 a2-4ln 2,+).综上,若函数 y=f(x)在(0, )上无零点,12则 a的最小值是 2-4ln 2.22.解:(1)因为曲线 C的极坐标方程为 =2cos + ,3所以 2=2cos +3,将 2=x2+y2,cos =x 代入,得 x2+y2=2x+3,即 x2+y2-2x-3=0.因为直线 l过定点 P(1,1),且倾斜角为 ,则直线 l的参数方程为=1+ 4,=1+ 4,即 (t为参数).=1
16、+ 22=1+ 22(2)将直线 l的参数方程代入 x2+y2-2x-3=0,得 t2+ t-3=0,2设方程两根分别为 t1,t2,则 1+2= 2,12=3, 所以 AB的长|AB|=|t 1-t2|= (1+2)2412= ,|PA|PB|=|t1t2|=3.23.解:(1)f(x)=|x-1|+|x+1|+1,12所以 或 或1,123 13 1,2+13,解得x|x1.(2)f(x)=c+|a-x|+|x+b|a-x+x+b|+c=|a+b|+c=a+b+c=3,+ + = (a+b+c)( + + )13= 3+( + )+( + )+( + )13 (3+2+2+2)=3.13当且仅当 a=b=c=1时取得最小值 3.
