1、理 科 数 学 试 题 第 1 页 共 4 页衡阳市八中2019届高三第四次月考试题理科数学命 题 ： 徐 五 洲 审 题 ： 张 贤 华考 试 时 间 ： 2 0 1 8 年 1 2 月 9 日 8 :0 0 1 0 :0 0 试 卷 满 分 ： 1 5 0 分一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 6 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）1 集 合 1 3A x x ， 12 4xB x ， 则 A B A 0,2 B 1,4 C 1,4 D 2, 2 复 数 (1 2
2、)(2 )z i i 的 共 轭 复 数 为A 5i B 5i C 1 5i D 1 5i3 已 知 角 的 终 边 经 过 点 12,5 P ， 则 3sin 2 的 值 等 于A 1213 B 513 C 513 D 12134. 以 下 四 个 命 题 ： 命 题 “ 若 2 3 2 0, 1x x x 则 ” 的 逆 否 命 题 为 “ 若 21, 3 2 0x x x 则 ” ； “ 2x ” 是 “ 2 3 2 0x x ” 的 充 分 不 必 要 条 件 ； 若 p q 为 假 命 题 ， 则 ,p q均 为 假 命 题 ； 对 于 命 题 2 2: , 1 0, : , 1 0
3、p x R x x p x R x x 使 得 则 为 均 有 .其 中 ， 真 命 题 的 个 数 是A 4个 B 3个 C 2个 D 1个5. 在 ABC 中 ， 已 知 D是 AB 边 上 的 一 点 ， 若 DBAD 2 ， CBCACD 31 ， 则 等于 A. 23 B. 13 C. 2 D. 126 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为A 12 B 23 C 22 D 33理 科 数 学 试 题 第 2 页 共 4 页7 函 数 3sin2 xxf （ 0 ） 的 图 象 在 1,0 上 恰 有 两 个 最 大 值 点 ， 则 的
4、 取 值范 围 为A. 2 ,4 B. 92 , 2 C. 252 , 6 D. 13 25,6 6 8 已 知 函 数 2sin , ,0( ) 1 , 0,1x xf x x x ， 则 1 ( )f x dx 的 值 为A +2 B 2 C 22 D 24 9. 若 xyyx 24 log43log ， 则 yx 的 最 小 值 是A 347 B 346 C 327 D 32610 已 知 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 ( )y f x 的 导 函 数 为 ( )y f x ， 当 0x 时 ，( )( ) 0f xf x x ， 若 2 2 1 1( ), 2 ( 2), ln
5、(ln )3 3 3 3a f b f c f ， 则 , ,a b c 的 大 小 关 系正 确 的 是A a b c B b c a C a c b D c a b 11. 将 函 数 62sin2 xxf 的 图 象 向 左 平 移 12 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1个 单 位 ， 得 到 函数 xg 的 图 象 ， 若 921 xgxg ， 且 2,2, 21 xx ， 则 212 xx 的 最 大 值 为A. 174 B. 256 C. 356 D. 491212 若 函 数 xx xxaxxf lnln 2 有 三 个 不 同 的 零 点 ， 则 实 数 a的 取 值 范
6、 围 是A. 11, 1ee e B 11, 1ee e C 1 , 11ee e D 1 , 11ee e 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 2 0 分 ）13 已 知 1a ， 2b ， 且 a a b ， 则 向 量 a在 b b方 向 上 的 投 影 为 _.14 若 ,x y满 足 条 件 2 0,4 0,2,x yx yy ， 则 2z x y 的 最 小 值 为 _.理 科 数 学 试 题 第 3 页 共 4 页15 等 差 数 列 na 、 nb 的 前 n项 和 分 别 为 nS 和 nT ， 若 23 12 nnTSnn ，
7、 则 3 11 197 15a a ab b _.16 已 知 实 数 0, 1a a ， 函 数 2 , 1( ) 4 ln , 1xa xf x x a x xx 在 R上 单 调 递 增 ， 则 实 数 a的 取值 范 围 是 _.三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 7 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）（ 一 ） 必 考 题 ： 6 0 分 17 (本 小 题 满 分 1 2 分 ) 已 知 nS 为 数 列 na 的 前 n项 和 ， 且 3 1n nS a .(1 )求 数 列 na 的 通 项 公 式 ；
8、(2 )设 2 2 11log logn n nb a a ， 求 数 列 nb 的 前 n项 和 nT 18 (本 小 题 满 分 1 2 分 ) 在 ABC 中 ， 角 CBA , 的 对 边 分 别 为 cba , . 且 满 足AcCab sin33cos .（ 1 ） 求 角 A的 大 小 ；（ 2 ） 若 边 长 2a ， 求 ABC 面 积 的 最 大 值 19 (本 小 题 满 分 1 2 分 ) 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 底 面 ABCD为 菱 形 ， PA平 面 ABCD， 2AB ， 60ABC ， ,E F分 别是 ,BC PC的 中 点 （ 1
9、 ） 证 明 : PDAE ；（ 2 ） 设 H 为 线 段 PD上 的 动 点 ， 若 线 段 EH 长 的 最 小 值 为 5 ，求 二 面 角 E AF C 的 余 弦 值 理 科 数 学 试 题 第 4 页 共 4 页20 (本 小 题 满 分 1 2 分 ) 已 知 点 1 1( , )A x y ， 2 2( , )B x y 是 抛 物 线 2 4y x 上 相 异 两 点 ， 且 满 足1 2 2x x （ 1） 若 AB 的 中 垂 线 经 过 点 (0,2)P ， 求 直 线 AB 的 方 程 ；（ 2） 若 AB 的 中 垂 线 交 x轴 于 点 M ， 求 AMB 的
10、面 积 的 最 大 值 及 此 时 直 线 AB 的 方程 21. (本 小 题 满 分 1 2 分 ) 已 知 函 数 22 12 xaxexf x ， Ra .(1 )当 4a 时 ， 求 函 数 xf 的 单 调 区 间 ；(2 )当 10 a 时 ， 求 证 ： 函 数 xf 有 两 个 不 相 等 的 零 点 21,xx ， 且 221 xx （ 二 ） 选 考 题 ： 共 1 0 分 。 请 考 生 在 第 2 2 、 2 3 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的第 一 题 计 分 22. (本 小 题 满 分 1 0 分 ) 选 修 4 4
11、： 坐 标 系 与 参 数 方 程 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 sin4 2cos4yx （ 为 参 数 ） ， 以 O为 极 点 ， 以 x轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ， 直 线 l的 极 坐 标 方 程 为 6 （ R ） .（ 1 ） 求 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 ；（ 2 ） 设 直 线 l与 曲 线 C 相 交 于 BA, 两 点 ， 求 AB 的 值 .23. (本 小 题 满 分 1 0 分 ) 选 修 4 5 ： 不 等 式 选 讲 已 知 函 数 142 xxxf ， Rx .（ 1） 解 不 等 式 9xf ；（ 2） 若 方 程 axxf 2 在 区 间 2,0 有 解 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .
