1、- 1 -江西省上饶市六校 2019 届高三数学第一次联考试题 文（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在指定位置；2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集为 R，集合 ， ，则 (CRB)=（ ）24Ax13BxAA B C D,1,2,2,12
2、若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则其共轭复数 的虚部为（ ）zii zA B C Di3已知 ，则 =（ ）2tan43tanA B C D 11334若变量 满足 ，则 的最小值为（ ）xy、 12xyA B C D12 125已知等差数列 的首项 ，前 项和为 ，若 ，na12nnS810则 （ ）18A B C D426某公司有包括甲、乙在内的 4 名员工参加 2018 年上海进博会的服务，这 4 名员工中 2 人被分配到食品展区，另 2 人被分配到汽车展区，若分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一展区的概率为（ ）A B1614C D327如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三
3、角形，若此几何体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A B 48C D1216- 2 -8已知等比数列 的首项 ，公比为 ，前 项na10qn和为 ，则“ ”是“ ”的（ ）nSq3542SA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9阅读如右程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A B 1818C D9910在空间四边形 中，若 ，且 ， 分别是DACABFE、的中点，则异面直线 所成角为（ ） AB、 EF与A B 3045C D69011设双曲线 的右焦点为 ，过 且斜率为 1 的直线 与 的2:1,xyEabFlE右支相交不同的两点，则双曲线
4、的离心率 的取值范围是（ ）eA B C D1,22,1,22,12已知 是定义域为 R 的奇函数，当 时， 若函数fx0xlnfx有 2 个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）gaaA B C D1,1,1,二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13某 校 高 三 科 创 班 共 48 人 ， 班 主 任 为 了 解 学 生 高 考 前 的 心 理 状 况 ， 将 学 生 按 1 至 48 的 学 号 用系 统 抽 样 方 法 抽 取 8 人 进 行 调 查 ， 若 抽 到 的 最 大 学 号 为 48， 则 抽 到 的 最 小 学 号 为 14已 知 向量 ， ，
5、则 在 方向上的投影为 1,a,0bba15已 知 抛物线 的焦点为 ， ，设 为该抛物线上一点，则 周长的24yxF1,ABABF最小值为 16已知 ，设 ，若 上存在点 ，使得 ，,1M0,N2:Oxy P60MN则 的取值范围是 0x- 3 -三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70 分）（一）必考题（共 60 分）17 （本小题满分 12 分）一次数学考试有 4 道填空题，共 20 分，每道题完全答对得 5 分，否则得 0 分在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为 、P、 ，且每题答对与否相互独立124（1）当 时，求考
6、生填空题得满分的概率；23P（2）若考生填空题得 10 分与得 15 分的概率相等，求 的值P18 （本小题满分 12 分）已知函数 2cos3ins2fxx（1）求 的最小正周期 ；T（2）在 中，内角 所对的边分别是 若 ，且面积ABCBC、 、 abc、 、 32Af，求 的值224Sacba19 （本小题满分 12 分）如图，在边长为 2 的菱形 中， ，现将 沿 边折到ABCD60ADC的位置APC（1）求证： ；（2）求三棱锥 体积的最大值- 4 -20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的短轴长等于 ，右焦点 距 最远处的距离2:10xyCab32FC为 3（1）求椭圆 的方程；
7、（2）设 为坐标原点，过 的直线与 交于 两点（ 不在 轴上） ，若OFCAB、 、 x,求四边形 面积 的最大值BAEOES21 （本小题满分 12 分）设函数 ，其中 为自然对数的底数xfeae（1）当 时，求 在点 处的切线的斜率；f1,f（2）若存在 ，使 ，求正数 的取值范围0,2lnxaa（二）选考题（共 10 分） 。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点xOy1C13cosinxy为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程
8、为 2C2sin（1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；12（2）试判断曲线 与 是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存2在，请说明理由23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 1fxxa（1）当 时，求不等式 的解集；2a5f（2）若 的解集为 ，求 的取值范围fR- 5 -上饶市重点中学 2019 届高三六校第一次联考文科数学参考答案及评分标准1D 2D 3C 4A 5B 6C7C 8A 9B 10B 11A 12D136 14 153 1623,17解：设考生填空题得满分、15 分、10 分为事件 A、B、C（1） 42134PA分（2） 711224BP
9、分101334PCP分由 得 12BP分18解：（1） 21cos23infxx分4si6x分5T分（2）由已知得 63A分又 2211cos4acbaB9sinS- 6 -分即 10sincoB4分12si6n3baA分19解：（1）证明：如图取 的中点为 ，连接 1 分ACOPB、易得 3 分，5 分平 面又 在平面 内 PB6 分AC（2） 8 分PBPOBVV101sin3S分当 时， 的最大值为 1 1290PBPABCV分20解：（1）由已知得 ，23b22cba,c4143xyC所 求 椭 圆 的 方 程 为分（2）设 :1lxty- 7 -则由 与 的方程消 得：lCx5234
10、690tyt分设 12AxBxy、 、 、则 7126349tyt分为AOBE9431221tyS分 2mt为S314312由双勾函数的单调性易得当 即 12为0t3maxS分21解：（1）设所求切线的斜率为 k2 分1xxfea4 分1k（2）依题意得 6 分min2lfx当 时， 即 在 递增0a0ffx,min1fx而 满足条件 9 分2la- 8 -当 时， 在 递减 递增1afx0,lnaln,aminlf12综上， 即为所求 12 分0222解：（1）曲线 的普通方程为： 2 分1C23xy曲线 的直角坐标方程为： 5 分2 0（2） 1231相交 6 分C 与 设 与 的交点为12AB、则 8 分:0ABlxy又 恰过 2,C10 分23解：（1）原不等式可化为或 或 3 分125x23x15解得 5 分,（2）由已知可得 7 分min2fx111axa9 分minfx2或即 或 为所求 10 分1a3
