1、1课时训练(二十七) 与圆有关的计算(限时:45 分钟)|夯实基础 |1.2017天门 一个扇形的弧长是 10 cm,面积是 60 cm 2,则此扇形的圆心角的度数是 ( )A.300 B.150C.120 D.752.120的圆心角所对的弧长是 6,则此弧所在圆的半径是 ( )A.3 B.4 C.9 D.183.若圆内接正三角形的边心距为 1,则这个三角形的面积为 ( )A.2 B.3 C.4 D.63 3 3 34.2018淄博 如图 K27-1, O的直径 AB=6,若 BAC=50,则劣弧 AC的长为 ( )图 K27-1A.2 B.83C. D.34 435.2018凉山州 如图 K
2、27-2,AB与 O相切于点 C,OA=OB, O的直径为 6 cm,AB=6 cm,则阴影部分的面积为 ( )32图 K27-2A.(9 -)cm 2 B.(9 -2)cm 23 3C.(9 -3)cm 2 D.(9 -4)cm 23 36.2017温州 已知扇形的面积为 3,圆心角为 120,则它的半径为 . 7.2018永州 如图 K27-3,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,1),以点 O为旋转中心,将点 A逆时针旋转到点 B的位置,则弧 AB的长为 . 图 K27-38.2018白银 如图 K27-4,分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆
3、弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形 .若等边三角形的边长为 a,则勒洛三角形的周长为 . 图 K27-49.关注数学文化 2017岳阳 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形的边数无限增加时,周长就越接近圆的周长,由此求得了圆周率 的近似值 .设半径为 r的圆内接正 n边形的周长为 L,圆的直径为 d.如图 K27-5所示,当 n=6时, = =3,那么当 n=12时, = .(结果精确到 0.01,参考数据:sin15Ld6r2r Ld=cos750 .259) 图 K27-5310.2018衡阳 如图 K27-6, O是 ABC的外接圆, AB为直径, BAC的平分线交
4、 O于点 D,过点 D作 DE AC,分别交 AC,AB的延长线于点 E,F.(1)求证: EF是 O的切线;(2)若 AC=4,CE=2,求 的长 .(结果保留 )BD图 K27-611.2018达州 已知,如图 K27-7,以等边三角形 ABC的边 BC为直径作 O,分别交 AB,AC于点 D,E,过点 D作 DF AC于点 F.(1)求证: DF是 O的切线;(2)若等边三角形 ABC的边长为 8,求由 ,DF,EF围成的阴影部分的面积 .DE图 K27-74|拓展提升 |12.2018吉林 如图 K27-8是由边长为 1的小正方形组成的 84网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点 A,B
5、,C,D均在格点上,在网格中将点 D按下列步骤移动:第一步,点 D绕点 A顺时针旋转 180得到点 D1;第二步,点 D1绕点 B顺时针旋转 90得到点 D2;第三步,点 D2绕点 C顺时针旋转 90回到点 D.5(1)请用圆规画出点 D D1 D2 D经过的路径;(2)所画图形是 对称图形; (3)求所画图形的周长(结果保留 ) .图 K27-813.2018贵阳 如图 K27-9,AB为 O的直径,且 AB=4,点 C在半圆上, OC AB,垂足为点 O,P为半圆上任意一点,过 P点作 PE OC于点 E,设 OPE的内心为 M,连接 OM,PM.(1)求 OMP的度数;(2)当点 P在半
6、圆上从点 B运动到点 A时,求内心 M所经过的路径长 .图 K27-96参考答案1.B 解析 根据 S 扇形 = lr,求得半径 r=12,由弧长公式 l= ,得 10 = ,解得 n=150.12 n r180 n 121802.C 解析 设圆的半径为 r,根据弧长公式,得 6 = ,解得 r=9120r180. 3.B 解析 如图,过点 A作 AD BC于点 D,连接 OB,则 AD经过圆心 O, ODB=90,OD=1. ABC是等边三角形, BD=CD, OBD= ABC=30, OA=OB=2OD=2,12 AD=3,BD= , BC=2 , ABC的面积 S= BCAD= 2 3=
7、3 .3 312 12 3 34.D 5.C6.3 解析 设扇形的半径为 r,由扇形的面积公式得 =3,得 r=3.120r23607. 解析 由点 A(1,1),可得 OA= = ,点 A在第一象限的角平分线上,则 AOB=45,再根据弧长公式24 12+12 2得,弧 AB的长为 = .452180 248. a 解析 每段圆弧的半径等于 a,圆心角都等于 60,由弧长公式可求出一段圆弧的长,然后再乘 3即可 .9.3.11 解析 如图所示, AOB=30, AOC=15.在直角三角形 AOC中,sin15 = = =0.259,所以 AC=0.259r,ACAOACrAB=2AC=0.5
8、18r,L=12AB=6.216r,所以 = =3.1083 .11.Ld6.216r2r10.解:(1)证明:如图,连接 OD,交 BC于点 G.7 OA=OD, OAD= ODA. AD平分 EAB, OAD= DAE, DAE= ODA, OD AE. DE AE, OD EF, EF是 O的切线 .(2) AB为 O的直径, ACB=90, BC EF.又 OD AE,四边形 CEDG是平行四边形 . DE AE, E=90,四边形 CEDG是矩形, DG=CE=2. OD EF,BC EF, OG BC, CG=BG.8 OA=OB, OG= AC=2,12 OB=OD=4, BOD
9、=60, 的长 = 4= .BD 60180 4311.解:(1)证明:如图,连接 OD,CD. BC是直径, BDC=90. ABC是等边三角形,点 D是 AB的中点 .点 O是 BC的中点, OD AC. DF AC, OD DF. OD是半径, DF是 O的切线 .(2)如图,连接 OD,OE,DE.同(1)可知点 E是 AC的中点,9 DE是 ABC的中位线, ADE是等边三角形 .等边三角形 ABC的边长为 8,等边三角形 ADE的边长为 4. DF AC, EF=2,DF=2 .3 DEF的面积 = EFDF= 22 =2 .12 12 3 3 ADE的面积 = ODE的面积 =4
10、 .3扇形 ODE的面积 = = .60 42360 83阴影部分的面积 = DEF的面积 + ODE的面积 -扇形 ODE的面积 =2 +4 - =6 - .3 383 38312.解:(1)点 D D1 D2 D经过的路径如图所示 .(2)观察图形可知所画图形是轴对称图形 .(3)周长 = 2 4+ 2 42=8 .12 1413.解:(1) OPE的内心为 M, MOP= EOP, MPO= EPO.12 12 PE OC, PEO=90, EOP+ EPO=90, MOP+ MPO= ( EOP+ EPO)= 90=45,12 12 OMP=180-45=135.(2)如图所示,连接
11、CM. OM=OM, COM= POM,CO=PO, COM POM. CMO= PMO=135.点 M在以 OC为弦,并且所对的圆周角为 135的两段圆弧上 .设劣弧 CMO所在圆的圆心为 O1, CMO=135,10弦 CO所对的劣弧的圆周角为 45, CO1O=90,在 Rt CO1O中, CO1=sin45OC= 2= .22 2当点 P在半圆上从点 B运动到点 C时,内心 M所经过的路径为 O1的劣弧 OC.劣弧 OC的长 = = .90 2180 22同理,当点 P在半圆上从点 C运动到点 A时,内心 M所经过的路径为 O2对应的劣弧 OC.与 O1的劣弧 OC的长度相等 .因此,当点 P在半圆上从点 B运动到点 A时,内心 M所经过的路径长为 + = .22 22 2
