1、12.1.3 不等式与线性规划真题引领洞悉考情1.(2018全国卷)若 x,y 满足约束条件 则 z=3x+2y 的最大值为-2-20,-+10,0, _.【解析】画出可行域如图阴影部分所示(含边界),可知目标函数过点(2,0)时取得最大值,z max=32+20=6.答案:62.(2016全国卷)若 ab1,0b1acbc,A 错误.对 B:由于-1b1ac-11),则 f(x)=lnx+110,f(x)在(1,+)上单调递增,因此 f(a)f(b)0alnablnb0 blogacalogbc,C 正确.对 D:要比较 logac 和 logbc,只需比较 和 ,而函数 y=lnx 在(1
2、,+)上单调递增,故ab1lnalnb0 logaclogbc,D 错误.3.(2017全国卷)设 x,y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为+33,-1,0, ( )A.0 B.1 C.2 D.3【解题指南】本题主要考查线性规划的相关知识,考查利用平面区域求目标函数的最值.【解析】选 D.如图,目标函数 z=x+y 经过 A(3,0)时最大,故 zmax=3+0=3,故选 D.34.(2017全国卷)设 x,y,z 为正数,且 2x=3y=5z,则 ( )A.2xlogm215logm563y2x5z,故515而选 D.5.(2016全国卷)若 x,y 满足约束条件 则 z=x+y 的
3、最大值为-+10,-20,+2-20,_.【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分,当直线经过 D 点时,z 最大,由 得 D ,-2=0,+2-2=0, (1,12)所以 z=x+y 的最大值为 1+ = .12324答案:326.(2016全国卷)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时,生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则
4、在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品B 的利润之和的最大值为_元.【解析】设生产 A 产品 x 件,B 产品 y 件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,构造线性规划约束条件为1.5+0.5150,+0.390,5+3600,0,0,*,*. 目标函数 z=2100x+900y.作出可行域为图中的四边形,包括边界包含的整点,顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0),可行域为:5z 在(60,100)处取得最大值,z max=210060+900100=216000.答案:2160007.(2017全国卷)若 x,y 满足约束条件 则 z=3x-4y 的最小值为-0,+-20,0, _.【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得,目标函数在点 A(1,1)处取得最小值 z=3x-4y=-1.答案:-1【易错易混】1.求解线性规划问题关键是正确作出可行域,准确把握待求式、字母的几何意义,数形结合求解.2.应用基本不等式求最值时,要注意“一正、二定、三相等”,三个条件缺一不可,否则会导致结论错误.3.求解分式不等式时应注意正确进行同解变形,不能把 0 直接转化成 f(x)g(x)()()0,而忽略 g(x)0.
