1、- 1 -育才学校 2018-2019 学年度上学期第三次月考卷高二实验班理科数学第 I卷(60 分) 一、选择题(共 12小题,每小题 5分,共 60分) 1.命题“若1 x1，则 1”的逆否命题是( )A若 x1 或 x1，则 1B若 1，则 x1或 xb0)是优美椭圆，F、 A分别是它的左焦点和右顶点， B是它的短轴的一个端点，则 ABF等于( )A60 B75 C90 D1204.给出命题 p：直线 l1： ax3 y10 与直线 l2：2 x( a1) y10 互相平行的充要条件是 a3；命题 q：若平面 内不共线的三点到平面 的距离相等，则 .对以上两个命题，下列结论中正确的是(
2、)A命题“ p q”为 B命题“ p q”为假C命题“ p q”为假 D命题“ p q”为真5.若抛物线 y22 px(p0)上横坐标为 3的点到焦点的距离等于 5，则 p等于( )A B C4 D86.已知双曲线 1( a0， b0)的右焦点为 F，若过点 F且倾斜角为 60的直线与双曲- 2 -线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是( )A(1,2 B(1,2) C2，) D(2，)7.已知 F1、 F2为椭圆 1( ab0)的两个焦点，过 F2作椭圆的弦 AB，若 AF1B的周长为 16，椭圆离心率 e ，则椭圆的方程为( )A 1 B 1 C 1 D 18.已知命题
3、p： xR，使 sinx ；命题 q： xR，都有 x2 x10.给出下列结论：命题 p q是真命题；命题( p) q是真命题；命题( p)( q)是假命题；命题p( q)是假命题其中正确的是( )A B C D 9.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )A 1 B 1 C 1 D 110.已知直线 y k(x2)( k0)与抛物线 C： y28 x相交于 A， B两点， F为 C的焦点若|FA|2| FB|，则 k( )A B C D11.平面 的一个法向量 n1(4,3,0)，平面 的一个法向量 n2(0，3,4)，则平面 与平
4、面 夹角的余弦值为( )A B C D以上都不对12.已知三条直线 l1， l2， l3的一个方向向量分别为 a(4，1,0)， b(1,4,5)，c(3,12，9)，则( )A l1 l2，但 l1与 l3不垂直 B l1 l3，但 l1与 l2不垂- 3 -直C l2 l3，但 l2与 l1不垂直 D l1， l2， l3两两互相垂直第 II卷 (90 分) 二、填空题(共 4小题,每小题 5分,共 20分) 13.已知集合 A A x| ， B x|10，且 p是 q的必要非充分条件，求 a的取值范围18.已知椭圆 E： 1 的焦点在 x轴上， A是 E的左顶点，斜率为 k(k0)的直线
5、交 E于A， M两点，点 N在 E上， MA NA.(1)当 t4，| AM| AN|时，求 AMN的面积；(2)当 2|AM| AN|时，求 k的取值范围19. (12分)顶点在原点，对称轴为 x轴的抛物线 C过点(12，24)，若 B是 x轴正半轴上的一个动点，过 B的直线 m与 y轴相交于点 A， M是直线 m与抛物线 C的一个交点，且 A和 M分- 4 -布于 x轴的两侧， (1) 求抛物线 C的方程；(2) 求证：过 A且与直线 m垂直的直线 n与 x轴相交于一个定点20. (12分)已知双曲线的中心在原点，焦点 F1， F2在坐标轴上，离心率为 ，且过点(4， )(1)求双曲线方程
6、；(2)若点 M(3， m)在双曲线上，求证：点 M在以 F1F2为直径的圆上；(3)在(2)的条件下求 F1MF2的面积21. (12分)对于函数 f(x),若存在 x0R,使 f(x0)=x0成立,则称 x0为 f(x)的不动点.已知函数 f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a0),(1)当 a=1,b=-2时,求 f(x)的不动点.(2)若对任意实数 b,函数 f(x)恒有两个相异的不动点,求 a的取值范围.(3)在(2)的条件下,若 y=f(x)图象上 A,B两点的横坐标是函数 f(x)的不动点,且 A,B关于直线 y=kx+ 对称,求 b的最小值.22. (12分)如图，椭圆
7、 C： 1( ab0)的左，右焦点分别为 F1， F2，上顶点为 A，在x轴负半轴上有一点 B，满足 ， AB AF2.(1)求椭圆 C的离心率；(2)D是过 A， B， F2三点的圆上的点， D到直线 l： x y30 的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆 C的方程答案解析1. D【解析】若原命题是“若 p，则 q”，则逆否命题为“若 q则 p”，故此命题的逆否命题是- 5 -“若 1，则 x1 或 x1” 2. C【解析】 A B xR| x0 或 x2， C xR| x0 或 x2， A B C， x A B是 x C的充分必要条件3. C【解析】cos ABF 0， ABF90，故选 C
8、.4. D【解析】若直线 l1与直线 l2平行，则必满足 a(a1)230，解得 a3 或 a2，但当 a2 时两直线重合，所以 l1 l2a3，所以命题 p为真如果这三点不在平面 的同侧，则不能推出 ，所以命题 q为假故选 D.5. C【解析】抛物线 y22 px的准线为 x ，3 5， p4.6. C【解析】根据双曲线的性质，过右焦点 F且倾斜角为 60的直线与双曲线只有一个交点，说明其渐近线的斜率的绝对值大于或等于 tan 60 ，即 ，则 ，故有 e24 ， e2.故选 C.7. B【解析】由题意知 4a16，即 a4，又 e ， c2 ， b2 a2 c216124，椭圆的标准方程为
9、 1.8. B【解析】 p是假命题， p是真命题； q是真命题， q是假命题，( p) q是真命题， p q是假命题，( p)( q)是真命题， p( q)是假命题，故选 B.9. A- 6 -【解析】2 a2 b 2c，即 a b c， a22 ab b22( a2 b2)，( a b)20，即 a b.一个顶点坐标为(0,2)， a2 b24， y2 x24，即 1.10. D【解析】设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，易知 x10， x20， y10， y20，由 得 k2x2(4 k28) x4 k20， x1x24， | FA| x1 x12，|FB| x2 x22，且|
10、FA|2| FB|， x12 x22. 由得 x21， B(1，2 )，代入 y k(x2)，得 k .故选 D.11. B【解析】cos n1， n2 平面 与平面 夹角的余弦值为 .12. A【解析】 ab(4，1,0)(1,4,5)4400，ac(4，1,0)(3,12，9)1212240.bc(1,4,5)(3,12，9)348450， a b， a与 c不垂直， b c. l1 l2， l2 l3，但 l1不垂直于 l3.13. (2，)【解析】 A x| x|13，即 m2.14. a4- 7 -【解析】若命题“ p且 q”是真命题,则“ p”和“ q”都是真命题,若 p是真命题,
11、则 a4;若q是真命题,则 a1 或 a-2,所以由“ p”和“ q”都是真命题得到 a4.15. x2 y2 a2【解析】延长 F2Q交 F1P于 M点， PQ是外角的角平分线，且 PQ MF2，在 F2PM中，| PM| PF2|， Q为 MF2中点，| PF1| PF2|2 a，| MF1|2 a，连接 OQ，则| OQ| |MF1| 2a a， Q的轨迹为以 O为圆心， a为半径的圆，方程为 x2 y2 a2.16. 2【解析】设点 P的坐标为( xP， yP)，双曲线 y21 有 a24， b21，则 c25，于是，|F1F2|2 ，则 2 |yP| ，于是，| yP| , =1，不
12、妨设点 P，于是， ，所以，217.【解析】设 A x|p x|x24 ax3 a20 x|x2 x60 x|x22 x80 x|2 x3 x|x2 x|x0.(1)当 t4 时， E的方程为 1， A(2,0)- 8 -由已知及椭圆的对称性知，直线 AM的倾斜角为 .因此直线 AM的方程为 y x2.将 x y2 代入 1，得 7y212 y0，解得 y0 或 y ，所以 y1 .因此 AMN的面积 S AMN2 .(2)由题意得 t3， k0， A( ，0)将直线 AM的方程 y k(x )代入 1，得(3 tk2)x22 tk2x t2k23 t0.由 x1( ) ，得 x1 ，故| A
13、M| x1 | .由题设知，直线 AN的方程为 y (x )，故同理可得| AN| .由 2|AM| AN|，得 ，即( k32) t3 k(2k1)当 k 时，上式不成立，因此 t .t3等价于 0(bR)对于任意实数 b恒成立.于是 =(4 a)216 a0,2 a+ 2 , b= = ,当且仅当 2a= 即 a= (0,1)时取等号,故 b的最小值为22. (1)设 B(x0,0)，由 F2(c,0)， A(0， b)知， ( c， b)， ( x0， b)， ， cx0 b20， x0 .由 知 F1为 BF2中点，故 c2 c， b23 c2 a2 c2，即 a24 c2，故椭圆 C的离心率 e .(2)由(1)知 ，得 c a，于是 F2( a,0)， B( a,0)， ABF的外接圆圆心为 F1( a,0)，半径 r a，D到直线 l： x y30 的最大距离等于 2a，圆心到直线的距离为 a， a，解得 a2， c1， b ，椭圆 C的方程为 1.
