1、1考点九 静电场1.(2018全国卷 I T16)如图，三个固定的带电小球 a、b 和 c，相互间的距离分别为ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a、b 的连线。设小球 a、b 所带电荷量的比值的绝对值为 k，则 ( )A.a、b 的电荷同号， 169k B.a、b 的电荷异号，C.a、b 的电荷同号， 427k D.a、b 的电荷异号， 6【解题指南】解答本题应注意以下三点：(1)判断 a、b 电荷的带电情况。(2)判断小球 c 所受 a、b 电荷库仑力的方向。(3)根据几何关系，找出小球 c 所受 a、b 电荷库仑力的关系。【解析】选 D
2、。假设 a、b 的电荷同号，若小球 c 与 a、b 的电荷同号，则小球 c 所受库仑力的合力的方向斜向上；若小球 c 与 a、b 的电荷异号，则小球 c 所受库仑力的合力的方向斜向下，这样与已知条件“小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a、b 的连线”相矛盾，故 a、b 的电荷异号。设 ac 与 ab 的夹角为 ，则 tan= 34，根据库仑定律有：bc02=()cqFk、 a02=()cqk， 而 tan= bcaF，解得 627abqk。2. (2018全国卷 I T21)图中虚线 a、b、c、d、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面 b 上的电势为 2 V。一电子经过 a
3、 时的动能为 10 eV，从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为 6 eV。下列说法正确的是 ( )A.平面 c 上的电势为零B.该电子可能到达不了平面 fC.该电子经过平面 d 时，其电势能为 4 eVD.该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的 2 倍【解析】选 A、B。匀强电场中等势面间距相等，则相邻等势面之间的电势差相等。一电子从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为 6 eV，则 ad6eVWUq，故 Ubc=2 V，即 b- c=2 V，而 b=2 V，解得： c=0，故选项 A 正确；由于 af 之间的电势差2Uaf=8 V，一电子经过 a 时的动能为 10 eV，
4、电子运动的方向不确定，则电子可能经过平面f，也可能到达不了平面 f，故选项 B 正确； 因为 c=0，则电子在平面 b 的电势能 Epb=-2 eV，而 Ubd=4 V，电子从 b 到 d 的过程，电场力做功 Wbd=-eUbd=-4 eV。电子从 b 到 d 的过程，Wbd=Epb-Epd，解得 Epd=2 eV，故选项 C 错误；U ab=2 V、U ad=6 V，电子从 a 到 b 的过程根据动能定理有：-eU ab= 221bamv，电子从 a 到 d 的过程，根据动能定理有：-eU ad=221dav，解得 vb= vd，故选项 D 错误。【易错警示】误认为电子的运动与电场线方向相同
5、，导致漏选答案 B。3.(2018全国卷 II T21)如图，同一平面内的 a、b、c、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为 a、c 连线的中点，N 为 b、d 连线的中点。一电荷量为 q(q0)的粒子从 a 点移动到 b 点，其电势能减小 W1；若该粒子从 c 点移动到 d 点，其电势能减小W2。下列说法正确的是 ( )A.此匀强电场的场强方向一定与 a、b 两点连线平行B.若该粒子从 M 点移动到 N 点，则电场力做功一定为 21C.若 c、d 之间的距离为 L，则该电场的场强大小一定为 qLWD.若 W1=W2，则 a、M 两点之间的电势差一定等于 b、N 两点之间的电势
6、差【解析】选 B、D。由于题目没有说明 W1、W 2的数量关系，故无法确定各点的电势高低，无法确定等势线，也就无法确定场强方向，选项 A 错误。W 1=qUab=q( a- b)，W 2=qUcd=q( c- d)，匀强电场中 M、N 为 ac 和 bd 的中点，所以 M= 2ac， N= d，可得 ()()22abcdabcdMNU，W MN=qUMN=q( M- N)=21，选项 B 正确。无法确定电场强度是否沿 cd 方向，所以无法确定电场强度的大小是否为 qL2，选项 C 错误。若 W1=W2，即 Uab=Ucd，故 a- b= c- d，所以 a- c= b- d，又因为UaM= a
7、c，U bN= bd，则 UaM=UbN，选项 D 正确。4.(2018全国卷 T21) 如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒 a、b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放 a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻 t，a、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b 间的相互作用和重力可忽略，下列说法正确的是 ( )A.a 的质量比 b 的大3B.在 t 时刻，a 的动能比 b 的大C.在 t 时刻，a 和 b 的电势能相等D.在 t 时刻，a 和 b 的动量大小相等【解析】选 B、D。由于平行板电
8、容器连接在直流电源上，U 不变，E 不变，两微粒 a、b 所带电荷量大小相等，则电场力大小相等，经过相同时间，据动量定理 Ft=mv-0 可知，在 t时刻 a 和 b 的动量大小相等，D 对；因为经过时间 t，在下半区域的同一水平面，因此vavb，则 maEkb，B 对；在同一水平面电势相等，由于 a、b所带电荷量大小相等，符号相反，电势能不等，C 错；故选 B、D。【直击题眼】本题抓住两微粒受到电场力大小相等和作用时间相同，分析动量关系的关键，利用动量定理切入，依据“a、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面”获得速度大小关系，由此突破质量和动能的关系。5. (2018北京高考T7)研究
9、与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是( )A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a 板接触，能使电容器带电B.实验中，只将电容器 b 板向上平移，静电计指针的张角变小C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D.实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大【解析】选 A。当用带电玻璃棒与电容器 a 板接触，由于静电感应，从而在 b 板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项 A 正确；根据电容的决定式：C= 4Skd，将电容器 b 板向上平移，即正对面积 S 减小，则电容 C 减小，根据 C= QU可知， 电量 Q 不变，则电压 U
10、 增大，则静电计指针的张角变大，故选项 B 错误；根据电容的决定式：C= 4Skd，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数 增大，则电容 C 增大，根据 C=Q可知， 电量 Q 不变，则电压 U 减小，则静电计指针的张角减小，故选项 C 错误；根据电容决定式 C= k可知，电容 C 的变化与电量并无关系，因此电量的改变并不会导致电容的变化，故选项 D 错误。6.(2018天津高考T3)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设 M 点和 N 点的电势分别为 M、 N，粒子在M 点和 N 点时加速度大小分别为 aM、a N，速度大小分别为 v
11、M、v N，电势能分别为 EpM、E pN。下列判断正确的是 ( )4A.vMvN，E pM N。若粒子从 N 运动到 M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图乙所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即vMvN，E pM N。综上所述，D 正确。7.(2018江苏高考 T5)如图所示，水平金属板 A、B 分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将 B 板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( )A.仍然保持静止 B.竖直向下运动C.向左下方运动 D.向右下方运动【解析】选 D。将 B 板右端向下移动一小段距离后，电容器
12、内部电荷重新分布，右侧电荷稀疏，左侧电荷密集，电场力方向不再竖直向上，而是向右侧倾斜，使得带电油滴不再受力平衡，合力方向向右下方，如图所示，油滴向右下方运动，选项 D 正确。58.(2018江苏高考T8)如图所示，电源 E 对电容器 C 充电，当 C 两端电压达到 80 V 时，闪光灯瞬间导通并发光，C 放电。放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对 C 充电。这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光。该电路 ( )A.充电时，通过 R 的电流不变B.若 R 增大，则充电时间变长C.若 C 增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大D.若 E 减小为 85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变【解析】
13、选 B、C、D。随着充电过程的进行，电容器两端电压越来越高，电阻上的电压越来越低，电流越来越小，A 选项错误；若 R 增大，则充电电流变小，充电时间变长，选项B 正确；根据 Q=CU，若 C 增大，Q 增大，选项 C 正确；若 E 减小为 85 V，电容器仍能充到80 V 电压，选项 D 正确。9.(2018北京高考T12)(1)静电场可以用电场线和等势面形象描述。a.请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷 Q 的场强表达式；b.点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面 S1、S 2到点电荷的距离分别为 r1、r 2。我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算 S1、S
14、2上单位面积通过的电场线条数之比 N1N 2。(2)观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远，单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要途径。2016 年 9 月 25 日，世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼” 。FAST 直径为 500 m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。a.设直径为 100 m 的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为 P1，计算 FAST 能够接收到的来自该天体的电磁波功率 P2；b.在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的，仅以辐射功率为 P 的
15、同类天体为观测对象，设直径为 100 m 望远镜能够观测到的此类天体数目是 N0，计算 FAST 能够观测到的此类天体数目 N。【解析】(1)a.在距 Q 为 r 的位置放一电荷量为 q 的检验电荷，根据库仑定律检验电荷受到的电场力 2qFk，根据电场强度的定义式 FE得 2Qkr。b.穿过每个面的电场线的总条数是相等的，若面积大，则单位面积上分担的条数就少，即单位面积上的电场线条数与面积成反比，故穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比 2121NSr。(2)a.在地球上用不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该相同，因此P2= 1SP1=25P16b.在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。因此一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为 P0，直径为 100 m 望远镜和 FAST 能观测到的最远距离分别为 L0和 L，则P0= 22051()()44PL可得 L=5L0则 N=30N0=125N0答案：(1)见解析 (2)a.25P 1 b.125N 0
