1、1专题三 力与曲线运动一、主干知法必记1.运动的合成和分解(1)物体做曲线运动的条件是 F 合 与 v 不共线。合力方向总是指向轨迹的凹侧。(2)绳、杆关联问题中,绳(杆)两端沿绳(杆)方向的分速度相等。(3)小船渡河问题中,当小船与河岸垂直时,渡河时间最短;渡河的最短位移不一定等于河的宽度,只有船在静水中的速度大于水速时,渡河的最短位移才等于河宽。2.平抛运动规律(1)分析平抛运动的基本方法是“合成和分解”。水平方向:v x=v0,x=v0t。竖直方向:v y=gt,y= gt2。12(2)速度偏角 与位移偏角 的关系为 tan =2 tan ;做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度
2、的反向延长线一定通过此时过抛出点的沿初速度方向的位移的中点。3.匀速圆周运动(1)常用公式T= ,= =2f=2n,v= r=2fr=2nr=r。1f 2T 2Ta= = 2r= r=4 2f2r=4 2n2r=v。v2r 4 2T2F=ma=m =m 2r=m r=4 2mf2r=4 2mn2r。v2r 4 2T2(2)竖直面内圆周运动的两类模型“绳模型”:过最高点的临界条件是 v 临 = 。gr“杆模型”:过最高点的临界条件是 v 临 =0;在最高点时,若 0 ,则 FN指向圆心,随 v 的增大而增大。gr gr4.解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1) F 万 =F 向 ,即 G =m
3、a=m =m 2r=m r。Mmr2 v2r 4 2T2(2)在中心天体表面或附近时:G =mg。MmR25.天体质量和密度的计算(1)由 G =mg 得天体质量 M= ;MmR2 gR2G2天体密度 = = = 。MV M43 R3 3g4GR(2)由 G =m r 得中心天体质量 M= ;Mmr2 4 2T2 4 2r3GT2中心天体密度 = = = 。MV M43 R33r3GT2R36.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系由 G =m 得 v= ,所以 r 越大,v 越小。Mmr2 v2r GMr由 G =m 2r 得 = ,所以 r 越大, 越小。Mmr2 GMr3由 G =m
4、r 得 T= ,所以 r 越大,T 越大。Mmr2 4 2T2 4 2r3GM7.卫星变轨问题分析(1)当卫星的速度突然增大时,G m ,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,当卫星Mmr2 v2r进入新的轨道稳定运行时其运行速度比原轨道时大。二、易错知识点拨1.运动合成与分解时,不能正确把握运动的独立性特点,不能正确区分合速度与分速度。2.平抛运动中,误将速度偏角当成位移偏角,误认为平抛运动是变加速运动。3.混淆竖直平面内圆周运动两种模型在最高点的“临界条件”。4.将地面上物体随地球的自转与环绕地球运行的物体混淆。5.混淆速度变化引起的变轨与变轨引起的速度变化的区别。6.不能正确应
5、用“黄金代换”公式 GM=gR2或 GM=g(R+h)2。7.双星模型中不能正确区分轨道半径和距离。三、保温训练1.(人教版必修 2P10 做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片后,A 球水平抛出,同时 B 球被松开,自由下落,关于该实验,下列说法中正确的有( )3A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度,多次实验D.实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动答案 BC2.(多选)如图所示,斜面倾角为 ,从斜面的 P 点分别以 v0和 2v0的速度水平抛出 A、B 两个小球,不计空气阻力,若两小球
6、均落在斜面上且不发生反弹,则( )A.A、B 两小球的水平位移之比为 14B.A、B 两小球飞行的时间之比为 12C.A、B 两小球下落的高度之比为 12D.A、B 两小球落到斜面上的速度大小之比为 14答案 AB3.(多选)已知地球半径为 R,质量为 M,自转角速度为 ,引力常量为 G,地球同步卫星距地面高度为 h,则( )A.地球表面赤道上物体随地球自转的线速度为 RB.地球同步卫星的运行速度为 hC.地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为GMRD.地球近地卫星做匀速圆周运动的周期大于 2答案 AC 44.随着世界航空事业的发展,深太空探测已逐渐成为各国关注的热点。假设深太空中有一颗外星球,
7、质量是地球质量的 2 倍,半径是地球半径的 ,则下列判断正确的是( )12A.该外星球的同步卫星的周期一定小于地球同步卫星的周期B.某物体在该外星球表面所受重力是在地球表面所受重力的 6 倍C.该外星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的 2 倍D.绕该外星球运行的人造卫星和以相同轨道半径绕地球运行的人造卫星的速度相同答案 C5.(多选)有一水平放置的圆盘,上面放有一劲度系数为 k 的轻质弹簧,如图所示,弹簧的一端固定于轴 O上,另一端挂一质量为 m 的物体 A(可视为质点),物体 A 与圆盘面间的动摩擦因数为 ,开始时弹簧未发生形变,长度为 R。重力加速度为 g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
8、设物体 A 开始滑动时圆盘的转速为n0,且滑动后物体 A 与圆盘转速仍然相等,下列说法正确的是( )A.物体 A 开始滑动时圆盘的转速 n0=12 gRB.物体 A 开始滑动时圆盘的转速 n0=1 gRC.转速达到 2n0时,弹簧的伸长量 x=3mgRkR-4mgD.转速达到 2n0时,弹簧的伸长量 x=mgRkR-4mg答案 AC6.如图所示,AB 为半圆环 ACB 的水平直径,C 为环上的最低点,环半径为 R。一个小球从 A 点以速度 v0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是( )A.v0越大,小球落在圆环上所用的时间越长B.即使 v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间
9、的夹角也相同C.若 v0取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环D.无论 v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环答案 D57.(人教版必修 2P4 演示实验改编)如图甲所示,在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注满清水,水中放置一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动。假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每 1 s 上升的距离都是 10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每 1 s 通过的水平位移依次是 2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。图乙中,y 表示蜡块竖直方向的位移,x 表示蜡块随玻璃管运动的水平位移,t=0
10、 时蜡块位于坐标原点。(1)请在图乙中画出蜡块 4 s 内的运动轨迹;(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小;(3)求 t=2 s 时蜡块的速度大小 v。答案 (1)见解析图 (2)510 -2 m/s2 (3) m/s210解析 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向向右做匀加速直线运动,根据题中的数据画出的轨迹如图所示。(2)由于玻璃管向右为匀加速平移,根据 x=at 2可求得加速度,由题中数据可得 x=5.0 cm,相邻时间间隔为 1 s,则 a= =510-2 m/s2 xt2(3)由运动的独立性可知,竖直方向的速度为vy= =0.1 m/syt水平方向做匀加速直线运动,2 s 时蜡块在水平方向的速度为vx=at=0.1 m/s则 2 s 时蜡块的速度大小 v= = m/sv2x+v2y 210
