1、- 1 -定远育才学校 2018-2019 学年度第一学期第三次月考高二普通班理科数学时间：120 分钟 分值：150 分 命题人： 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在空间直角坐标系中，点 A(3,4,0)和 B(x，1,6)的距离为 ，则 x 的值为( )A 2 B 8 C 2 或8 D 8 或22.在空间四边形 ABCD 的边 AB， BC， CD， DA 上分别取 E， F， G， H 四点，如果 EF， HG 交于一点 P，则( )A 点 P 一定在直线 BD 上 B 点 P 一定在直线 AC 上C 点 P 一定在直线 AC 或 BD 上 D 点 P 既
2、不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上3.设 m， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，下列命题中正确的是( )A 若 m ， ，则 m B 若 m ， m ，则 C 若 ， ，则 D 若 m， n， m n，则 4.已知直二面角 l ，点 A ， AC l， C 为垂足，点 B ， BD l， D 为垂足.若AB2， AC BD1，则 CD 等于( )A 2 B C D 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A 180 B 200 C 220 D 2406.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是( )A 2 B 4 C 4 D 87.
3、P 为椭圆 1 上一点， F1， F2为该椭圆的两个焦点，若 F1PF260，则 等于( )A 3 B C 2 D 2- 2 -8.F1、 F2是椭圆 1 的两个焦点， A 为椭圆上一点，且 AF1F245，则 AF1F2的面积为( )A 7 B C D9.若平面 的一个法向量 n(4,1,1)，直线 l 的方向向量 a(2，3,3)，则直线 l 与平面 所成角的余弦值为( )A B C D10.已知命题 p： xR， mx210，命题 q： xR， x2 mx10，若 p q 为真命题，则实数 m 的取值范围是( )A (，2) B 2,0) C (2,0) D (0,2)11.点 A， B
4、， C， D 在同一个球的球面上， AB BC AC ，若四面体 ABCD 体积的最大值为，则这个球的表面积为( )A B 8 C D 12.已知直三棱柱 ABC A1B1C1的各棱长均为 1，棱 BB1所在的直线上的动点 M 满足 ， AM 与侧面 BB1C1C 所成的角为 ，若 ，则 的范围是( )A B C D二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知命题 p：“ x0,1 ， a ex”，命题 q：“ xR， x24 x a0”，若命题“p q”是真命题，则实数 a 的取值范围是_14.已知三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为 ，底面是边长为
5、的正三角形若P 为底面 A1B1C1的中心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为_15.已知 F1、 F2是椭圆 C： 1( a b0)的两个焦点， P 为椭圆 C 上一点，且 .若 PF1F2的面积为 9，则 b_.16.下列四个命题： xR，使 sinxcos x2； 对 xR，sin x 2；对 x，tan x 2； xR，使 sinxcos x .其中正确命题的序号为_三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17.（10 分）设 p：实数 x 满足 x24 ax3 a20，其中 a0. q：实数 x 满足- 3 -.(1)若 a1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围(2)
6、p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围18. （12 分）如图，已知点 P(3,4)是椭圆 1( a b0)上一点， F1、 F2是椭圆的两个焦点，若 0.(1)求椭圆的方程；(2)求 PF1F2的面积19. （12 分）已知函数 f(x) x22 x5.(1)是否存在实数 m0，使不等式 m0 f(x)0 对于任意 xR 恒成立，并说明理由(2)若存在一个实数 x0，使不等式 m f(x0)0 成立，求实数 m 的取值范围- 4 -20. （12 分）如图，在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD 和侧面 BCC1B1都是矩形， E 是CD 的中点， D1E CD
7、， AB2 BC2。(1)求证： BC D1E；(2)若 AA1 ，求三棱锥 D1 B1CB的体积21. （12 分）如图所示，已知四棱锥 P ABCD 的底面为直角梯形， AB DC， DAB90，PA底面 ABCD，且 PA AD DC AB1， M 是 PB 的中点(1)证明：面 PAD面 PCD；(2)求 AC 与 PB 所成角的余弦值；- 5 -22（12 分）如图，已知等边 中， 分别为 边的中点， 为 的中点， 为 边上一点，且 ，将 沿 折到 的位置，使平面平面 .（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 的余弦值.答案解析1.【答案】C【解析】由距离公式得( x3) 2(5)
8、 26 286，解得 x2 或8.2.【答案】B【解析】如图， P HG， HG平面 ACD， P平面 ACD.- 6 -同理， P平面 BAC.平面 BAC平面 ACD AC， P AC.故选 B.5.【答案】D【解析】由三视图可知该几何体是个四棱柱棱柱的底面为等腰梯形，高为 10.等腰梯形的上底为 2，下底为 8，高为 4，腰长为 5.所以梯形的面积为 420，梯形的周长为282520.所以四棱柱的表面积为 2022010240.6.【答案】C【解析】设原图形为 A OB， OA2， OB2， AOB45， OA4， OB2， A OB90，Rt A OB的面积为 S 424.故选 C.7
9、.【答案】D【解析】由椭圆方程知 a2， b ， c1，由椭圆定义知，| PF1| PF2|4，在 PF1F2中，由余弦定理知| PF1|2| PF2|22| PF1|PF2|cos F1PF2| F1F2|2，即(| PF1| PF2|)23| PF1|PF2| F1F2|2，163| PF1|PF2|4，| PF1|PF2|4， | | |cos 602.故选 D.8.【答案】B【解析】| F1F2|2 ，| AF1| AF2|6，| AF2|6| AF1|.|AF2|2| AF1|2| F1F2|22| AF1|F1F2|cos 45| AF1|24| AF1|8，| AF1| .则 S
10、 2 .9.【答案】D【解析】cos a， n ，直线 l 与平面 所成角的正弦值为 ，余弦值为 .10.【答案】C【解析】由题可知若 p q 为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题，对于命题 p 为真，则- 7 -m0， 0，由基本不等式可得tan x 2 正确17.【答案】见解析【解析】由 x24 ax3 a20， a0 得 a x3 a，即 p 为真命题时， a x3 a，- 9 -由 得 ,即 2 x3，即 q 为真命题时 2 x3.(1) a1 时， p：1 x3，由 p q 为真知 p、 q 均为真命题，则 ,得 2 x3，所以实数 x 的取值范围为(2,3)(2)设 A x
11、|a x3 a， B x|2 x3，由题意知 p 是 q 的必要不充分条件，所以 B A，有 ,1 a2，所以实数 a 的取值范围为(1,218.【答案】(1) 0， PF1F2是直角三角形，| OP| |F1F2| c.又| OP| 5， c5，椭圆方程为 1.又 P(3,4)在椭圆上， 1， a245 或 a25.又 a c， a25 舍去故所求椭圆方程为 1.(2)由椭圆定义知| PF1| PF2|6 ，又| PF1|2| PF2|2| F1F2|2，由 2，得 2|PF1|PF2|80， |PF1|PF2| 4020.19.【答案】(1)不等式 m0 f(x)0 可化为 m0 f(x)
12、，即 m0 x22 x5( x1) 24.要使 m0( x1) 24 对于任意 xR 恒成立，只需 m04 即可故存在实数 m0使不等式 m0 f(x)0 对于任意 xR 恒成立，此时需 m04.(2)不等式 m f(x)0 可化为 m f(x)，若存在一个实数 x0使不等式 m f(x0)成立，只需 m f(x0)min.- 10 -又 f(x0)( x01) 24，所以 f(x0)min4，所以 m4.所以所求实数 m 的取值范围是(4，)20.【答案】(1)证明 底面 ABCD 和侧面 BCC1B1是矩形， BC CD， BC CC1，又 CD CC1 C， BC平面 DCC1D1， D
13、1E平面 DCC1D1， BC D1E.(2)解 在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，DD1 B1BCC1，三棱锥 D1 B1CB 的体积等于三棱锥 D B1CB 的体积，即三棱锥 B1 DCB 的体积， B1到底面DCB 的距离就是 D1E，在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD 和侧面 BCC1B1都是矩形， E 是 CD 的中点，D1E CD， AB2 BC2.AA1 ， D1E 1.所求体积 V S DCBD1E 211 .21.【答案】因为 PA AD， PA AB， AD AB，以 A 为坐标原点， AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 A(
14、0,0,0)， B(0,2,0)， C(1,1,0)， D(1,0,0)， P(0,0,1)， M ，(1) (0,0,1)， (0,1,0)，故 0， ， AP DC，又由题设知： AD DC，且 AP 与 AD 是平面 PAD 内的两条相交直线，由此得 DC面 PAD，又 DC 在面 PCD 上，故面 PAD面 PCD；(2) (1,1,0)， (0,2，1)，- 11 -| | ，| | ， 2，cos ， ，由此得 AC 与 PB 所成角的余弦值为 ；22（2）设等边 的边长为 4，取 中点 ，连结 ，由题设知 ，由（1）知 平面 ，又 平面 ，所以 ，如图建立空间直角坐标系 ，则 ， ， ， ， .设平面 的法向量为 ，则由 得 令 ，则.- 12 -易知平面 的一个法向量为 ，所以 ，显然二面角 是锐角，所以二面角 的余弦值为 .
