1、1课时训练(十四) 二次函数的图象和性质(一)(限时:45 分钟)|夯实基础 |1.y=(a-1) +x-3 是二次函数时, a 的值是 ( )xa2+1A.1 B.-1 C.1 D.02.2018山西 用配方法将二次函数 y=x2-8x-9 化为 y=a(x-h)2+k 的形式为 ( )A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-253.2018上海 下列对二次函数 y=x2-x 的图象的描述,正确的是 ( )A.开口向下B.对称轴是 y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的4.在同一平面直角坐标系中,函数 y=ax+b 与 y=
2、ax2-bx 的图象可能是 ( )图 K14-15.2018潍坊 已知二次函数 y=-(x-h)2(h 为常数),当自变量 x 的值满足 2 x5 时,与其对应的函数值 y 的最大值为 -1,则 h 的值为 ( )A.3 或 6 B.1 或 6 C.1 或 3 D.4 或 66.2018莱芜 函数 y=ax2+2ax+m(a2 B.-42 D.0”或“ 0,则这条抛物线的顶点一定在 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限17.一次函数 y= x 的图象如图 K14-3 所示,它与二次函数 y=ax2-4ax+c 的图像交于 A,B 两点(其中点 A 在点 B 的左侧),34
3、与这个二次函数图象的对称轴交于点 C.(1)求点 C 的坐标 .(2)设二次函数图象的顶点为 D.若点 D 与点 C 关于 x 轴对称,且 ACD 的面积等于 3,求此二次函数的表达式;若 CD=AC,且 ACD 的面积等于 10,求此二次函数的表达式 .图 K14-36参考答案1.B2. B3.C 解析 二次函数 y=x2-x 的二次项系数为 1,图象开口向上,A 选项错误;对称轴 x=- = ,B 选项错误;b2a12原点(0,0)满足二次函数 y=x2-x,C 选项正确;二次函数 y=x2-x 二次项系数为 1,图象开口向上,在对称轴右侧部分是上升的,D 选项错误 .4.C5.B 解析
4、二次函数 y=-(x-h)2,当 x=h 时, y 有最大值 0,而当自变量 x 的值满足 2 x5 时,与其对应的函数值 y 的最大值为 -1,故 h5.当 h5 时,若 2 x5,则 y 随 x 的增大而增大,故当 x=5 时, y 有最大值,此时 -(5-h)2=-1,解得 h1=6,h2=4(舍去),此时 h=6.综上可知, h=1 或 6,故选 B.6.A 解析 由题意,得 4a+4a+m=0, m=-8a, y=ax2+2ax-8a.令 y=0,得 ax2+2ax-8a=0, a2.故答案为 A.7.(-2,4)8.-1(答案不唯一,只要 a 小于零即可) 解析 因为抛物线的开口向
5、下,所以 a 的值为负数 .9.1 5 解析 y=x2-2x+6=(x-1)2+5,当 x=1 时, y 最小值 =5.10.(-2,0) 解析 P,Q 两点关于对称轴对称,则 P,Q 两点到对称轴 x=1 的距离相等, Q 点的坐标为( -2,0).11.y=- (x-4)(x+2) 解析 设抛物线表达式为 y=a(x-4)(x+2),把 C(0,3)代入上式得 3=a(0-4)(0+2),解得 a=- ,故38 38y=- (x-4)(x+2).3812.0 时, y 随着 x 的增大而增大;抛物线有最低点,当 x=0 时, y 有最小值,且最小值是 0.(答案不唯一,写出三条即可)15.
6、解:(1)抛物线 y= x2+bx+c 经过 A(- ,0),B(0,-3)两点,13 3 解得13(- 3)2- 3b+c=0,c= -3, b= -23 3,c= -3,此抛物线的表达式为 y= x2- x-3.13 233(2)由(1)可得此抛物线的对称轴 l 为直线 x= ,顶点 C 的坐标为( ,-4).3 3(3)证明:过 A,B 两点的直线的表达式为 y=- x-3,3当 x= 时, y=-6,3点 D 的纵坐标为 -6, CD=|-6|-|-4|=2,作 BE l 于点 E,则 BE= ,3 CE=|-4|-|-3|=1,由勾股定理得 BC= =2, BC=DC.( 3)2+1
7、216.C 解析 抛物线 y=ax2+(2a-1)x+a-3,当 x=1 时, y0, a+2a-1+a-30,解得 a1. - =- ,b2a 2a-12a= = ,4ac-b24a 4a(a-3)-(2a-1)24a -8a-14a抛物线顶点坐标为 - , .2a-12a -8a-14a a1, - 0).过 A 点作 AH CD 于 H,则 AH= AC= m,45 45 S ACD= CDAH= m m=10.12 12 45 m0, m=5, D 点坐标为 2, 或 2,- ,A 点坐标为 -2,- .132 72 32将 A -2,- ,D1 2,- 代入二次函数 y=ax2-4ax+c 中,可求得 二次函数表达式为 y= x2- x-3;32 72 a=18,c= -3, 18 12将 A -2,- ,D2 2, 代入二次函数 y=ax2-4ax+c 中,求得32 132 a= -12,c=92, 9二次函数表达式为 y=- x2+2x+ .12 92综上可得,二次函数表达式为 y= x2- x-3 或 y=- x2+2x+ .18 12 12 92
