1、- 1 -黄骅中学 20182019 年度高中二年级第一学期第二次月考数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 4 页。共150 分。考试时间 120 分钟。第卷（客观题 共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、命题“ 0x， ， 30x ”的否定是（ ）A. ， ， B. 0x， ， 30xC. 0x， ， 30x D. 0， ， 2、已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的 , 的比值 mn（ ）A. 1 B. 3 C. 29 D. 383、设 ，则“ ”是“ ”的( )Rx1x1)2(x
2、A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4、已知 取值如下表：yx,0 1 4 5 6 81. 3 1. 8 5. 6 6. 1 7. 4 9. 3从散点图可知： 与 线性相关，且 ，则当 时， 的预测值为（ ）yx 10xyA. 10.8 B. 10.95 C. 11.15 D. 11.35、根据下面频率分布直方图估计样本数据的中位数,众数分别为 ( ) A.12.5,12.5 B.13,12.5 C.12.5,13 D.14,12.5- 2 -6、将参加夏令营的 720 名学生编号为：001，002720，采用系统抽样方法抽取一个容量为6
3、0 的样本，且随机抽得的第一个号码为 004又这 720 名学生分住在三个营区，从 001 到360 在第 I 营区，从 361 到 640 在第 II 营区，从 641 到 720 在第营区，则三个营区被抽中的人数依次为（ ）A30，24，6 B30，23，7 C30，22，8 D31，23，67、设不等式组 表示的平面区域为 D， 在 区域 D 内随机取一个点，则此点到2yx坐标原点的距离大于 2 的概率是( )A. B. C. D. 4648、双曲线 的焦点为 ，以 为直径的圆交 的渐近线于)0,(1:2bayxC21,F21C点 ，则 的方程为（ ）)3,(A. B. C. D. 19
4、2yx132yx1392yx132yx9、若点 P是曲线 2ln上任意一点，则点 P到直线52yx的距离的最小值为（ ）A. B. 3 C. 2 D. 510、执行如图所示的程序框图，若输出 的值为 ，则判断框内k16可填入的条件是（ ）A B C D150S85S150S85S11、已知点 是抛物线 上的一点，设点 到此抛物线准线的距离为 ，到直线Pxy42P1d的距离为 ，则 的最小值为（ ）012yx2d21- 3 -A B C D.5115412、若存在两个正实数 ,xy，使得等式 324ln0xayex成立，其中 e为自然对数的底数，则实数 a的取值范围是( )A. ,0 B. 3,
5、2e C. ,2e D. 3,2e第卷（共 90 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、将二进制 210化为十进制数，结果为 14、在五个数字 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概,43率为_15、已知椭圆 的左右焦点为 , 是 上的一点，若 ,且 ,C21FPC21PF312则 的离心率为 16、已知奇函数 的图像在 上是连续的，满足 ，且 在 上的导fxR53ffx0,函数 ，则不等式 的解集为_2f3xf三、解答题（共 70 分）17、 （10 分）设命题 :p实数 x满足 30ax，其中 a，命题 :q实数 x满足302x.（1）若 a，且 q为真
6、，求实数 的取值范围；（2）若 是 q的充分不必要条件，求实数 的取值范围.18、 （12 分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查根据从其中随机抽取的 份调查问卷，得50到了如下的列联表：已知在抽取的 份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为 25（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有 的把握认为是否同意限定区域停车与9.%- 4 -家长的性别有关？请说明理由；（）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取 人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序已知在抽取的男性家长中，恰有9位日常开车接送孩
7、子现从抽取的男性家长中再选取 人召开座谈会，求这两人中至少有3 2一人日常开车接送孩子的概率附临界值表及参考公式：，其中 22nadbcKdnabcd19、 （12 分）直线 与抛物线 交于不同的两点 ,若 中点的横坐标为kxyxy82 QP.（1）求 的值；（2）求弦 的长.PQ20、 （12 分）已知函数 是奇函数，函数 ()fx在点)(43)(2Rxcbxaf ,f处的切线的斜率为 , 且当 时，函数 (f有极值.（1）求 的值；6b（2）求函数 ()fx的解析式；（3）求函数 ()fx的单调区间.21、 （12 分）已知动点 M到定点 12,0F和 2,的距离之和为 42.(1)求动点
8、 轨迹 C的方程；(2)设 N，过点 1P作直线 l，交椭圆 C于不同于N的 ,AB两点，直线 A， B的斜率分别为 1k， 2，求 2k的值.22、 （12 分）已知函数 2fx, exga（1）讨论函数 g的单调性；（2）当 0x时, fx恒成立,求实数 的取值范围.- 5 -附加题共 30 分1、已知函数 1logl8aafx（ 0且 1） ，在集合 1,3,45672中任取一个数为 a,则 32ff的概率为（ ）A. 4 B. 8 C. D. 342、若 x， b， 12logcx，则“ abc”是“ 1x”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又
9、不必要条件3、已知函数 22()(ln)fxaxa，其中 0,xaR，存在 0x，使得 04()5fx 成立，则实数 的值为（ ）A 15 B 5 C 12 D14、双曲线 的渐近线方程为 ，一个焦点为 ，点 ,点 为双Cxy32)7,0(F)02(AP曲线在第一象限内的点，则当点 的位置变化时， 周长的最小值为_.PPA5、 （10 分）已知函数 ，其中 ()(1)xfea0a（1）求 的极值；（2）若 ，求实数 的取值范围)(xf 2f- 6 -黄骅中学 20182019 年度高中二年级第一学期第二次月考数学试卷（文科）附加题答案1、B 2、B 3、A 4、105 解：（1） 的定义域为
10、,()fxR，aef)(当 时，0恒成立， 在 上单调递增， 无极值1 分xf )(xf)(xf当 时，0a令 ，则 ；)(xfaln令 ，则 ，在 上单调递减，在 上单调递增， 的极小值为)(f)l,),(lna)(xf3 分aln（2）当 时， 0由 （1）知， ，fxf l)(l)(min等价于 ，2()faa2即 ，0ln令 ，1g则 在 上单调递增，又 ，)(),0)1(g；0a当 时，则 2ln()fa，(ln()1a令 ，1lxh则 ，)(令 ，则 ；0xx令 ，则 ，)(h1在 上单调递增，在 上单调递减，, ),(- 7 -，0)1()(minhx，l，a，)(即 ，不合题意
11、，f2l综上，实数 的取值范围是 10 分)1,0(黄骅中学 20182019 年度高中二年级第一学期第二次月考参考答案1、C 2、D. 3、B 4、B 5、B 6、A 7、D 8、C. 9、C 10. 11、A 12、D13、45 14、 15、 16.13,217（1）若 a解得 2x，若 pq为真，则 ,p同时为真，即 23x，解得 3，实数 x的取值范围 2,35 分（2）若 p是 q的充分不必要条件，即 q是 p的充分不必要条件， a，即 12，解得 2a10 分18 解：（）列联表补充如下：3 分（）因为 ，所以我们有 的把握认为是25021508.37.93k9.5%否同意限定区
12、域停车与家长的性别有关5 分（）男性家长人数 ，女性家长人数 ，所以，按照性别分层抽样，209631093- 8 -需从男性家长中选取 人，女性家长中选取6人7 分3记 位男性家长中不开车的为 ， ， ，开车的为 ， ， 61A231B23则从 人中抽取 人，有 ， ， ， ， ， ，2,A,1,AB23,， ， ， ， ， ， ， ，21,AB,23B132321，共有 种，9 分35其中至少有一人日常开车接送孩子的有 ，1,A， ， ， ， ， ， ， ，12,AB13,21,B223B1,32,AB3,， ， ，共 种11 分3则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为 12 分124
13、519、(1) xy82,设 P ),(1y,Q ),(2x,中点为 ),(0yx,则有 )2.(81,21x在 k中, 0时, 0k,若PQ中点的纵坐标是 0k.由 40yPQ得: 4)(k,即 2.解之得: 2k或 1.由 .82xy得: 4)2(2xk.因为直线与抛物线交于不同的两点, .016)(,02k解之得: k 1且 0.2.6 分(2)由 .8,2xy得: 04162x. 即 0142x.设 ),(),(21QP,则 ,2121.152)46(54| xxk12 分- 9 -20、 （I）由函数 ()fx是奇函数， ()(fxf， 0b.3 分（II）由()fx3ax34cx,
14、有 ax24c 且 0)2(,6)1(ff. 46, 0ca解得 .ac故 38xx.7分 f（x） 32x38x， ()f2x282（x2） （x2）.令 )(0得x2 , 令 0得2x2.函数 f的单调增区间为（ ,，2, );单调减区间为2,2.（或增区间为 (,)， （2, )；减区间为（2,2） ）12 分21、 （）由椭圆定义，可知点 M的轨迹是以 12F、 为焦点，以 42为长轴长的椭圆由 2,ca，得 2b故曲线 C的方程为 8xy5 分分（）当直线 l的斜率存在时，设其方程为 21ykx，由 21 84xyk，得 22480kx7 分设 1,Axy， 2,By， 122k，21kx从而 12121212 2448kxxkyk kx11 分当直线 l的斜率不存在时，得 1414,22AB，得 124k- 10 -综上，恒有 124k12 分22、（） exga（1）当 时， 在 单调递增（2）当 时，当 时， 单调递减；当 时， 单调递增4 分（）当 0x时， 2e1xa，即 e1x令 e1xh0（ ）， 2xh令 2xFx（ ） ， exF当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增又 ， ，所以当 时， 即 单调递减，当 时， 1e0xFx，即 单调递增 所以 minhx，所以 ,1a12 分
