1、1期末复习八 图形的初步知识(二)要求 知识与方法了解角及角平分线的概念两角互余、互补的概念相交线概念，对顶角的概念垂线、垂线段的概念理解角的表示方法及角的大小比较度、分、秒单位及其换算方法同角或等角的余角(或补角)相等对顶角相等点到直线的距离的概念，直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，能画已知直线的垂线运用计算角的和差时钟中的角度计算问题综合利用角平分线、相交线、垂直、互余(互补)等知识求解角的度数一、必备知识：11_，1_.2同角或等角的余角_或_的补角相等3对顶角_4在同一平面内，过一点有一条而且仅有_直线垂直于已知直线5
2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_最短从直线外一点到这条直线的_，叫做点到直线的距离二、防范点：1角的三种表示方法不能乱用，特别是用一个顶点字母表示要注意它的局限性2 ”在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 ”这句话中”同一平面内”的条件不能缺失23点到直线的距离要和点到点的距离区分开，这里的关键词是”垂线段”和”长度” 角的概念及角的度量例 1 (1)图中共有角的个数是( )A3B4C5D6(2)将图中的角用不同的方法表示出来，填入下表表示方式一 1 3 2表示方式二 4 DCE(3)153_；120.17_.【反思】数角的结论和数线段的结论是相同的角的表示特别注
3、意一个顶点字母表示时有局限性，不要弄错对顶角、余角和补角、方位角例 2 (1)如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O，则1 的对顶角是( )ACOF BBOF CAOF DBOD(2)已知A50，则A 的余角是_，A 的补角是_，A 的补角与余角的差是_(3)已知一个角的余角等于这个角的 2 倍，求这个角的补角的度数(4)如图，OA 是北偏东 30方向的一条射线，若射线 OB 与 OA 垂直，则 OB 的方位角是( )3A北偏西 30 B北偏西 60 C东偏北 30 D东偏北 60【反思】(3)这类问题往往用方程思想解决角的有关计算例 3 (1)1804642_；28367224_(2
4、)如图，AOD86，AOB20，OB 平分AOC，则COD 的度数是( )A46B43C40D33(3)已知 OC 是AOB 内部的一条射线，AOC30，OE 是COB 的平分线如图，当COE40时，求AOB 的度数当 OEOA 时，请在下图中画出射线 OE，OB，并直接写出AOB 的度数(4)如图，从点 O 引出 6 条射线 OA、OB、OC、OD、OE、OF，且AOB100，OF 平分BOC，AOEDOE，EOF140，求COD 的度数4【反思】与角有关的计算常用到角平分线、对顶角相等、互余和互补、垂直等知识点，解题过程中要充分运用每一个条件，解题过程中也常用到方程思想当题目中的图形不确定
5、时，往往要运用分类讨论的数学思想钟表中的角度计算例 4 (1)从 4 点 16 分到 5 点 40 分，时钟的时针转过_；下午 2 点 24 分时，时钟的时针和分针的夹角是_.(2)如图，已知EOD70，射线 OC，OB 是EOA，DOA 的角平分线若以 OB 为钟表上的时针，OC 为分针，再经过多少分钟使得BOC 第一次成 90.【反思】时钟问题关键是搞清楚分针每分钟转 6，时针每分钟转 0.5.有时也常把6和 0.5理解为分针和时针的速度，用行程问题来解决时钟问题1如图，已知点 A 是射线 BE 上一点，过点 A 作 CABE 交射线 BF 于点 C，ADBF 交射线 BF 于点 D，给出
6、下列结论：1 是B 的余角；图中互余的角共有 3 对；1 的补角只有ACF；与ADB 互补的角共有 3 个其中正确结论是_5第 1 题图2将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC 为折痕若DBA70，则ABC_.第 2 题图3一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大 90 度，则这个角的度数是_4如图，直线 AB，CD 交于点 O，OE 平分BOD，且AOCAOD80，则AOE 的度数是_第 4 题图5如图，O 为直线 AB 上一点，OM 平分AOC，ON 平分BOC.(1)图中相等的角是哪几对？(2)图中互余的角是哪几对？(3)图中互补的角是哪几对？第 5 题图66如图，射线 OA 的方向是
7、北偏东 15，射线 OB 的方向是北偏西 40，AOCAOB，射线 OD 是 OB 的反向延长线(1)射线 OC 的方向是_；(2)求COD 的度数；(3)若射线 OE 平分COD，求AOE 的度数第 6 题图7如图，已知AOB 内部有三条射线 OE，OC，OF，其中 OE 平分BOC，OF 平分AOC.(1)若AOB90，AOC30，求EOF 的度数；(2)若AOB，求EOF 的度数；(3)若将题中”平分”的条件改为”EOB COB，COF COA” ，且AOB，13 23直接写出EOF 的度数第 7 题图参考答案7期末复习八 图形的初步知识(二)【必备知识与防范点】160 60 2.相等
8、同角 等角 3.相等 4.一条 5.垂线段 垂线段的长度【例题精析】例 1 (1) D (2)表示方式一：B 或ABC 5 表示方式二：BAC ACB ACD (3)15.05 120 10 12例 2 (1) B (2)40 130 90 (3)150(4)B例 3 (1)13318 101 (2) A(3)110 画图略，150. (4)20例 4 (1)42 72 (2)25011【校内练习】1 【解析】图中互余的角共有 4 对，1 与CAD，1 与B，B 与BAD，BAD 与CAD，故错误；1 的补角有ACF 和DAE，故错误；均正确255 【解析】ABC 55.180 7023604
9、155 【解析】AOD180AOC(平角的定义)，AOCAOD80(已知)，AOC180AOC80.AOC50，AOD130.BODAOC50(对顶角相等)OE 平分BOD(已知)，DOE BOD25(角平分线的意义)12AOEAODDOE13025155.5(1)12，34；(2)2 与4，1 与3，2 与3，1 与4；(3)1 与AON，3 与BOM，2 与AON，4 与BOM，AOC 与BOC.6(1)北偏东 70(2)AOB55，AOCAOB，BOC110，又射线 OD 是 OB 的反向延长线，BOD180，COD18011070.(3)COD70，OE 平分COD，COE35，AOC55，AOE90.7(1)AOB90，AOC30，BOCAOBAOC60.8OE 平分BOC，OF 平分AOC，EOC BOC30，FOC AOC15，12 12EOFEOCFOC301545.(2)OE 平分BOC，OF 平分AOC，EOC BOC，FOC AOC.12 12EOFEOCFOC，EOF BOC AOC (BOCAOC)12 12 12 AOB .12 12(3)EOF .23
