1、1客观题提速练五(时间:45 分钟 满分:80 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.(2018全国卷)设 z= +2i,则|z|等于( )11+(A)0 (B) (C)1 (D)122.(2018衡水金卷二模)已知集合 M=x|y=lg(x-2),N=x|xa,若集合 MN=N,则实数 a的取值范围是( )(A)(2,+) (B)2,+)(C)(-,0) (D)(-,03.(2018广东省广雅中学、江西省南昌二中联考)某市重点中学奥数培训班共有 14人,分为甲、乙两个小组,在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是 88,乙组学生成绩
2、的中位数是 89,则 m+n的值是( )(A)10 (B)11 (C)12 (D)134.(2018哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高考数学一模)中心在原点,焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(-2,4),则它的离心率为( )(A) (B)2 (C) (D)35.(2018全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1,O2,过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8的正方形,则该圆柱的表面积为( )(A)12 (B)12 (C)8 (D)106.(2018全国模拟)设函数 f(x)=e-2x+1,曲线 y=f(x)在点(0,f(0)处的切线与直线 y=0和 y=x围成的
3、三角形的面积为( )(A)1 (B) (C) (D)12 137.(2018全国三模)在正三角形 ABC中,D 是 AC上的动点,且 AB=3,则 的最小值为( )(A)9 (B)(C) (D)8.(2018东北三省三校模拟)已知函数 f(x)= sin x+cos x(0)的图象的相邻两条32对称轴之间的距离是 ,则该函数的一个单调增区间为( )(A)- , (B)- , (C) , (D)- , 9.(2018山东、湖北名校联盟一模)某几何体的三视图是网格纸上图中粗线画出的部分,已知小正方形的边长为 1,则该几何体中棱长的最大值为( )(A) (B)5(C) (D)410.(2018全国第
4、三次模拟)朱世杰是历史上有名的数学家之一,他所著的四元玉鉴卷中“如像招数一五间”,有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日?”其大意为:“官府陆续派遣 1 864人前往修筑堤坝,第一天派出 64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多 7人,修筑堤坝的每人每天发大米 3升,共发出大米 40 392升,问修筑堤坝多少天”,在这个问题中,第 8天应发大米( )(A)350升 (B)339升(C)2 024升 (D)2 124升11.(2018让胡路区校级期末)已知函数 f(x)=4sin2x+4 sin
5、xcos x+5,若不等式 f(x)m3在0, 上有解,则实数 m的最小值为( )(A)5 (B)-5 (C)11 (D)-1112.(2018凌源市期末)已知函数 f(x)= 且当 a10,=f(b)=f(c),则 abc的取值范围是( )(A)(1,10) (B)(10,13)(C)(6,10) (D)(13,16)二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分)13.(2018全国卷)已知函数 f(x)=ln( -x)+1,f(a)=4,则 f(-a)= . 14.(2018日照一模)已知实数 x,y满足 则 z=x+2y的最小值为 . +10,2+40,0, 15.(2018北
6、京朝阳区高三模拟)已知点 A(-2,0),B(0,2),若点 M是圆 x2+y2-2x+2y=0上的动点,则ABM 面积的最小值为 . 16.(2018全国一模)在ABC 中,BC=2,AB= AC,则ABC 面积的最大值为 . 231.C 因为 z= +2i= +2i= +2i=i,所以|z|=1.故选 C.11+ 222.A 集合 M=x|y=lg(x-2)=x|x2,N=x|xa,若集合 MN=N,则 NM,所以 a2,即 a(2,+).故选 A.3.C 因为甲组学生成绩的平均数是 88,所以由茎叶图可知 78+86+84+88+95+90+m+92=887,所以 m=3.又乙组学生成绩
7、的中位数是 89,所以 89=80+n,所以 n=9,所以 m+n=12.故选 C.4.A 因为焦点在 y轴上的双曲线的渐近线方程是 y= x,又点(-2,4)在 y=- x上.所以 4=- (-2),所以 =2,a=2b, a2=4b2=4c2-4a2,e= .故选 A.5.B 设圆柱的轴截面的边长为 x,则由 x2=8,得 x=2 ,所以 S 圆柱表 = 2S 底 +S 侧 =2(2)2+2 2 =12.故选 B.2 2 26.D 根据题意,函数 f(x)=e-2x+1,其导数 f(x)=- ,22则有 f(0)=-2,f(0)=2,则曲线 y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为 y
8、-2=-2(x-0),即 2x+y-2=0,切线与 x轴交点为(1,0),与 y=x的交点为( , );2323则切线与直线 y=0和 y=x围成的三角形的面积 S= 1= ,故选 D.12 23 137.D 根据题意,正三角形 ABC中,AB=3,则 AB=BC=3,D是 AC上的动点,4设 =m +n ,同时有 m+n=1,且 m0,n0, =(m +n ) =m +n =9m+ ,92又由 m+n=1,且 m0,n0,则 =9m+ =9(1-n)+ =9- ,92 92 92由于 f(n)=9- 在0,1上单调递减,92所以当 n=1时, 取得最小值 ;92故选 D.8.A 函数 f(x
9、)= sin x+cos x(0)3=2sin(x+ );因为 f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离是 ,所以 T=2 =,所以 = =2;所以 f(x)=2sin(2x+ ),令- +2k2x+ +2k,kZ,解得- +kx +k,kZ,所以函数 f(x)的一个单调增区间为- , .故选 A.9.C 根据几何体的三视图得,该几何体是由长方体截割得到,如图中三棱锥 A BCD,由三视图中的网格纸上小正方形边长为 1,得该长方体的长、宽、高分别为 2,1,3,则该几何体中棱长的最大值为 CD= = .22+32 13故选 C.10.D 根据题意,设每天派出的人数构成数列a n,分析可得数列是首
10、项 a1=64,公差为 7的等差数列,则第 8天派出的人数为 a8,且 a8=64+77=113,5此时共有 =708人,(64+113)82又由每人每天发大米 3升,则第 8天应发大米 7083=2 124升;故选 D.11.A 函数 f(x)=4sin2x+4 sin xcos x+53=4 +2 sin 2x+53=2 sin 2x-2cos 2x+73=4( sin 2x- cos 2x)+712=4sin(2x- )+7,若 x0, ,则 2x- - , ,sin(2x- )- ,1,56 12所以 f(x)5,11,若 f(x)m 在0, 上有解,则实数 m的最小值为 5,故选 A
11、.12.B 因为函数 f(x)=|,010,且 a10,解得 10c13,所以 abc=c(10,13).所以 abc的取值范围是(10,13).故选 B.13.解析:因为 f(x)+f(-x)=ln( -x)+1+ln( +x)+1=ln(1+x2-x2)+2=2,所以 f(a)+f(-a)=2,所以 f(-a)=-2.答案:-214.解析:由约束条件 作出可行域如图,6联立 ,解得 A(1,2),化目标函数 z=x+2y为 y=- + ,由图可知,当直线 y=- + 过 A时,直线在 y轴上的截距最小,z 有最小值为 5.答案:515.解析:将圆 M:x2+y2-2x+2y=0化成标准方程
12、(x-1) 2+(y+1)2=2,圆心(1,-1),半径 r= ,2因为 A(-2,0),B(0,2),所以|AB|=2 ,2面积最小值,即要使圆上的动点 M到直线 AB的距离 d最小,而圆心(1,-1)到直线 AB的距离为 2 ,2所以 dmin=2 -r=2 - = ,2 2 2所以 SABM 的最小值为 |AB|dmin= 2 =2.12 12 2 2答案:216.解析:设 AC=x,则 AB= x.2根据三角形的面积公式得 SABC = ACBCsin C=xsin C=x .由余弦定理得 cos 12C= ,故 SABC =x=128(212)216= ,7根据三角形的三边关系:解得 2 -2x2 +2,2故当 x=2 时,S ABC 2 .3 2答案:2 2
