1、- 1 -吴起高级中学 20182019 学年第一学期中期考试高三理数试卷说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：(共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分)1. 已知集合 1,A23， |(120,BxxZ，则 AB（ ）A. B. ， C. 3， ， ， D. 123， ， ， ，2 “(2x1) x0”是“ x0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3函数 的定义域是( )1lgxyA(1，) B1，)C(1,1)(1，) D1,1)(1，)4下
2、列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( )A ye x B C yln x D y| x|3xy5 0sin8 的 值 为 ()A.0 B.1 C. D.12326函数 y xsin x 在，上的图象是( )7如果 log x 0，x10，x1，x1，选 C.4. 答案：B5. 选 D 6. 解析：选 A 容易判断函数 y xsin x 为偶函数，排除 D.当 00，当 x 时， y0，排除 B、C，故选 A.7. 解析：选 D log xy1.1228. 解析：选 B 函数 f(x)的零点所在的区间转化为函数 g(x)ln x， h(x) x2 图象交点的横坐标所在的范围作图如下：可知 f
3、(x)的零点所在的区间为(1,2)故选 B.9. 解析：选 A cos ， 是第三象限的角，35sin ，1 cos21 ( 35)2 45cos cos cos sin sin ( 4 ) 4 4 22 ( 35) 22 ( 45) 21010. 【答案】B【解析】 5,cos2-43ABC4., ,2sin1si21sin22ABC BbabacS 故 选解 得， 使 用 余 弦 定 理 ， 符 合 题 意 ， 舍 去 。为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 不时 ， 经 计 算当或 =+=- 6 -11. 解析：选 B 由函数的最小正周期为 ，排除 C；由函数图象关于直线 x 对称知， 3
4、该直线过函数图象的最高点或最低点，对于 B，因为 sin sin 1，所以选(2 3 6) 2B12. 【答案】A13. 答案： y1 xln xxex14. 【答案】 2【解析】因为向量 ab与 2平行，所以 2abk（ ），则 1,k， 所以 1215. 解析：由题意可得 f log 2 2，(14) 14 f f(2)3 2 1 .(f(14) 109答案：10916. 317. 解：(1) a(1,0)， b(2,1)， ka b k(1,0)(2,1)( k2，1)，a2 b(1,0)2(2,1)(5,2)， ka b 与 a2 b 共线，2( k2)(1)50， k 12(2) 2
5、(1,0)3(2,1)(8,3)，AB (1,0) m(2,1)(2 m1， m)BC A， B， C 三点共线， ，AB BC 8 m3(2 m1)0， m 32- 7 -18. 解：法一：(利用二次函数的一般式)设 f(x) ax2 bx c(a0)由题意得Error!解得Error!故所求二次函数为 f(x)4 x24 x7.法二：(利用二次函数的顶点式)设 f(x) a(x m)2 n. f(2) f(1)，抛物线对称轴为 x .2 12 12 m ，又根据题意函数有最大值 8， n8，12 y f(x) a 28.(x12) f(2)1， a 281，解得 a4，(212) f(x)
6、4 284 x24 x7.(x12)法三：(利用两根式)由已知 f(x)10 的两根为 x12， x21，故可设 f(x)1 a(x2)( x1)，即 f(x) ax2 ax2 a1.又函数有最大值 ymax8，即 8.4a 2a 1 a24a解得 a4 或 a0(舍去)，故所求函数解析式为 f(x)4 x24 x7.19. 解：(1) bsin A acos B，3由正弦定理得 sin Bsin A sin Acos B3在 ABC 中，sin A0，即得 tan B ， B 3 3(2)sin C2sin A，由正弦定理得 c2 a，由余弦定理 b2 a2 c22 accos B，即 9
7、a24 a22 a2acos ， 3解得 a ， c2 a2 3 320. 解：(1) f(x)sin 2 xcos 2 x sin ，2 (2x 4)- 8 -令 2k 2 x 2 k ， kZ， 2 4 2得 k x k ， kZ38 8故 f(x)的单调递增区间为 ， kZk 38， k 8(2) x ， 2 x ， 4， 34 34 4 741sin ， f(x)1，(2x 4) 22 2当 x 时，函数 f(x)的最大值为 1，最小值为 4， 34 221. 解：(1) f( x) b， f(1)1 b，1x又 f(x)在点(1， f(1)处的切线斜率为1，故 1 b1， b2.将(
8、1， f(1)代入方程 x y40，得 1 f (1)40， f(1)5， f(1) b c5，将 b2 代入，得 c3，故 f(x)ln x2 x3.(2)依题意知 x0， f( x) 2.1x令 f( x)0，得 0 x ，再令 f( x)0，得 x ，12 12故函数 f(x)的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .(0，12) (12， )22. 解：(1) f(x)在区间(1,0)，(1，)上单调递增(2)设 x0，则 x0)， f(x)Error!(3)g(x) x22 x2 ax2，对称轴方程为 x a1，当 a11，即 a0 时， g(1)12 a 为最小值；当 12，即 a1 时， g(2)24 a 为最小值综上， g(x)minError!
