1、1宁夏青铜峡市高级中学 2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题一、选择题（125=60 分）1设全集 U=R，集合 A=x|x3，B=x|1x6，则集合（C UA）B（ ）Ax|3x6 Bx|3x6 Cx|3x6 Dx|3x62点 到直线 的距离是( ),10yA B C D 2323下列函数中,在区间 上为增函数的是A B C D4已知直线 ax+2y1=0 与直线（a4）xay+1=0 垂直，则实数 a的值为（ ）A0 B4 或 2 C0 或 6 D45已知函数 ， ，则函数 的图象可能是下面的哪个（ ）A B C D6已知 ，则 的大小关系为（ ）A B C D7方程 的实数根
2、的所在区间为（ ）A （3，4） B （2，3） C （1，2） D （0，1）8点 P在正方形 ABCD所在平面外， PD平面 ABCD， PD AD，则 PA与 BD所成角的度数为( )A30 B45 C60 D9029某几何体的三视图如图所示，俯视图右侧是半圆，则该几何体的体积为（ ）A B C D10设 m，n 表示不同的直线， ， 表示不同的平面，给出下列命题若 ， ，则 ；若 ， ， ，则 ；若 ， ， ，则其中错误命题的个数为 A0 B1 C2 D311已知函数 在区间 上单调递增，若 成立，则fx2,24logl2fmf实数 的取值范围是（ ）mA B C D1,41,4,42
3、,412将边长为 a的正方形 ABCD沿对角线 AC折起，使得 BD a，则三棱锥 D ABC的体积为( )A. a3 B. C. a3 D.212 a312 24 a36二、填空题（45=20 分）13直线 xy20 的倾斜角是_14若点 在幂函数 的图象上，则 _315已知函数 ，则满足 的实数的取值范围是_16已知函数 f（x）= 在 R上为减函数，则实数 a的取值范围是_三、解答题（512=60 分）17计算下列各式的值（1） ;（2） .18菱形 ABCD中，A（-4，7） ，C（2，-3） ，BC 边所在直线过点 P（3，-1） 求：（1）AD 边所在直线的方程；（2）对角线 BD
4、所在直线的方程19已知 是定义在 R上的奇函数，当 时， （1）求函数 的表达式；（2）若函数 在区间 上是单调的，试确定 a的取值范围20已知函数 （1）用定义证明 是偶函数；4（2）用定义证明 在 上是减函数；（3）作出函数 的图像，并写出函数 当 时的最大值与最小值.21如图，四棱锥 中，底面四边形 为菱形， ， 为等边三角60DAB形.（1）求证: ；（2）若 ，求直线 与平面 所成的角.22如图，在棱长为 的正方体 中， 是线段 上的动点.（1）证明： 平面 ；（2）若点 是 的中点，证明：平面 平面 ；（3）求三棱锥 的体积.5高级中学 2018-2019年(二)开学考试高一年级数
5、学测试卷答案一、选择题（125=60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A C D D C C B B B A二、填空题（45=20 分）13 45 14 9 15 (2 ,3) 16 1 ,2 17、 （1）原式 （2）原式 18、 （1）k BC= =2，ADBC，k AD=2，直线 AD方程为 y-7=2（x+4） ，即 2x-y+15=0。（2）k AC= =- ，菱形对角线互相垂直，BDAC，k BD= -，而 AC中点（-1，2） ，也是 BD的中点， 直线 BD的方程为 y-2= （x+1） ，即 3x-5y+13=019、 （1）设 ，
6、又 时，；（2）根据（1）作出函数 的图象， 根据 的单调性，并结合函数 的图象 .试题解析：（1）设 ，则 ，6则又函数 为奇函数，所以 ，所以 时，所以（2）根据（1）作出函数 的图象，如下图所示：又函数 在区间 上单调递增，结合函数 的图象，知 ，所以 ，故实数 的取值范围是20、 （1）证明：函数 的定义域为 ，对于任意的 ，都有 ， 是偶函数（2）证明：在区间 上任取 ，且 ，则有， ， ，即 ，即 在 上是减函数（3）作出函数的图象：7从图象可知，最大值为 ，最小值为 21、 （）因为四边形 为菱形，且 所以 为等边三角形取线段 的中点 ,连接 ，则 . 又因为 为等边三角形，所以 因为 平面 ， 平面 ，且 ，所以直线 平面 ， 又因为 ，所以 （）因为 为等边三角形，且其边长为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 . 因为 ，所以 面 ， 所以 为直线 与平面 所成的角. 在 中， ，所以故直线 和平面 所成的角为 .22、解（1）证明：因为在正方体 中， ， 平面 ， 平8面 ， 平面 （2）证明：在正方体 中，, 是 中点，.平面 ， 平面 ，则 .平面 ， 平面 ，且 ，平面 .平面 ，平面 平面 （3）因为 平面 ，所以点 ，点 到平面 的距离相等.故 。
