1、- 1 -四川省威远中学 2019 届高三数学上学期第二次月考试题 文考试时间共 120 分钟，满分 150 分一、单选题(每小题 5 分，共 60 分)1已知集合 A x|x3 n2， nN， B6，8，10，12，14，则集合 A B 中元素的个数为( )A2 B3 C4 D52设复数 ，则 （ ）iz)1(A B C D 3设 p：10） ax1(1)证明： f(x)2；(2)若 f(3)0 且 x1，则函数 f(x)的定义域为(0,1)(1，)，因为 f(x)在(1，)上为减函数，故 f( x) a0 在(1，)上恒成立ln x 1 ln x 2又 f( x) a 2 aln x 1
2、ln x 2 ( 1ln x) 1ln x 2 a，(1ln x 12) 14故当 ，即 xe 2时， f( x)max a.1ln x 12 14所以 a0，于是 a ，故 a 的最小值为 .6 分14 14 14(2)命题“若存在 x1， x2e，e 2，使 f(x1) f( x2) a 成立”等价于“当xe，e 2时，有 f(x)min f( x)max a”.由(1)知，当 xe，e 2时， f( x)max a，14 f( x)max a .5 分14甲班 乙班 总计优秀 6 13 19不优秀 14 7 21总计 20 20 40- 7 -问题等价于：“当 xe，e 2时，有 f(x
3、)min ”14当 a 时，由(1)知， f(x)在e，e 2上为减函数，14则 f(x)min f(e2) ae2 ，故 a .6 分e22 14 12 14e2当 a ，不合题意.8 分14() a0， f(x)为增函数；10 分所以， fmin(x) f(x0) ax0 ， x0(e，e 2)，x0ln x0 14所以， a ，与 00，有 f(x) | x a| a2，|x1a| |x 1a x a | 1a所以 f(x)2.5 分(2)f(3) |3 a|.|31a|当 a3 时， f(3) a ，由 f(3)5，得 3a .1a 5 212当 0a3 时， f(3)6 a ，由 f(3)5，得 a3.1a 1 52综上， a 的取值范围是 .(1 52 ， 5 212 ).10 分
