1、第二章 有理数及其运算,初中数学（北师大版）七年级 上册,知识点一 有理数的乘法法则,例1 计算:(1)(-2.6)3;(2) ; (3)(-0.125) ;(4) ; (5) 0.,解析 (1)(-2.6)3=-(2.63)=-7.8. (2) =- =- . (3)(-0.125) =+ = = . (4) =+ = . (5) 0=0.,知识点二 倒数,例2 求下列各数的倒数. (1)-10;(2) ;(3)-0.25;(4)3 .,解析 求倒数时,对于小数和带分数,应先将小数化成分数,将带分数化 成假分数,然后将分子、分母交换位置即可. (1)-10的倒数是- . (2) 的倒数是 .
2、 (3)-0.25=- ,所以-0.25的倒数是-4. (4)3 = ,所以3 的倒数是 .,知识点三 多个有理数相乘,例3 计算: (1) ; (2)-1 (+4.5) ; (3)-5.60 .,解析 (1) =+ =7. (2)-1 (+4.5) =- =- =-6. (3)-5.60 =0.,知识点四 有理数乘法的运算律,题型一 有理数乘法的运算技巧 例1 利用简便方法计算: (1) (-24); (2)9 (-5); (3)-10 +19 -5 .,解析 (1) (-24) = (-24)+ (-24)+ (-24) = 24- 24+ 24 =6-8+10 =8. (2)9 (-5)
3、= (-5) =10(-5)+ (-5) =-50+ =-48 .,(3)(-10) +19 -5 = (-10+19+5) = 14=-44. 点拨 灵活运用乘法运算律可以简化运算,运算过程中注意各因式符号 的变化.,题型二 有理数乘法在实际生活中的应用 例2 某校体育器材室共有60个篮球.一天课外活动,有3个班级分别计 划借篮球总数的 , 和 .这60个篮球够借吗?如果够,还多几个篮球?如 果不够,还缺几个篮球?,解析 不够借. 60 =160- 60- 60- 60 =60-30-20-15=-5. -50,不够借,还缺5个篮球.,知识点一 有理数的乘法法则 1.下列运算结果为负数的是
4、( ) A.(-7)(-6) B.(-6)3 C.0(-2) D.(-7)(-15),答案 B 根据同号得正,异号得负,0乘任何数都得0,可知选B.,2.如图2-7-1,数轴上A、B两点所表示的两个数的 ( )图2-7-1 A.和为正数 B.和为负数 C.积为正数 D.积为负数,答案 D 由数轴可知,点A表示的数为-3,点B表示的数为3,故这两个数 的积为负数,和为0.,3.计算:(1)(-1.2)(-3); (2) ; (3)15 ; (4) 0; (5)(-2.5)2 .,解析 (1)(-1.2)(-3)=+(1.23)=3.6. (2) = = =6. (3)15 =- =-6. (4)
5、 0=0. (5)(-2.5)2 = =- =- .,知识点二 倒数 4.下列互为倒数的一对数是 ( ) A.-5与5 B.8与0.125 C.1 与1 D.0.25与-4,答案 B 因为80.125=8 =1,所以8与0.125互为倒数,故选B.,5.一个数与它的倒数相等,则这个数是 ( ) A.1 B.-1 C.1 D.1或0,答案 C 1和-1的倒数都等于它本身,0没有倒数.故选C.,知识点三 多个有理数相乘 6.下列运算错误的是 ( ) A.(-2)(-3)=6 B. (-6)0=0 C.(-5)2(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-24,答案 C (-5)2(-4)中有
6、两个负因数,积应为40.,7.下列各式中,计算结果为负数的是 ( ) A.(-3)(-4)6.2 B.|-3|-4|(-5.5)(-3) C.(-13)(-40)(-99.8) D.(-15)|87|0,答案 C A、B中均有2个负因数,结果均为正;C中有3个负因数,其结 果为负;D中有因数0,其结果为0.,知识点四 有理数乘法的运算律 8.下列变形不正确的是 ( ) A.5(-6)=(-6)5 B. (-12)=(-12) C. (-4)=(-4) + 4 D.(-25)(-16)(-4)=(-25)(-4)(-16),答案 C C选项应该是 (-4)=(-4) + (-4).,9.在2(-
7、7)5=-7(25)中,运用了 ( ) A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.分配律 D.乘法交换律和乘法结合律,答案 D 运算中应用了乘法交换律和乘法结合律.,10.利用乘法运算律计算: (1)(-4)8(-2.5)(-125); (2) (-24); (3)(-4)57+(-4)43; (4)49 (-5).,1.|-3|的倒数是 ( ) A.- B.3 C.-3 D.,答案 D 乘积为1的两个数互为倒数.|-3|=3,3与 的乘积是1,|-3|的 倒数是 .故选D.,2.4个有理数相乘,积的符号是负号,则这4个有理数中,负数有 ( ) A.1个或3个 B.1个或2个 C.2个或4个 D.3
8、个或4个,答案 A 几个不等于0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为负.,3.计算(-1)(-5) 的结果是 ( ) A.1 B.-1 C.- D.-25,答案 B 原式=- =-1.,4.若2 015个有理数相乘所得的积为零,则这2 015个数中 ( ) A.最多有一个数为零 B.至少有一个数为零 C.恰有一个数为零 D.均为零,答案 B 0乘任何数均为零.多个有理数相乘,当积为零时,因数中至少 有一个数为零.,5.-1 的倒数与 的相反数的积为 .,答案,解析 -1 =- ,它的倒数为- , 的相反数为- , = =,故答案为 .,解析 (+3)7+(+2)6+(+1)3+05+(-1)4+
9、(-2)5=22(元). (47-32)30+22=472(元). 答:该超市售完这30个茶杯后,赚了472元.,1.如果a0且a+b=0,cd0,则abcd的值为 ( ) A.正数 B.负数 C.0 D.无法判断,答案 B 由a0且a+b=0,得a、b互为相反数,故ab0,abcd0.,2.已知|x|=2,|y|=3,且xy0,则x+y的值等于 .,答案 1,解析 由|x|=2得x=2或x=-2,由|y|=3得y=3或y=-3,又xy0,所以x=-2,y=3,或 x=2,y=-3,故x+y的值等于1或-1.,3.(2016山西农大附中单元检测)计算: (1)-1.530.75+0.53 -3
10、.40.75; (2)54 -(-54) +54 .,解析 (1)原式=-1.530.75+0.530.75-3.40.75 =(-1.53+0.53-3.4)0.75 =-4.40.75=-3.3. (2)原式=54 +54 +54 =54 =541=54.,1.若ab0,a+b0,b0 B.a0,b0 D.a0,b0,答案 D 由ab0得a,b同号,又a+b0,故a,b均小于0,即a0,b0.,2.一个有理数和它的相反数的乘积 ( ) A.必定为负 B.必定为正 C.一定不小于0 D.一定不大于0,答案 D 一个非零数和它的相反数的乘积为负数,零和它的相反数的 乘积为0,所以选D.,3.在
11、-6,-5,-1,3,4,7中任取两个数相乘,所得的积最大为 ,最小为 .,答案 30;-42,解析 -6,-5,-1,3,4,7按绝对值从大到小排列为7,-6,-5,4,3,-1.同号相乘为 正,积可能最大,异号相乘为负,积可能最小,所以所得的积最大为-6(-5) =30,最小为-67=-42.,4.计算: -1 -1 = .,答案 -,解析 原式= =- .,一、选择题 1.(2018重庆巴南月考,11,)已知a、b、c三个有理数满足a+b=0,b a,abc0,则ab+bc一定是 ( ) A.负数 B.零 C.正数 D.非负数,答案 A 由a+b=0知,a,b互为相反数,由b0,b0,故
12、a、b、c中只有一个负因数,从而c0,故ab0且bc0.故ab+bc 0,即ab+bc一定是负数.,二、填空题 2.(2018四川成都龙泉驿月考,18,)已知四个互不相等的整数a,b,c, d满足abcd=77,则a+b+c+d= .,答案 4,解析 77=711=11711=-11(-7)11=-117(-11),故 a,b,c,d的取 值为-1,1,-7,11或-1,1,7,-11.从而a+b+c+d=4.,解析 (1)小军的解法较好. (2)有更好的解法.解法如下: 49 (-5)= (-5) =50(-5)- (-5) =-250+ =-249 . (3)19 (-8)= (-8) =
13、20(-8)- (-8) =-160+ =-159 .,1.(2017甘肃定西安定月考,9,)如果ab=1,则 ( ) A.a、b互为相反数 B.|a|=|b| C.a、b互为倒数 D.a、b中至少有一个为1,答案 C 乘积为1的两个数互为倒数.,2.(2017吉林吉化九中月考,14,)(1-2)(3-4)(5-6)(7-8)(9-10)= .,答案 -1,解析 原式=(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)=-1.,3.(2017广东揭阳普宁华侨中学月考,19,)计算: (-12).,解析 原式= (-12)+ (-12)- (-12)=2-9+5=-2.,一、选择题 1.(2017黑龙江哈
14、尔滨中考,1,)-7的倒数是 ( ) A.7 B.-7 C. D.-,答案 D 因为-7 =1,所以-7的倒数为- ,故选D.,2.(2017北京中考,4,)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图2- 7-2所示,则正确的结论是 ( )图2-7-2 A.a-4 B.bd0 C.|a|d| D.b+c0,答案 C 由题中数轴可知,-5|d|,b+c0.故选C.,二、解答题 3.(2016河北中考,20,)请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便 计算: 利用运算律有时能进行简便计算. 例1 9812=(100-2)12=1 200-24=1 176; 例2 -16233+17233=(-16
15、+17)233=233. (1)999(-15); (2)999118 +999 -99918 .,解析 (1)原式=(1 000-1)(-15) =-15 000+15 =-14 985. (2)原式=999 =999100 =99 900.,1.(2016陕西中考,1,)计算: 2= ( ) A.-1 B.1 C.4 D.-4,答案 A 2=- =-1,故选A.,2.(2015台湾中考,1,)算式 之值为何? ( ) A. B. C. D.,答案 D 根据有理数的乘法法则,先确定符号,然后把绝对值相乘即 可.原式= = .故选D.,1.若四个互不相等的整数a,b,c,d使(a-2 017)
16、(b-2 017)(c-2 017)(d-2 017)= 25,则a+b+c+d= .,答案 8 068,解析 因为(a-2 017)(b-2 017)(c-2 017)(d-2 017)=25,所以a-2 017,b-2 01 7,c-2 017,d-2 017这四个数只能是1,-1,5,-5,不妨令a-2 017=1,b-2 017=-1, c-2 017=5,d-2 017=-5,则a=2 018,b=2 016,c=2 022,d=2 012,故a+b+c+d=2 018+2 016+2 022+2 012=8 068.,2.观察下列等式: =1- , = - , = - ,将以上三个等式两边分 别相加得 + + =1- + - + - =1- = . (1)猜想并写出: = ; (2) + + + = ; (3)探究并计算: + + + .,解析 (1) - . (2)原式=1- + - + - + - =1- = . (3)原式= = = = = .,观察下列等式:1!=1,2!=12,3!=123,4!=1234,式子中的 “!”是一种数学运算符号. 计算: .,解析 = =2 017.,
