1、1范亭中学高二数学第一学期期中考试试题高二文科数学本试题分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间 120分钟第 I卷（选择题）一 选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60分）1.设 ， ，则 =（ ）1xM0xNNMA. B. 0C. D. x1x2、直线 的倾斜角是（ ）013yA30 B60 C120 D.1353、下列函数中，定义域与值域相同的是A. B. C. D.2xy2yx2logyx2yx4. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A、 一定平行 B、一定相交 C、平行或相交 D、一定重合5. 两圆 和 的位置关系是2
2、9xy2430xy、相离 、相交 、内切 、外切6、在空间直角坐标系中，点 关于原点 的对称点坐标是（ ）),1(POA B C D(1,23)(,)23(,2)7、如图：直线L 1 的倾斜角 1=30 ，直线L 1 L2 ，则L 2的斜率为2（ ）、 、 、 、33338、若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ ）A 、 相交 B、 异面 C、 平行 D、异面或相交9、已知向量 (cos120，sin120)， (cos30，sin30)，则ABC 的形状为AB AC A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D等边三角形10. 直线 与圆 交于、F 两点，则 EOF（O 为原点
3、）032yx 9)3()2(2yx 的面积为（ ）A、 B、 C、 D、 2455611已知 an是首项为 1的等比数列，且 4a1，2 a2， a3成等差数列，则数列 an的前 5项的和为A B C32 D313116 313212.在圆 内，过点 的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD，则四边20xy0,1E形 ABCD的面积为为（ ）（A） （B）52（C） （D）120第 II卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。13如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是 314、经过点 P（-3，-4） ，且在 x轴、y 轴上的截距相等的直线 的方程是 l15在矩形 ABC
4、D中， AB=1， AD=4， E、 F分别是AD、 BC的中点，以 EF为折痕把四边形 EFCD折起，当 时，二面角 CEFB的平面角的余90CEB弦值等于 16正三角形 ABC的内切圆为圆 O，则ABC 内的一点落在圆 O外部的概率为. 三、解答题（本大题共 6小题，共计 70分）解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 底面 ABCD，E 是 PC的中点。求证：（1）PA平面 BDE （4 分）（2）平面 PAC 平面 BDE（6 分）418、 （本小题满分 12分）已知圆 c：(x-3) 2+(y-4)2=4和直
5、线 ：kx-y-4k+3=0.l（1）求证：不论 k取何值，直线和圆相交；（2）求 k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长.19 （本小题满分 12分）已知函数 在定义域 上为增函数，且满足 ， .()fx),0()()fxyfy31f（1）求 、 的值；927（2）解不等式 .()8)2fx20.(本小题满分 12分)已知一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其中有一个高为 x的内接圆柱。（1）求圆柱的侧面积（2）当 x为何值时，圆柱的侧面积最大？521 （本小题满分 12分）如图，在棱长为 a的正方体 ABCDA1B1C1D1中， E、 F分别是棱 AB与 BC的中点（1）求异面
6、直线 B1E与 CC1间的距离；（2）求二面角 BFB1E的大小；（3）求点 D到平面 B1EF的距离22. （本小题满分 12分）已知直线 l过点 P（1，1） ，并与直线 l1：xy+3=0 和l2：2x+y6=0 分别交于点 A、B，若线段 AB被点 P平分，求：（）直线 l的方程（）以坐标原点 O为圆心且被 l截得的弦长为 的圆的方程586答案一、选择题ACDC C DCDAD DA二、填空题13. 41.503.16 3917、证明（）O 是 AC的中点，E 是 PC的中点，OEAP，2又OE 平面 BDE，PA 平面 BDE，PA平面 BDE 322PO 底面 ABCD，PO BD
7、，1又AC BD，且 AC PO=O2BD 平面 PAC，而 BD 平面 BDE，平面 PAC 平面 BDE。223. （1）证明：直线方程可化为 y-3=k(x-4),知直线恒过点 A（4，3） ，2可证点（4，3）在圆内， 2故结论可证。 1（2）解：作 AC ，则 AC 的弦最短，3l此时 k=1，最短弦的长为 3219(1)339ff 927fff(2) 2)8(xf可 转 化 为由 题 意 得 ，728xf由题意得20、解（1）画圆锥及内接圆柱的轴截面如图设：所求的圆柱的底面半径为 r，它的侧面积为 S，圆柱侧面积=2 rx132（2） 的 系 数 小 于 零圆 柱 侧 的 表 达
8、式 中 2xS2这 个 二 次 函 数 有 最 大 值3即当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大121、 （1）B 1C1平面 A1B1BAB1C1B 1E又 B1C1C 1CB 1C1为异面直线 B1E与 CC1的公垂线段（3 分）故 B1E与 CC1的距离为 a（4 分）（2）作 BHB 1F于 H，连结 EHEB平面 B1BFBH 为 EH在平面 B1BF内的射影EHB 1F（三垂线定理）EHB 为所求二面角的平面角（6 分）HxRr22R圆 柱 侧 xH2HRx这 时 圆 柱 的 高8BH= aFB51 2EB（7 分）tanHE二面角正切值为 （8 分）25（3）连结 B1
9、D1、BD，设 BD EF=G，连结 B1GB 1B平面 ABCD B 1BEF 又 EF BD且 B1B BD=BEF平面 D1DBB1 平面 B1EF平面 D1DBB1作 DQB 1G的延长线于 Q，则 DQ平面 B1EF DQ 长即为所求（12 分）又 G为 BD四等分点，B 1G=DG DQ=a 即 D到平面 B1EF的距离为 a（14 分） （也可用等体积法）22解：（）依题意可设 A 、 ，则)n,m()n2,(， ，解得 ， 06)2()(3nm031m2n4分即 ，又 l过点 P ，易得 AB方程为 6 分),1(A)1,( 03y2x（）设圆的半径为 R，则 ，其中 d为弦心距， ，可得2)54(d53d，故所求圆的方程为 12 分5R2yx2
