1、12.1.5 数学文化与核心素养真题引领洞悉考情1.(2018全国卷 I)如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边 BC,直角边 AB,AC,ABC 的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为,在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为 p1,p2,p3,则( )A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p3【解析】选 A.方法一:取 AB=AC=2,则 BC=2 ,所以区域的面积为 S = 22=2,区域的面积为 S = ( )2-2=-2,区域的2面积为 S =1 2-S =2,故
2、p1=p2.方法二:设 AC=b,AB=c,BC=a,则有 b2+c2=a2,从而可以求得ABC 的面积为 S = bc,黑色部分的面积为 S = + -(2)2 (2)2= + bc2(2)2-12= + bc= bc,2+2-242其余部分的面积为 S = - bc= - bc,所以有 S =S ,根据面积型几何概型的概率公式,可以得到 p1=p2.2.(2018全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ( )【解析】选 A.由直
3、观图可知选 A.3.(2017全国卷)如图,正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 ( )A. B. C. D.【解析】选 B.设正方形边长为 2,则圆半径为 1,则正方形的面积为 22=4,圆的面积为1 2=,图中黑色部分的面积为 ,则此点取自黑色部分的概率为 = .2434.(2016全国卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的 x=2,n=2,依次输入的 a为 2,2,5,则输出的 s= ( )A.7 B.12 C.17
4、 D.34【解析】选 C.第一次运算:s=02+2=2,k=1;第二次运算:s=22+2=6,k=2;第三次运算:s=62+5=17,k=3,结束循环.5.(2015全国卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为 8尺,米堆的高为 5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1斛米的体积约为 1.62立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有 ( )A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛4【解析】选 B.设米堆的底面半径为 r
5、尺,则 2r=8,所以 r= ,所以米堆的体积为14 5 ,故堆放的米约为 1.6222( 斛).1413 (16)2 3209 32096.(2017浙江高考)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ,理论上能把 的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将 的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S 内 ,S 内 =_.【解析】如图,因为是单位圆,所以 OA=1,因为六边形 ABCDEF是正六边形,所以OAB 是正三角形,所以 AB=1,过点 O作 OGAB 于点 G,所以 OG=OAsin60= ,所以正六边形的面积为 6SOAB =6 ABOG= .12答案:
