1、- 1 -滁州市民办高中 2018-2019 学年上学期第三次月考试卷高二理科数学考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。2. 本卷命题范围：人教 A 版选修 2-1 等 。第 I 卷 选择题 （60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。）1.已知集合 A xR| 2 x8， B xR|1 x m1，若 x B 成立的一个充分不必要的条件是 x A，则实数 m 的取值范围是( )A m2 B m2 C m2 D2 m22.若由方程 x2 y20 和 x2( y b)22 所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则
2、实数b 的取值范围是( )A b2 或 b2 B b2 或 b2C2 b2 D2 b23.已知命题 p：关于 x 的方程 x2 ax40 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y2 x2 ax4在3，)上是增函数若 p 或 q 是真命题， p 且 q 是假命题，则实数 a 的取值范围是( )A(12，44，) B12，44，)C(，12)(4,4) D12，)4.已知椭圆 1( ab0)的离心率是 ，过椭圆上一点 M 作直线 MA， MB 分别交椭圆于A， B 两点，且斜率分别为 k1， k2，若点 A， B 关于原点对称，则 k1k2的值为( )A B C D5.已知命题 p： xR， x21
3、0， b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 M、 N 两点， O 是坐标原点若 OM ON，则双曲线的离心率为( )A B C D8.过抛物线 y24 x 的焦点的直线交抛物线于 A， B 两点， O 为坐标原点，则 的值是( )A12 B12 C3 D39. ABC 中，点 D 在边 AB 上， CD 平分 ACB，若 a， b，| a|1，| b|2，则 等于( )A a b B a b C a b D a b10.如下图所示，已知点 P 为菱形 ABCD 外一点，且 PA面 ABCD， PA AD AC，点 F 为 PC 中点，则二面角 C BF D 的正切值为( )A B
4、C - 3 -D11.如下图所示，在几何体 A BCD 中， AB面 BCD， BC CD，且 AB BC1， CD2，点 E 为CD 中点，则 AE 的长为( )A B C2 D12.如下图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1， O 是面 A1B1C1D1的中心，则 O 到平面 ABC1D1的距离是( )A B C D第 II 卷 非选择题 （90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。） 13.已知命题 p： mR，且 m10，命题 q： xR， x2 mx10 恒成立，若 p q 为假命题，则 m 的取值范围是_14.过双曲线 1( a0， b0
5、)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、 N 两点，以 MN 以直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_15.已知抛物线方程为 y24 x，直线 l 的方程为 x y50，在抛物线上有一动点 P 到 y 轴的距离为 d1，到直线 l 的距离为 d2，则 d1 d2的最小值为_16.如下图，在正三棱柱 ABC A1B1C1中，已知 AB1，点 D 在棱 BB1上，且 BD1，则 AD 与平面 AA1C1C 所成角的正弦值为_- 4 -三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分) 17. (10 分) 求证：方程 x2(2 k1) x k20 的两个根均大于 1 的充要条件是
6、 k0.设方程 x2(2 k1) x k20 的两个根为 x1， x2.则( x11)( x21) x1x2( x1 x2)1 k22 k11 k(k2)0.又( x11)( x21)( x1 x2)2(2 k1)22 k10， x110， x210. x11， x21.综上可知，方程 x2(2 k1) x k20 有两个大于 1 的根的充要条件为 k4，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x1，与抛物线交于 A(1,2)， B(1，2)，此时|AB|4.所以| AB|4，即线段 AB 的长的最小值为 4.21.(1)由 得 F1(4,0)、 F2(4,0)，解 得 B(0,8)，
7、所以 c4， b8， a 4 ，所以椭圆 G 的方程是 1.(2)根据椭圆的对称性，设外切正方形一边的方程为 y x b，由 得 9x210 bx5 b23200，由 (10 b)249(5 b2320)0，解得b12，所以正方形四边所在直线为 y x12， y x12.22. (1)解 离心率 e ，双曲线为等轴双曲线，可设其方程为 x2 y2 ( 0)，则由点(4， )在双曲线上，可得 4 2( )26，双曲线方程为 x2 y26.(2)证明 点 M(3， m)在双曲线上，3 2 m26， m23，又双曲线 x2 y26 的焦点为 F1(2 ，0)， F2(2 ，0)， (2 3， m)(2 3， m)(3) 2(2 )2 m291230， MF1 MF2，点 M 在以 F1F2为直径的圆上(3)解 S F1MF2 4 |m|6.
