1、1单元测试(五)范围:四边形 限时:60 分钟 满分:100 分一、选择题(每小题 5分,共 30分)1.若一个多边形的每个外角都等于 72,则这个多边形的边数为 ( )A.5 B.6 C.7 D.82.如图 D5-1,在菱形 ABCD中, E是 AC的中点, EF CB,交 AB于点 F,如果 EF=3,那么菱形 ABCD的周长为 ( )图 D5-1A.24 B.18 C.12 D.93.如图 D5-2,将矩形 ABCD沿 GH折叠,点 C落在点 Q处,点 D落在 AB边上的点 E处,若 AGE=32,则 GHC等于 ( )图 D5-2A.112 B.110 C.108 D.1064.如图
2、D5-3,ABCD的周长为 36,对角线 AC,BD相交于点 O,点 E是 CD的中点, BD=12,则 DOE的周长为 ( )图 D5-3A.15 B.18 C.21 D.245.如图 D5-4,点 P是边长为 1的菱形 ABCD对角线 AC上的一个动点,点 M,N分别是 AB,BC边上的中点,则 MP+PN的最小2值是 ( )图 D5-4A. B.1 C. D.212 26.如图 D5-5,在正方形 ABCD中,点 E,F分别在边 BC,CD上, AEF是等边三角形,连接 AC交 EF于点 G,给出下列结论: BE=DF; DAF=15; AC垂直平分 EF; BE+DF=EF;S CEF
3、=2S ABE.其中正确的结论有 ( )图 D5-5A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题(每小题 5分,共 20分)7.如图 D5-6,在平行四边形 ABCD中, A=130,在 AD上取 DE=DC,则 ECB的度数是 . 图 D5-68.如图 D5-7,已知矩形 ABCD的对角线长为 8 cm,E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中点,则四边形 EFGH的周长等于 cm. 图 D5-79.如图 D5-8,菱形 ABCD的面积为 120,正方形 AECF的面积为 50,则菱形的边长为 . 3图 D5-810.如图 D5-9,在矩形 ABCD中, AB=3,对角线 AC,
4、BD相交于点 O,AE垂直平分 OB于点 E,则 AD的长为 . 图 D5-9三、解答题(共 50分)11.(10分)如图 D5-10,在 Rt ABC中, ACB=90,D,E分别是 AB,AC的中点,连接 CD,过点 E作 EF CD交 BC的延长线于点 F.(1)证明:四边形 CDEF是平行四边形;(2)若四边形 CDEF的周长是 25 cm,AC的长为 5 cm,求线段 AB的长度 .图 D5-10412.(12分)如图 D5-11,在 ABC中, AB=AC,AD BC,垂足为 D,AN是 ABC的外角 CAM的平分线, CE AN,垂足为 E.(1)求证:四边形 ADCE为矩形 .
5、(2)当 ABC满足什么条件时,四边形 ADCE是正方形?并给出证明 .图 D5-1113.(13分)如图 D5-12,在 ABCD中, ADAB.(1)实践与操作:作 BAD的平分线交 BC于点 E,在 AD上截取 AF=AB,连接 EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)猜想并证明:猜想四边形 ABEF的形状,并给予证明 .图 D5-12514.(15分)如图 D5-13所示,将一个边长为 2的正方形 ABCD和一个长为 2、宽为 1的矩形 CEFD拼在一起,构成一个大的矩形 ABEF,现将小矩形 CEFD绕点 C顺时针旋转,得到矩形 CEFD,旋转角为 .(1)当点 D恰好
6、落在 EF边上时,求旋转角 的值 .(2)如图, G为 BC的中点,且 0 90,求证: GD=ED.(3)小矩形 CEFD绕点 C顺时针旋转一周的过程中, DCD与 CBD能否全等?若能,直接写出旋转角 的值;若不能,说明理由 .图 D5-136参考答案1.A 2.A3.D 解析 根据折叠前后角相等,可知 DGH= EGH, AGE=32, EGH=74.四边形 ABCD是矩形, AD BC, AGH= GHC= EGH+ AGE, GHC=106,故选 D.4.A 解析 ABCD的周长为 36, BC+CD= 36=18,OB=OD= BD= 12=6,又点 E是 CD的中点,12 12
7、12 OE= BC,DE= CD, DOE的周长 =OD+OE+DE=6+ BC+ CD=6+ (BC+CD)=6+ 18=15,故选 A.12 12 12 12 12 125.B 解析 取 AD的中点 M,连接 MN交 AC于点 P,则由菱形的轴对称性可知 M,M关于直线 AC对称,从而 PM=PM,此时 MP+PN的值最小,而易知四边形 CDMN是平行四边形,故 MN=CD=1,于是, MP+PN的最小值是 1,因此选 B.6.C 解析 四边形 ABCD是正方形, AB=BC=CD=AD, B= BCD= D= BAD=90. AEF是等边三角形, AE=EF=AF, EAF=60, BA
8、E+ DAF=30.在 Rt ABE和 Rt ADF中, AE=AF,AB=AD,Rt ABERt ADF(HL), BE=DF, BAE= DAF=15,故正确 . BC=CD, BC-BE=CD-DF,即 CE=CF. AE=AF, EAC= FAC, AC垂直平分 EF,故正确 .设 EC=x,由勾股定理,得EF= x,CG= x,AG= x, AC= ,222 62 6x+ 2x2 AB= , BE= -x= ,3x+x2 3x+x2 3x-x2 BE+DF= x-x x,故错误 .3 2易知 S CEF= ,S ABE= = ,x22 3x-x23x+x22 x2472 S ABE=
9、 =S CEF,故 正确 .x22综上所述,正确的结论有 4个 .故选 C.7.65 解析 在平行四边形 ABCD中, A=130,则 D=50.又 DE=DC,所以 DEC=(180-50)2=65,所以 ECB= DEC=65.8.169.13 解析 连接 AC,BD,根据正方形 AECF的面积为 50,得 AC=10.因为菱形 ABCD的面积 = ACBD=120,所以 BD=24,所以菱形的边长为 =13.12 (102) 2+(242) 210.3 解析 在矩形 ABCD中, OA=OB.3 AE是 OB的垂直平分线, AB=AO, OA=AB=OB=3, BD=2OB=6, AD=
10、 =3 .BD2-AB2 311.解:(1)证明: D,E分别是 AB,AC的中点, DE CF,又 EF CD,四边形 CDEF是平行四边形 .(2)在 Rt ABC中, D是 AB的中点, AB=2CD. D,E分别是 AB,AC的中点, BC=2DE.2 CD+2DE=25, AB+BC=25.在Rt ABC中, AB2=AC2+BC2, AB2=52+(25-AB)2,解得 AB=13,即线段 AB的长度为 13 cm.12.解:(1)证明:在 ABC中, AB=AC,AD BC, BAD= DAC. AN是 ABC的外角 CAM的平分线, MAE= CAE, DAE= DAC+ CA
11、E= 180=90.12又 AD BC,CE AN, ADC= CEA=90,四边形 ADCE为矩形 .(2)当 ABC是等腰直角三角形时,四边形 ADCE是正方形 .下面给出证明: BAC=90,AB=AC,AD BC于点 D, ACD= DAC=45, DC=AD.由(1)知四边形 ADCE为矩形,8矩形 ADCE是正方形 .13.解:(1)如图所示 .(2)四边形 ABEF是菱形 .证明如下:在平行四边形 ABCD中, AD BC, DAE= AEB. AE平分 BAD, BAE= DAE, BAE= AEB, BE=AB.由(1)得 AF=AB, BE=AF.又 BE AF,四边形 A
12、BEF是平行四边形 . AF=AB,四边形 ABEF是菱形 .14.解:(1)矩形 CEFD绕点 C顺时针旋转至矩形 CEFD, CD=CD=2,在 Rt CED中, CD=2,CE=1, CDE=30. CD EF, = 30.(2)证明: G为 BC中点, CG=1, CG=CE.矩形 CEFD绕点 C顺时针旋转至矩形 CEFD, DCE= DCE=90,CE=CE=CG, GCD= DCE=90+.在 GCD和 ECD中, CD=CD, GCD= DCE,CG=CE, GCD ECD(SAS), GD=ED.(3)能,旋转角 的值为 135或 315.理由如下:四边形 ABCD为正方形, CB=CD. CD=CD,9 BCD与 DCD为腰相等的两等腰三角形,当 BCD= DCD时, CBD CDD.当 BCD与 DCD为钝角三角形时,则旋转角 = =135;360-902当 BCD与 DCD为锐角三角形时, BCD= DCD= BCD=45,则 = 360- =315,12 902即旋转角 的值为 135或 315时, CBD与 DCD全等 .
