1、1单元测试(三)范围:函数及其图象 限时:60 分钟 满分:100 分一、选择题(每小题 7 分,共 35 分)1.在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 ( )x-11-xA.x1 B.x1 C.x1 时,函数值 y 随自变量 x 增大而增大”3x的是 ( )A. B. C. D.4.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 D3-2 所示,则一次函数 y=bx+a 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系a+b+cx中的图象大致是 ( )2图 D3-2图 D3-35.如图 D3-4,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A(-1,0),B(3,0).有下列结论:
2、2 a-b=0;( a+c)22 时, y 的值随 x 值的增大而增大,则实数 m 的取值范围是 . 7.如图 D3-5,矩形 ABCD 为宽为 2 cm 的纸片,四边形 EFGH 为正方形,当纸片匀速从左向右移动,直到完全离开正方形时, S 与 t 的关系图象如图所示,其中 S 为正方形与矩形重叠的面积, t 为纸片移动的时间,则 AB 的长度为 cm.3图 D3-5三、解答题(共 55 分)8.(17 分)已知反比例函数 y= 的图象过点 A(3,1).kx(1)求反比例函数的表达式;(2)若一次函数 y=ax+6(a0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点,求一次函数的表达式 .9.(1
3、8 分)学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地 .两人之间的距离 y(米)与时间 t(分)之间的函数关系如图 D3-6 所示 .(1)根据图象信息,当 t= 分时,甲、乙两人相遇,甲的速度为 米 /分; (2)求出线段 AB 所表示的函数表达式 .图 D3-6410.(20 分)如图 D3-7,已知二次函数 y=ax2+ x+c(a0)的图象与 y 轴交于点 A(0,4),与 x 轴交于点 B,C,点 C 坐标为32(8,0),连接 AB,AC.(1)请直接写出二次函数 y=ax2+ x+c 的表达式;32(2)判断
4、ABC 的形状,并说明理由;(3)若点 N 在 x 轴上运动,当以点 A,N,C 为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点 N 的坐标;(4)如图,若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 B,C 重合),过点 N 作 NM AC,交 AB 于点 M,当 AMN 面积最大时,求点 N 的5坐标 .图 D3-76参考答案1.B 2.A 3.B4.B 解析 抛物线开口向上, a0.又抛物线对称轴在 y 轴右侧, b0.再由二次函数的图象看出,当 x=1 时, y=a+b+c0,一次函数 y=bx+a 的图象经过第一,二,四象限 . a+b+c2 时, y 的值随 x 值的增大而增大, -m2,解得
5、 m -2.7.22.5 或 52.5 解析 3 s 时重叠部分的面积为 45 cm2,3 s 时矩形移动的距离为 452=22.5 (cm),矩形移动的速度为 22.53=7.5(cm/s).当 ABFG 时,由图可知,3 s 时 BC 与 GH 重合,10 s 时 AD 与 EF 重合,所以 AB=7.5(10-3)=52.5 (cm).综上所述, AB 的长度为 22.5 cm 或 52.5 cm.8.解:(1) A(3,1)在 y= 的图象上,1 = ,解得 k=3, y= .kx k3 3x(2)一次函数 y=ax+6(a0)的图象与反比例函数 y= 的图象只有一个交点, 只有一组解
6、,3x y=ax+6,y=3x ax+6= , ax2+6x-3=0 有 2 个相等的实数根,3x = 62-4a(-3)=0,即 a=-3, y=-3x+6.9.解:(1)24 407(2)甲、乙两人的速度和为 =100(米 /分),甲的速度为 40 米 /分,乙的速度为 60 米 /分,240024乙从图书馆回学校所用的时间为 =40(分) .240060乙到达学校时,两人之间的距离为 4040=1600(米),点 A 的坐标为(40,1600) .设线段 AB 所表示的函数表达式为 y=kx+b(40 x60) .又点 B 的坐标为(60,2400), 解得1600=40k+b,2400
7、=60k+b, k=40,b=0,线段 AB 所表示的函数表达式为 y=40x(40 x60) .10.解析 (1)根据待定系数法即可求得 .(2)根据抛物线的表达式求得 B 的坐标,根据勾股定理分别求得 AB2=20,AC2=80,BC=10,然后根据勾股定理的逆定理即可证得 ABC 是直角三角形 .(3)分别以 A,C 两点为圆心, AC 长为半径画弧,与 x 轴交于三个点,由 AC 的垂直平分线与 x 轴交于一个点,即可求得点 N的坐标 .(4)设点 N 的坐标为( n,0),则 BN=n+2,过 M 点作 MD x 轴于点 D,根据三角形相似对应边成比例求得 MD= (n+2),然后根
8、25据 S AMN=S ABN-S BMN得出关于 n 的二次函数,根据函数表达式求解即可 .解:(1)二次函数 y=ax2+ x+c 的图象与 y 轴交于点 A(0,4),与 x 轴交于点 B,C,点 C 坐标为(8,0),32 解得c=4,64a+12+c=0, a= -14,c=4,抛物线表达式为 y=- x2+ x+4.14 32(2) ABC 是直角三角形 .理由如下:令 y=0,则 - x2+ x+4=0,解得 x1=8,x2=-2,14 32点 B 的坐标为( -2,0).由已知可得,8在 Rt ABO 中, AB2=BO2+AO2=22+42=20,在 Rt AOC 中, AC
9、2=AO2+CO2=42+82=80.又 BC=OB+OC=2+8=10,在 ABC 中, AB2+AC2=20+80=102=BC2, ABC 是直角三角形 .(3) A(0,4),C(8,0), AC= =4 .42+82 5以 A 为圆心,以 AC 长为半径作圆,交 x 轴于 N,此时 N 的坐标为( -8,0);以 C 为圆心,以 AC 长为半径作圆,交 x 轴于 N,此时 N 的坐标为(8 -4 ,0)或(8 +4 ,0);5 5作 AC 的垂直平分线,交 x 轴于 N,此时 N 的坐标为(3,0) .综上,若点 N 在 x 轴上运动,当以点 A,N,C 为顶点的三角形是等腰三角形时,点 N 的坐标为( -8,0),(8-4 ,0),(3,0)或5(8+4 ,0).5(4)设点 N 的坐标为( n,0),则 BN=n+2,过 M 点作 MD x 轴于点 D, MD OA, BMD BAO, = .BMBAMDOA MN AC, = , = .BMBABNBC MDOABNBC OA=4,BC=10,BN=n+2, MD= (n+2).25 S AMN=S ABN-S BMN= BNOA- BNMD12 12= (n+2)4- (n+2)212 12 259=- (n-3)2+5,15当 AMN 面积最大时, N 点坐标为(3,0) .
