1、1计算题题型专练(一) 匀变速直线运动规律1为了测试某汽车的刹车性能，驾驶员驾驶汽车以 30 m/s 的速度在干燥的平直公路上匀速行驶，某时刻驾驶员收到刹车指令，经过一段短暂的反应时间后开始刹车，当车停止后，经测量发现，从驾驶员接到刹车指令到车停下来，汽车行驶的距离为 90 m，若用同样的方法测试该汽车在雨天的刹车性能，则汽车需要行驶 165 m 的距离才能停下来，已知雨天时轮胎与地面间的动摩擦因数为轮胎与干燥地面间动摩擦因数的一半，若两次刹车过程中驾驶员的反应时间相同，试求该驾驶员的反应时间。解析 设汽车匀速行驶的速度大小为 v0，在干燥路面上刹车时的加速度大小为 a，驾驶员的反应时间为 t
2、，汽车行驶的距离为 x1，汽车在雨天刹车时行驶的距离为 x2，由题意可知，雨天刹车时汽车的加速度大小为 a12在干燥路面上刹车时： x1 v0 tv202a在雨天刹车时： x2 v0 tv20212a两式联立并代入数据可解得： t0.5 s。答案 t0.5 s2在一次救援中，一辆汽车停在一倾角为 37的小山坡坡底，突然司机发现在距坡底 48 m 的山坡处一巨石以 8 m/s 的初速度加速滑下，巨石和山坡间的动摩擦因数为 0.5，巨石到达坡底后速率不变，在水平面的运动可以近似看成加速度大小为 2 m/s2的匀减速直线运动；司机发现险情后经过 2 s 汽车才启动起来，并以 0.5 m/s2的加速度
3、一直做匀加速线运动(如图所示)，求：(1)巨石到达坡底时间和速率分别是多少？(2)汽车司机能否安全脱险？2解析 (1)设巨石到达坡底时间为 t1，速率为 v1，则由牛顿第二定律： mgsin 37 mg cos 37 ma1， x v0t1 a1t ， v1 v0 a1t112 21代入数值得 t14 s， v116 m/s(2)到达水平面后，开始计时为 t2巨石减速： v2 v1 a2t2车加速： v 车 a 车 (t22)当车和巨石速度相等时： v2 v 车 ， t26 s此时车的位移为 x 车 0.5 a 车 (t22) 216 m巨石的位移： v 石 v1t20.5 a2t 60 m，
4、所以无法脱险。2答案 (1) t14 s， v116 m/s (2)无法脱险3研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间) t0 0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以 v072 km/h 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离 L39 m。减速过程中汽车位移 s 与速度 v 的关系曲线如图乙所示。此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小 g10 m/s 2。求：(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；3(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小
5、的比值。解析 (1)设减速过程中汽车加速度的大小为 a，所用时间为 t，由题可得初速度v020 m/s，末速度 vt0，位移 s25 m，由运动学公式得 v 2 as20t v0a联立式，代入数据得 a8 m/s 2t2.5 s(2)设志愿者反应时间为 t，反应时间的增加量为 t，由运动学公式得L v0t s t t t0联立式，代入数据得 t0.3 s(3)设志愿者所受合外力的大小为 F，汽车对志愿者作用力的大小为 F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得F ma由平行四边形定则得 F F2( mg)220联立式，代入数据得 。F0mg 415答案 (1)8 m/s 2 2.5 s (2)0.
6、3 s (3)4154交管部门强行推出了“电子眼” ，机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为 10 m/s。当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为 0.5 s)。己知甲车紧急刹车时制动力为车重的 0.4 倍，乙车紧急刹车制动力为车重的0.5 倍， g 取 10 m/s2。求：(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线 15 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙
7、两车行驶过程中应保持多大距离？4解析 (1)甲车紧急刹车的加速度为a1 4 m/s 2Ffm1 0.4m1gm1甲车停下所需时间： t1 s2.5 sv0a1 104甲车滑行距离： x m12.5 mv202a1 10224由于 x12.5 m15 m，所以甲车能避免闯红灯。(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离 x0，在乙车刹车 t2时间两车速度相等，乙车紧急刹车的加速度为a2 5 m/s 2Ff2m2速度相等： v0 a1(t0 t2) v0 a2t2 解得 t22.0 s乙车发生的位移 x 乙 v0t0 v0t2 a2t 15 m12 2甲车发生的位移 x 甲 v0(t0 t2) a
8、1(t0 t2)212.5 m12为保证两车在紧急刹车过程中恰好不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持离 x x 乙 x 甲 2.5 m。答案 (1)能 (2) x x 乙 x 甲 2.5 m5货车 A 正在公路上以 20 m/s 的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车 B 时，两车距离仅有 75 m。(1)若此时 B 车立即以 2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果 A 车司机没有刹车，是否会撞上 B 车。若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从 A 车发现 B 车开始到撞上 B 车的时间。(2)若 A 车司机发现 B 车，立即刹车(不计反应时
9、间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)。为避免碰撞，在 A 车刹车的同时， B 车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问： B 车加速度至少多大才能避免事故。(假设两车始终在同一条直线上运动)5解析 (1)当两车速度相等时，设经过的时间为 t，此时有 vA vB对 B 车 vB aBt联立可得 t10 sA 车的位移 xA vAt200 mB 车的位移 xB aBt2100 m12又 xB x0175 m xA，所以会撞上。设经过时间 t相撞，有 vAt x0 aBt 212代入数据解得 t5 s 或 t15 s10 s(舍去)(2)设 B 车的加速度为 aB， B 车运动的时间为 t两车相遇时，两车速度相等，则 vA v0 aAtvB aB t，且 vA vB在时间 t内 A 车的位移 xA v0t aAt 212B 车的位移 xB aB t 2，又 xB x0 xA12联立可得 aB0.67 m/s 2。答案 (1)会相撞；5 s (2)0.67 m/s 2
