1、- 1 -河北省任丘一中 2017-2018 学年高二数学下学期第一次阶段考试试题 理第卷 (选择题 共 60 分)1、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分）1. 已知 i 是虚数单位，复数 ，则 z 的共轭复数 等于（ ）4312izzA-2+i B-2-i C2+i D2-i2. 抛掷两颗骰子，所得点数之和记为 X，那么 X=4 表示的随机试验的结果是（ ）A.两颗都是 4 点 B一颗是 1 点,另一颗是 3 点 C.两颗都是 2 点 D. 一颗是 1 点,另一颗是 3 点,或者两颗都是 2 点 3.“已知：ABC 中，ABAC，求证：B180，这与三角形内角和定理
2、相矛盾；(2)所以B90；(3)假设B90；(4)那么，由 ABAC，得BC90，即BC180.这四个步骤正确的顺序应是( )A(1)(2)(3)(4) B(4)(3)(2)(1)C(3)(4)(1)(2) D(3)(4)(2)(1)4. 有 5 盆菊花，其中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花 1 盆，现把它们摆放成一排，要求2 盆黄菊花必须相邻，2 盆白菊花不能相邻，则这 5 盆花不同的摆放种数是（ ）A12 B24 C36 D485. 设 则 中奇数的个数为( ) 8801(1)xaxa0128,aA2 B3 C4 D56. 在平面几何中有结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 ，外接
3、圆面积为 ，则 ，1S2S114推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体 PABC 的内切球体积为 ，外接球体积为1V，则 ( )2V1A. B. C. D.18 19 164 1277. 展开式中含 项的系数为( )52x3xA.15 B.20 C.25 D.1688. 设随机变量 的分布列如下表所示且 ,则 等于( ) 21.3abab- 2 -A.0.2 B.0.1 C.0.2 D.0.4 9.红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这 6 枚棋子排成一列，其中每对同字的棋子中，均为红棋子在左，蓝棋子在右，满足这种条件的不同的排列方式共有（ ）A. 36 种 B. 60 种 C. 90 种 D
4、.120 种10.在 的展开式中, 的幂指数是整数的项共有( ) 203xxA.3 项 B.4 项 C.5 项 D.6 项 11. 的展开式中只有第 5 项二项式系数最大，则展开式中含 项的系数是( )1nx 2xA56 B35 C 35 D5612.编号 的 个小球放到编号为 的三个盒中，每盒至少一球，其中 号球不能1,23451,231放到 号盒子，则不同的分配方案种数是 （ ）A 76 B100 C132 D150第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 的展开式中第4项的二项式系数与第8项二项式系数相等，则展开式中所有奇数21nx项二项式系数的和
5、为 14观察等式 ， ， ，390cos3isi 175cos1insi 340cos2insi照此规律，对于一般的角 可归纳出等式 ,15. 若数字不允许重复使用，用 这六个数字可以组成多少个能被 整除的且百位,245数字不是 的不同的五位数(用数字作答). _16. 某电视台一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著三国演义、水浒传、西游记、红楼梦与它们的作者连线题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得1分，某观众只知道三国演义的作者是罗贯中，其它不知道随意连线，将他的得分记作 .则 (1)(2)p三、解答题(共 70 分)17.(10分) 有
6、3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)选其中5人排成一排；(2)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(3)全体排成一排，男生互不相邻；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人- 3 -18.(12 分)已知 ，且 57A6Cn201(12)n nxaxax（1）求 的值；（2）求 的值；123naa（3）求 的值04619. (12 分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取 40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克） ，将重量按如下区间分组： ，(490,5， ， ， ，得到样本的频率分
7、布直方图（如图(495,0(,50(,510(,51所示） 若规定重量超过 495 克但不超过 510 克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：(1）求上述抽取的 40 件产品中，合格产品的数量；(2）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 为合格产品的数量，求 的分布列 XX20. (12 分)已知 的二项式系数的和比 的展开式系数的和大 ，21nx31nx92求 的展开式中2n（1）含 的项；3x（2）二项式系数最大的项；（3）系数最大的项21. (12 分)已知数列 满足 , 且na13.*132nnaN（1）求出 的值；345,（2）猜想数列 的通项公式并用数学归纳法证
8、明.na- 4 -22. (12 分)将 4 个不同的小球任意地放入 4 个大玻璃杯中（1）共有多少种不同的放法；（2） “放后恰好有两个空杯子”记为事件 ，求事件 A 的概率 ；()P（3）记空杯子个数为随机变量 X，求 X 的分布列.- 5 -任丘一中 2017-2018 学年第二学期第一次阶段考试高二数学试题（理） 【答案】一、 1-5 CDCBA 6-10 DCCCB 11-12 AB二、 13. 14. 15. 16. 512sintanco217456三、 17. (1)2520 (2)3600 (3) 1440 (4) 576 (5)720 18. （1）n=15（2）-2（3）519. （1）32（2）X 0 1 2P 71956495149520. （1）n=5， 3860Tx（2） 564（3） 7x21. 当 时,可求出 ,猜想: .1a234592781a,a,513n1*3a,N2下面用数学归纳法证明: 时,不难验证公式成立;n假设当 时公式成立,即 ,*nkNk1a2则当 时, ,1k1k1kk113a2 故此时公式也成立,综合,可知 .n13a222. （1）256（2） 64- 6 -（3）X 0 1 2 3P 24564256845656X 0 1 2 3P 39144
