1、1枣庄八中（东校）2018-2019 学年度高三 1月检测数学试卷（文）本试卷满分 150分,考试时间 120分钟注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚.2选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷(60 分)1、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ，则,50|,02| NxxBRxxA BAA B C D),0(1,112.设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为,xy236yx2zxyA.3 B.2 C.1 D.13. 已知直线 ， 和平面 ，如果 ，那么“ ”是“ ”的mnnmnA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4已知函数 ， ，则 231()()xfa(0)3fa3(log)faA8 B6 C3 D15等比数列 的前 项和为 ，已知 ，且 与 的等差中项为 ，则nnS253a4a725425SA29 B31 C33 D366. 双曲线
3、的离心率为 ，其渐近线与圆 相2:1(0,)xyCab223()4xay切，则该双曲线的方程是A B C D213yx2139xy215xy214xy7.已知直线 ，直线 ，若 ，则1:sin0l2:3cos0l12lsinA B C. D5528已知函数 ，若正实数 满足 ，则2sin1xfx,ab490ffb的最小值为1abA B C D229.函数 的图象与 轴正半轴焦点的横坐标构成一个公差为sin()06fxwxx的等差数列，若要得到函数 的图象，只要将 的图象 2singAwfxA向左平移 B向右平移 6C向左平移 D向右平移11210.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球
4、表面积为 ，则该几何体的体41积为A. B. C D. 43832323311. 过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点，若24yx12(,)(,)AxyB则 的值为12,yABA.6 B.8 C.10 D.1212.已知 ，若 的最小值为 ，则0,xeafafx1aA B C. D 21e1ee2e第卷(90 分)二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分,共 20分）13.已知菱形 的边长为 2， ，则 ABCD60BACAC14.若曲线 与曲线 在交点 处有公切线，则 .()cosfxa2()1gxb(0,)mab15已知 是双曲线 ： 右支上一点，直线 是双曲线的一条渐近线， 在P2y
5、l P上的射影为 ， 是双曲线的左焦点，则 的最小值是 . lQ1F|1PQF16记 为正项等比数列 的前 项和，若 ，则 的最小值为 . nSna24S46S三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10分） 已知 中， .ABC3（1）若 ，求 的面积；83,12AB4（2）若 ，求 的长.BMANCMBA32,4A18.（本小题 12分）数列 为递增的等比数列, na531,a，27,1694,03,8数列 满足 nb8nnb（）求数列 的通项公式； （II）求证： 是等差数列；nanb2（）设数列 满足 ，求数列 的前 项和
6、.nc14nnbncnT19. 已知函数 ( 是自然对数的底数)1xfe（）求证: x（）若不等式 在 上恒成立,求正数 的取值范围.1fa2xa20.如图，在四棱锥 中， ，且 PABCD 90BAPCDPA BCD（）证明：平面 平面 ；PB5（）若 ， ，且四棱锥 的体积为 ，求该PADBC90APDPABCD83四棱锥的侧面积21 （本题满分 12分）已知 为椭圆 的左、右焦点，点21,F)0(1:2bayxE在椭圆 上，且 )23,1(PE421P（）求椭圆 的方程；（）过 的直线 分别交椭圆 于 和 且 ，若 ， ， 成1F21,lECA,DB,21l|AC|1BD等差数列，求出
7、的值.22(本小题满分 12分) 已知函数 （ 为常数） 2ln)(xaxfa（）讨论函数 的单调性；(xf（）是否存在正实数 ，使得对任意 ，都有a,1,21ex，|1|)(| 221xxff若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由；a（）当 时， ，对 恒成立，求整数 的最大12)(xbexf),0(b值6数学试卷（文科）答案一.选择题 ABDCA二填空题 1 22817.解：由题意 ，2 分(83)1cos 43CBC所以 ，所以 5分22ACB2ABS（2）设 ，则Mx,3Nxx在 中， ，22(3)4()4cos解得 或 （舍去） ，所以 8分1x1BM在 中， 10分AB
8、2cs318.解：（1）数列 为递增的等比数列，则其公比为正数，na又 ，当且仅当 时成立。53,a27,1694,03,8 16,4,153aa此时公比 ,所以 4 分 2qn（2） 因为 ，所以 ，即 nnab81 21nnb21nb所以 是首项为 ，公差为 2的等差数列 8 分 源:学.科n21（3） ，所以 10 分)(2nbn nnb2)1()2(41)(41 cn12分 )12(1(4.53( nnT19(1).由题意知,要证 ,只需证 1分1xe0xfe求导得 ,当 时, ,f017当 时, ,0x10xfe在 是增函数,在 时是减函数,f即 在 时取最小值 4分xf,即 ,0f
9、f10xe6分1xe(2).不等式 在 上恒成立,即 在 上恒成fax21xea1,2x立,亦即 在 上恒成立,令xea12,2xg以下求 在 上的最小值 8 分xg,当 时, ,当 时, ,21xe12x0gx210gx当 时, 单调递减,当 时, 单调递增10 分xgx 在 处取得最小值为 ,g11e正数 的取值范围是 .12分a(0,)e20解：（1）由已知 ，得 ， 90BAPCD ABPCD由于 ，故 ，ACD 从而 平面 3 分又 平面 ，所以平面 平面 6 分B（2）在平面 内作 ，垂足为 PEAE由（1）知， 平面 ，故 ，可得 平面 DBPABCD设 ，则由已知可得 ， AB
10、x2xx故四棱锥 的体积 PC 3113PABCDVE8由题设得 ，故 8 分318x2从而 ， ， PADBC2PC可得四棱锥 的侧面积为12 分211sin6032221解 (1) :4F,a椭圆 .将 代入可得 ，椭圆 4分14:2byxE)3,(P2b134:2yxE(2)当 的斜率为零或斜率不存在时， ；5 分AC17BDAC当 的斜率 存在且 时， 的方程为 ，k0)(xky代入椭圆方程 ，并化简得1342yx 0248)43(22设 ，则),(),(21CA 22121 3,kxkx8分2212121 4)(4)(kxk直线 的斜率为 ， 10分BD32BD 17)(12kAC综
11、上， ， 12分B2422 （） xaxaf 2)( ),0(（）若 ，则 恒成立 在 上单调递增；00)(ff),（）若 ，则 axaxaf 2)(2)(2 令 ，解得 ；令 ，解得 0)(xf 20)(f 在 上单调递减，在 上单调递增)(f),a),2(a9综上：当 时， 在 上单调递增；0a)(xf),0当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增4 分f2,a),2(a（）满足条件的 不存在理由如下：若 ，由（）可知，函数 在 为增函数；0a 2ln)(xaxf,1e不妨设 ，则 ，即 6分ex21 | 2121ff 12)(1)(xfxf由题意： 在 上单调递减，fg)(,e 在 上恒成立,即 对 恒成立；012)( xax 2xa,1e又 在 上单调递减；y,e ；故满足条件的正实数 不存在8 分021eaa（）当 时，使 对 恒成立2)(xbexf),0(即 对 恒成立2lnxbe),0( 当 时， ； 又 9 分1Zb2下面证明：当 时， 对 恒成立2b2lnxe),0(当 时， 2lx2lx设 ，则 10 分)0(ln)(2egx 2 )()(xeg易知： ，当 时， ；当 时， x 2,x0),(0)(xg 042ln34l7.4ln)2( eg即当 时， 对 恒成立 .12 分b2lxb),0(maxb10
