1、1第一部分 专题二 第 3 讲 动量定理与动量守恒定律一、单项选择题1如图 2312 所示，在光滑的水平面上，质量 m1的小球 A 以速率 v0向右运动。在小球的前方 O 点处有一质量为 m2的小球 B 处于静止状态， Q 点处为一竖直的墙壁。小球 A与小球 B 发生弹性正碰后小球 A 与小球 B 均向右运动。小球 B 与墙壁碰撞后原速率返回并与小球 A 在 P 点相遇， 2 ，则两小球质量之比 m1 m2为PQ PO图 2312A75 B13C21 D53解析 设 A、 B 两个小球碰撞后的速度分别为 v1、 v2，由动量守恒定律有m1v0 m1v1 m2v2，发生弹性碰撞，不损失动能，故根
2、据能量守恒定律有m1v m1v m2v ，两个小球碰撞后到再次相遇，其速率不变，由运动学规律有12 20 12 21 12 2v1 v2 ( 2 ) ( 4 )15，联立三式可得 m1 m253，D 正确。PO PO PQ PO PO PO答案 D2在光滑水平面上，质量为 m 的小球 A 正以速度 v0匀速运动。某时刻小球 A 与质量为 3m 的静止小球 B 发生正碰，两球相碰后， A 球的动能恰好变为原来的 ，则碰后 B 球的14速度大小是A. B.v02 v06C. 或 D无法确定v02 v06解析 两球相碰后 A 球的速度大小变为原来的 ，相碰过程中满足动量守恒，若碰后 A12速度方向不
3、变，则 mv0 mv03 mv1，可得 B 球的速度 v1 ，而 B 在前， A 在后，碰后 A12 v06球的速度大于 B 球的速度，不符合实际情况，因此 A 球一定反向运动，即mv0 mv03 mv1，可得 v1 ，A 正确，B、C、D 错误。12 v02答案 A23质量为 2 kg 的物体做直线运动，其 v t 图像如图 2313 所示，则物体在前 10 s 内和后 10 s 内所受合外力的冲量分别是图 2313A0，20 NsB20 Ns，40 NsC0,20 NsD20 Ns，20 Ns解析 由图像可知，物体在前 10 s 内初、末状态的动量相同， p1 p210 kgm/s，由动量
4、定理知 I10；物体在后 10 s 内末状态的动量 p310 kgm/s，由动量定理知I2 p3 p220 Ns，选项 A 正确。答案 A4为估算雨滴撞击池中睡莲叶面的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得 1 h 内杯中水面上升了 45 mm，查询得知，当时雨滴竖直下落的速度约为 12 m/s。据此计算该压强约为(设雨滴撞击睡莲叶面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为 1103 kg/m3)A0.15 Pa B0.54 PaC1.5 Pa D5.4 Pa解析 解答此类连续相互作用的问题，首先要注意研究对象的选取。选取 t1 h 时间内与面积为 S 的睡莲发生相互作用的雨滴作为研究对
5、象，其质量为 m hS ，发生作用后速度为零，根据动量定理，有 F t mv hSv ，则压强 p 0.15 Pa，选项 AFS hv t正确。答案 A5质量为 80 kg 的冰球运动员甲，以 5 m/s 的速度在水平冰面上向右运动时，与质量为 100 kg、速度为 3 m/s 的迎面而来的运动员乙相碰，碰后甲恰好静止，假设碰撞时间极短，下列说法中正确的是A碰后乙向左运动，速度大小为 1 m/sB碰后乙向右运动，速度大小为 7 m/sC碰撞中甲、乙的机械能总共增加了 1 450 JD碰撞中甲、乙的机械能总共损失了 1 400 J3解析 甲、乙碰撞的过程中，甲、乙组成的系统动量守恒，以向右为正方
6、向，设碰撞前甲的速度为 v 甲 ，乙的速度为 v 乙 ，碰撞后乙的速度为 v 乙 ，由动量守恒定律得： m 甲 v甲 m 乙 v 乙 m 乙 v 乙 ，解得： v 乙 1 m/s，方向水平向右，选项 A、B 错误；甲、乙碰撞过程机械能的变化量 E m 甲 v m 乙 v m 乙 v 乙 2代入数据解得 E1 400 12 2甲 12 2乙 12J，机械能减少了 1 400 J，选项 C 错误，D 正确。答案 D6 “蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是A绳对人的
7、冲量始终向上，人的动量先增大后减小B绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力解析 从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力，绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功，故选项 A 正确，选项 B、C、D 错误。答案
8、 A二、多项选择题7.(2018烟台二模)如图 2314 所示，小车 AB 放在光滑水平面上， A 端固定一个轻弹簧， B 端粘有油泥， AB 总质量为 M，质量为 m 的木块 C 放在小车上，用细绳连接于小车的 A 端并使弹簧压缩，开始时 AB 和 C 都静止。当突然烧断细绳时， C 被释放，使 C 离开弹簧向 B 端冲去，并跟 B 端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是图 2314A弹簧伸长过程中 C 向右运动，同时 AB 也向右运动B C 与 B 碰前， C 与 AB 的速率之比为 M mC C 与油泥粘在一起后， AB 立即停止运动D C 与油泥粘在一起后， AB 继续向右运动
9、解析 小车、物块和弹簧组成的系统动量守恒，开始总动量为零，当弹簧伸长的过程4中， C 向右运动，则小车向左运动，故 A 错误。规定向右为正方向，在 C 与 B 碰前，根据动量守恒定律得，0 mvC Mv，解得 vC v M m，故 B 正确；因为小车、物块和弹簧组成的系统动量守恒，开始总动量为零，当 C 与油泥粘在一起时，总动量仍然为零，则小车停止运动，故 C 正确，D 错误。答案 BC8(2018广东第二次联考)如图 2315 所示，(a)图表示光滑平台上，物体 A 以初速度 v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计；(b)图为物体 A滑上小车 B 时物体 A 与小车 B
10、 的 v t 图像。由此可知图 2315A小车上表面长度B物体 A 与小车 B 的质量之比C物体 A 与小车 B 上表面的动摩擦因数D小车 B 获得的动能解析 由图像可知， A、 B 最终以共同速度 v1匀速运动，不能确定小车上表面长度，故A 错误；由动量守恒定律得， mAv0( mA mB)v1，解得 ，故可以确定物体 A 与小mAmB v1v0 v1车 B 质量之比，故 B 正确；由图像可以知道 A 相对小车 B 的位移 x v0t1，根据能量守12恒得 m Ag x mAv (mA mB)v ，根据 B 中求得质量关系，可以解出动摩擦因数，故 C12 20 12 21正确；由于小车 B
11、的质量不知，故不能确定小车 B 获得的动能，故 D 错误。答案 BC9(2018威海月考)如图 2316 所示，现有甲、乙两滑块，质量分别为 3m 和 m，以相同的速率 v 在光滑水平面上相向运动，发生碰撞，已知碰撞后，甲滑块静止不动，则图 2316A碰撞前总动量是 2mvB碰撞过程动量不守恒C碰撞后乙的速度大小为 2vD碰撞属于非弹性碰撞5解析 取向右为正方向，碰撞前总动量为 3mv mv2 mv，A 正确；碰撞过程两滑块组成的系统在水平方向不受外力，则系统动量守恒，B 错误；设碰撞后乙的速度为 v，由动量守恒定律得 3mv mv0 mv，解得 v2 v，C 正确；碰撞前总动能为 3mv2
12、mv22 mv2，碰撞后总动能为 0 m(2v)22 mv2，碰撞前后无机械能损失，碰12 12 12撞属于弹性碰撞，D 错误。答案 AC10(2018贵阳检测)质量为 M、内壁间距为 L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为 m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为 。初始时小物块停在箱子正中间，如图 2317 所示。现给小物块一水平向右的初速度 v，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为图 2317A. Mv2 B. v212 mM2(m M)C. NmgL D NmgL12解析 设最终箱子与小物块
13、的速度为 v1，根据动量守恒定律： mv( m M)v1，则动能损失 Ek mv2 (m M)v ，解得 Ek v2，B 对；依题意：小物块与箱壁碰撞12 12 21 mM2(m M)N 次后回到箱子的正中央，相对箱子运动的路程为 s0.5 L( N1) L0.5 L NL，故系统因摩擦产生的热量即为系统损失的动能： Ek Q NmgL ，D 对。答案 BD三、计算题11(2018佛山第二次段考)如图 2318 所示，光滑水平面上放着质量都为 m 的物块 A 和 B， A 紧靠着固定的竖直挡板， A、 B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与 A、 B 均不拴接)，用手挡住 B 不动，此时弹簧弹性势
14、能为 mv 。在 A、 B 间系一轻质细绳，细绳的长略92 20大于弹簧的自然长度。放手后绳在短暂时间内被拉断，之后 B 继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度大小为 v0的物块 C 发生碰撞，碰后 B、 C 立刻形成粘合体并停止运动， C 的质量为 2m。求：6图 2318(1)B、 C 相撞前一瞬间 B 的速度大小；(2)绳被拉断过程中，绳对 A 所做的功 W。解析 (1) B 与 C 碰撞过程中，动量守恒，以 B 的初速度方向为正，根据动量守恒定律得mvB2 mv00，解得 vB2 v0(2)弹簧恢复原长时，弹性势能全部转化为物块 B 的动能，则Ep mv12 2B0解得 vB03
15、 v0绳子拉断过程， A、 B 系统动量守恒，以 B 的初速度方向为正，根据动量守恒定律得mvB0 mvB mvA解得 vA v0由动能定理可得，绳对 A 所做的功W mv mv 。12 2A 12 20答案 (1)2 v0 (2) mv12 2012.(2018邵阳二模)如图 2319 所示，长为 L、高为 h、质量为 m 的小车停在光滑的水平地面上，有一质量为 m 的小物块(可视为质点)从光滑曲面上离车顶高度为 h 处由静止下滑，离开曲面后水平向右滑到小车上，最终物块滑离小车。已知重力加速度为 g，物块与小车间的动摩擦因数 。求：4h9L图 2319(1)物块滑离小车时的速率 v1；(2)物块从刚滑上小车到刚滑离小车的过程，小车向右运动的距离 x。解析 (1)设物块滑到小车上时的速率为 v0，根据机械能守恒定律有： mv mgh12 20设物块滑离小车时物块和小车的速率分别为 v1、 v2，以物块和小车为研究对象，根据动量守恒 mv0 mv1 mv2根据能量守恒定律有： mv mv mv mgL12 20 12 21 12 2物块滑离小车的条件为 v1 v2，7解得： v1 ， v2 。232gh 132gh(2)对小车，根据动能定理有： mgx mv 012 2解得： x 。L4答案 (1) (2)232gh L4
