1、- 1 -宜昌市东湖高中、宜都二中 2018 年秋 12 月联考高三 （理科）数学（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合 则（ ）2160,1AxBA B. C. D.BABAB2、已知 是虚数单位，则复数 的虚部是（ ）i 43izA. 0 B. C. D. 1ii3、设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的 是（ ）lmA若 ， ，则 B若 ， ，则ll/m/l/C若 ， ，则 D若 ， ，则l/ l4、曲线 在点（1，-1）处的切线方程为（ ）2xyA. B. C. D. 312xy32
2、xy12xy5、已知等差数列 中，前 10 项的和等于前 5 项的和，若 则 （ ）na 06amA.10 B.9 C.8 D.26、已知函数 为偶函数， ，其图象与直线 的某两个)0(sin(2xy 02y交点的横坐标为 ，若| |的最小值为 ，则（ ）1,12A. B. C. D. 2,4,2,14,2- 2 -俯视图正视图侧视图36427、 已知在平面直角坐标系 xOy上的区域 D由不等式组 给定若 (,)Mxy为 D上12xy的动点，点 A的坐标为 ，则 的最大值为（ ） (2,1)zAMA B C D5108、下列三个数： ，大小顺序正确的是（ ）3ln,l,ln32abcA. B.
3、 C. D.bccbabac9、等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则nnS21321(.)n n238等于（ ）10aA512 B1024 C1024 D51210、若将函数 f(x)sin(2 x ) cos(2x )(0 )的图象向左平3移 个单位长度，平移后的图象关于点 对称，则函数 g(x)cos( x )在 4 ( 2， 0)上的最小值是( ) 2， 6A B C. D. 12 22 32 1211、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是（ ）A24+ 和 40 B24+ 和 722626C64+ 和 40 D50+ 和 72 12. 已知函数 是定义域为 R的
4、偶函数. ()yfx当 时， ，若关于 x的方程 （0x5sin) (01)42()1 xxf 2()()0fxafb） ，有且仅有 6 个不同实数根，则实数 的取值范围是（ ）,abRa- 3 -A B C D59(,)249(,1)459(,)(,1)245(,1)2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、平面向量 与 的夹角为 60， =(2,0)，| |=1，则| +2 | .ababab14、 已知 ， ，则 的最小值为 .,(0,)xy312()xy4x15、如图所示，二面角 l 为 60， A、 B 是棱 l 上的两点， AC、 BD 分别在半平面 、
5、 内，且 AC l， BD l， AB4 ， AC 6， BD8，则 CD 的长 . 16、如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E、F， ，现2=有如下四个结论：ACBE；EF/平面 ABCD；三棱锥 ABEF 的体积为定值；异面直线 AE、BF 所成的角为定值.其中正确结论的序号是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17(10 分)等差数列 中， ，公差 且na10d成等比数列，前 项的和为 .236a、 、 nS（1） 求 及 ；nS（2） 设 ， ，求 .1nabnbT21T- 4 -18(12 分) 已知 .23cos2sin3
6、)(xxf(1)求函数 的最小正周期及在区间 的最大值；()f 0,(2) 在 ABC中, BC、 、 所对的边分别是 ， , ，求abc、 、 21()fA周长 的最大值. L19 (12 分) 已知数列 中， ， .na1*13nnaN(1)证明数列 为等比数列，并求 的通项公式；21n n(2)数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，求证 0， k 为常数， nN)，若产品销售价保持不变，第 n 次投入后的年kn 1利润为 f(n)万元(1)求 k 的值，并求出 f(n)的表达式；(2)若今年是第 1 年，则第几年年利润最高？最高利润为多少万元？- 6 -22(12 分)已知函数 f(x)
7、ax1ln x(aR)(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)若函数 f(x)在 x1 处取得极 值，不等式 f(x) bx2 对 x(0，)恒成立，求实数b 的取值范围；(3)当 时，证明不等式： yeln(1)l()xyee- 7 -宜昌市东湖高中、宜都二中 2018 年秋 12 月联考高三（理科）数学参考答案一 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D B A A C B D A C C二 填空题13. 2 14.3 15.2 16.317三 解答题17、 （1）a n=2n-3；S n=n2-2n；(2)Tn=- ；1-18、f（x）=sin（2x+ ）-16（1）T= ；f（x）的最大值为 0（2）当 A=B=C= 时，L 最大值=6319、 （1）a n= -2（2）T n=4-（n+2）1-n20、 （1）略；（2）a=221、 （1）f（n）=（100+10n） （10- ）-100n1n8（2） 、第 8 年工厂的利润最高为 520 万元22、 （1）当 a0 时 f（x）在（0，+）上是减函数；当 a0 时，f（x）在（0， ）上为减函数，在（ ，+）上增函数；a1a1（2）b1- e（3）略
