1、- 1 -河北省任丘一中 2017-2018 学年高一数学下学期第二次阶段考试试题第卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题中只有一项符合题目要求)1 ABC 中， A， B， C 所对的边分别为 a， b， c若 a3， b4， C60，则 c的值等于( )A5 B13 C D1372在等差数列 an中，已知 a4 a816，则该数列前 11 项和 S11( )A58 B88 C143 D1763下列说法正确的是( )A四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形B和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线C两两平行的三条直线一定确定三个平面D一条直线和两条平行
2、直线都相交，则三条直线共面4已知各项均为正数的等比数列 an中， a1a2a35， a7a8a910，则 a4a5a6( )A5 B7 C6 D42 25古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A，1 B，1 C， D，32 23 32 32 23 326在 ABC 中，已知 sinC2sin( B C)cosB，那么 ABC 一定是( )A等腰直角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等边三角形7平面
3、与平面 平行的条件可以是（ ）A 内有无穷多条直线与 平行 B 内的任何直线都与 平行C直线 a,直线 b ,且 a/,b/ D直线 a,直线 a/8已知 an是等比数列， a22， a5 ，则 a1a2 a2a3 anan1 ( )4- 2 -A16(14 n) B16(12 n)C (12 n) D (14 n)3 39点 E， F， G， H 分别为空间四边形 ABCD 中 AB， BC， CD， AD 的中点，若 AC BD，且 AC 与BD 所成角的大小为 90，则四边形 EFGH 是（ ） A菱形 B梯形 C正方形D矩形10已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中
4、标出的数据，这个几何体的体积是 ( )A28836 B60C28872 D2881811将数列 按“第 n 组有 n 个数”的规则分组如下：13n(1)，(3，9)，(27，81，243)，则第 101 组中的第一个数是( )A B C D495050501350312设 a1，a 2，a 50是以1,0,1 这三个整数中取值的数列，若 a1a 2a 509 且(a11) 2(a 21) 2(a 501) 2107，则 a1，a 2，a 50当中取零的项共有（ ） ( )A11 个 B12 个C15 个 D25 个第卷二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在
5、题中横线上)13如图是一个棱长为 1 的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D 为其上四个点，则以A，B，C，D 为顶点的三棱锥的体积为_- 3 -（13） （14）14如图，已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面，若 PCBD，四边形 ABCD 的形状是_15递减等差数列 an的前 n 项和 Sn满足 S5 S10，则欲使 Sn最大，则 n_16正项数列 an满足： a11， a22,2 a a a (nN *， n2)，则 _2n 2n 1 2n 1 na三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(满分 10 分)已知 ABC
6、的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且53cos,2aB(1)若 b4，求 sinA 的值；(2)已知 ABC 的直观图的面积 ，求 b， c 的值1CBAS218(满分 12 分) 如图已知直三棱柱 ABCA 1B1C1中，D、E 分别是AB、BB 1的中点(1)证明：BC 1面 A1CD；(2)设 AA1ACCB2，AB2 ，求 与 所成的角2 1119(满分 12 分) 在 ABC 中， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边长已知 b2 ac 且 a2 c2 ac bc.(1)求角 A；(2)求 的值bsin Bc20 (满分 12 分) 已知数列 an的前
7、 n 项和为 ，且满足 (nN *)nSna2- 4 -(1)证明：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；1nana(2)若 ，数列 的前 n 项和为 .求满足不等式2)(bn bnT的 n 的最小值2081T21(满分 12 分)如图所示，已知 BCD，A平 面M、 N 分别是 AC、 AD 的中点， BC CD（1）求证：MN 平面 ABC；（2）若 AB1， CD 3， ，求直线 AC 与平面06BBCD 所成的角的余弦值（3）在（2）的条件下，求四面体 ABCD 的外接球的表面积22(满分 12 分)已知 是首项 的递增等差数列， nS为其前 项和，且 na123aS（1）求数列 的
8、通项公式；（2）设数列 满足 ， 为数列 的前 n 项和若对任意的 ，不nb12nnaTnbn*N等式 恒成立，求实数 的取值范围.nT)1(- 5 -任丘市第一中学 20172018 学年下学期第二次月考高一年级 数学试题答案一选择：CBDAC BBDCA DA6.B 解析 C( A B)， B C A.有 sin(A B)2sin AcosB，sin AcosBcos AsinB2sin AcosB.即 sinAcosBcos AsinB0，sin( A B)0，则 A B. ABC 为等腰三角形故选 B.8D 解析：依题意 a2 a1q2， a5 a1q4 ，两式相除可求得 q ， a1
9、4，又因为数2列 an是等比数列，所以 anan1 是以 a1a2为首项， q2为公比的等比数列，根据等比数列前 n 项和公式可得 (14 n)21 )(310.A 解析 将几何体的三视图转化为直观图此几何体下面为长方体上面为半圆柱，根据三视图所标数据，可得V 长方体 686288， V 半圆柱 32836.12此几何体的体积为 V28836. 答案：A11. D 解析 每组的第一个数 ， ， ， ，-031231- 选 D5013212.A 解析：法一： (a11) 2( a21) 2( a501)2 a a a 2( a1 a2 a50)50107， a a21 2 250 21 a 39
10、， a1， a2， a50中取零的项应为 503911 个，故选 A.2 250法二：设-1，0，1 的个数分别为 ，则有 解得 故选 A。,xyz509417xyz1524xyz二、填空：13. 14. 菱形 15.7 或 8 16. 63n17.解：(1)由 cosB ，得 sinB .-2 分35 45因为 a2， b4，所以 ，所以 sinA .-5 分2sinA 445 25(2) 由 ABC 的直观图的面积 ，由 = 得 -1CBS1CBS4ABC4S- 6 -6 分由 S ABC acsinB c 4，可解得 c5，-8 分12 45b2 a2 c22 accosB425225
11、17. 所以 b .-10 分35 1718. 解：（1）连接 交 于 O，连 OD,则 O 是 的中点，则 OD 是 的中位线， 1ACCA1ABCOD/ -3 分.又 OD 面 A1CD，BC 1 面 A1CD BC1面 A1CD；-6 分（2）取 中点 H，则 BH/ , 就是 与 所成的角-8 分1EBE易得 BC1= ， BH=3， -10 分51由余弦定理的 = -12 分2cosBC1HC419. 解:(1) b2 ac 且 a2 c2 ac bc， a2 c2 b2 bc， b2 c2 a2 bc，cos A ， A60. -5 分b2 c2 a22bc bc2bc 12(2)
12、方法一 在 ABC 中，由正弦定理得：sin B ， b2 ac， .bsin Aa ba cbsin B ， sin Asin 60 .bsin Aa csin Ab bsin Bc 32方法二 在 ABC 中，由面积公式得： bcsin A acsin B12 12 b2 ac， bcsin A b2sin B， sin Asin 60 .-12 分bsin Bc 3220. 解析：(1) Sn n2 an，所以 Sn1 2 an1 ( n1)( n2， nN *)两式相减， an2 an1 1. -2 分,所以 an12( an1 1)( n2， nN *)， an1为等比数列 -4 分
13、因为 Sn n2 an，令 n1 得 a11. a112，所以 an12 n，所以 an2 n1. -6 分(2)因为 bn(2 n1) an2 n1，所以 bn(2 n1)2 n. -7 分所以 Tn3252 272 3(2 n1)2 n1 (2 n1)2 n， 2Tn 32 252 3(2 n1)2 n(2 n1)2 n1 ， ，得 Tn322(2 22 32 n)(2 n1)2 n162 (2 n1)2 n1 2(2 n1)2 n1 -9 分 22 2n 11 2所以 Tn2(2 n1)2 n1 . -10 分若 2 010，即 2n1 2 018.由于 2101 024,2112 04
14、8，所以 n111，即Tn 22n 1n10.所以满足不等式 2 018 的 n 的最小值是 10. -12 分Tn 22n 1- 7 -21. 证明： BCD，A平 面AB CD又 BC CDCD 平面 ABC； M、 N 分别是 AC、 AD 的中点，MN/CD MN 平面 ABC；-4 分（2） 平 面 就是直线 AC 与平面 BCD 所成的角 -5 分A BCCD CD 3， BC=3 BCD，A平 面 AB CB06BCAC= -7 分 -8 分10 103cos（3）由 CD 平面 ABC；得 CD CA又 N 是 AD 中点，NC= 2同理 NB= NA=NB=NC=ND= N 就是四面体 ABCD 的外接球的球心 -10 分AD2AD21BD= AD= , ,四面体 ABCD 的外接球的表面积 S= =13 -12 分313R24R22.解：(1)设公差是 d,由 得， ，23aSd3)(2解得 或-1（舍） -3 分所以 -5 分2d 1n（2）由（1）得 -7 分2)2(1nb-9 分nT 11)53() nL又 对 单增 当 n 为奇数时，只需 ，即N3T2当 n 为偶数时，只需 -11 分 综上 -12 分42T 54
