1、1专题训练(五) 图形的规律探索教材 P70T10 的变式与应用教材母题：(教材 P70T10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有 n(n1)个点，每个图形总的点数 S 是多少？当 n5，7，11 时，S 是多少？【思路点拨】 观察图形，可得到点的 总数 S 与 n 之间的关系，用含 n 的式子表示S，便可分别求出当 n5，7，11 时，S 的值【解答】 观察图形，当 n2 时，有两排点，总的点数为 123(个)；当 n3 时，有三排点，总的点数为 1236(个)；当 n4 时，有 四排 点，总的点数为 12249(个)；当 n5 时，有五排点，总的点数为 1
2、222512(个)根据此规律，可知点的总数 S12(n2)n3n3，当 n7 时，S37318；当 n11 时，S311330.故当 n5，7，11 时，S 的值分别是 12，1 8，30.【方法归纳】 解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序 号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论1如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图 1 需要 4 根小棒，图 2 需要10 根小棒，按此规律摆下去，则第 11 个图案所需小棒的根 数为( C)A70 B68 C64 D582(荆州中考)如图，用黑白两
3、种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案若第 n 个图案中有 2 017 个白色纸片，则 n 的值为( B)A671 B672 C673 D6743(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第 1 个图案有 1 枚棋子，第 2 个图案有 3 枚棋子，第 3 个图案有 4 枚 棋子，第 4 个图案有 6 枚棋子，那么第 9个图案的棋子数是 13 枚4如图是用棋子摆成的图案：2根据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1)第 4 个图中有 22 枚棋子，第 5 个图中有 32 枚棋子；(2)写出你猜想的第 n 个图中棋子的枚数(用含 n的式子表 示)是 n2n 25下面是
4、用棋子摆成的“小房子” 摆第 10 个这样的 “小房子”需要多 少枚棋子？摆第n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？解：第 1 个“小房子” ，下边正方形棋子 4244(枚)，上边 1 枚，共 415(枚)；第 2 个“小房子” ，下边正方形棋子 4348(枚)，上边 3 枚，共 8311(枚)；第 3 个“小房子” ，下边正方形棋子 44 412(枚)，上边 5 枚，共 12517(枚)；第 4 个“小房子” ，下边正方形棋子 45416(枚)，上边 7 枚，共 167 23(枚)；第 n 个“小房子” ，下边正方形棋子 4(n1)44n(枚)，上边(2n1)枚，共4n2n1(6n1)(枚)当 n10 时，6n1610159(枚)
