1、- 1 -宁夏银川一中 2018-2019 学年高二数学上学期阶段性测试试题 文一选择题(每小题 5分,共 60分)1下列说法错误的是（ ）A对于命题 ，则01,:2xRp 01,:20xRpB “ ”是“ ”的充分不必要条件2x3C若命题 为真命题，则 都是真命题qq,D命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”022x1x1x0232x2为了解 1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40的样本，则分段的间隔为( )A25 B40 C50 D203已知抛物线 y22 px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为( )A(1,0) B(1,0) C(0
2、，1) D(0,1)4 “双色球”彩票中有 33个红色球,每个球的编号分别为 01,02,33一位彩民用随机数表法选取 6个号码作为 6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第 1行第 6列的数开始,从左向右读数,则依次选出来的第 3个红色球的编号为( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A21 B26 C09 D205执行如图所示的程序框图，则输出的 k的值是（ ）A2 B3 C4 D5
3、6我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米 1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 254粒内夹谷 28粒,则这批米内夹谷约为 ( )A134 石 B169 石 C338 石 D1 365 石7某市举行“中学生诗词大赛” ，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 90分的具有复赛资格，某校有 80名学生参加了初赛，所有- 2 -n=10s=0DOs=s+nn=n-1LOOP UNTIL s=45PRINT nEND学生的成绩均在区间 内，其频率分(30,15布直方图如右图则获得复赛资格的人数为( )A520 B540 C620 D6408右边程序运行结果为
4、( )A3 B4 C5 D69已知椭圆 E的中心在坐标原点，离心率为 ， E的右焦12点与抛物线 C： y28 x的焦点重合， A， B是 C的准线与 E的两个交点，则| AB|( )A2 B3 C4 D610已知 、 取值如下表：xyx0 1 4 5 6 813 18 56 61 74 93从所得的散点图分析可知： 与 线性相关，且 ，则 （ ）yx0.yxaA B C D 1.45. 1.8011已知双曲线 1( a0， b0 )的一个焦点为 F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆x2a2 y2b2(x2) 2 y23 相切，则双曲线的方程为( )A 1 B 1 C y21 D x2 1x29
5、 y213 x213 y29 x23 y2312已知函数 ()lnfa（ aR） ， ()ga，若至少存在一个，使得 00(fxg成立，则实数 的取值范围为（ ）0xe，A B C D(1)， 1)， (0)， 0)，二填空题（每小题 5分，共 20分）13某学校青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为 7:5:3，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的青年职工为 14人，则样本容量为_14甲、已两名运动员各自等可能的从红、白、蓝 3种颜色的运动服选择 1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_15设 F为抛物线 的焦点，过 F且倾斜角为 的直线交于 C于 两点，
6、则2:y=8xC0,AB- 3 -6 3 9 79 6 8 8甲地企业4乙地企业79 83 =_AB16已知 F1，F 2分别是双曲线 的左、右焦点，若 F2关于渐近线的对称点恰落2C1xyab：在以 F1为圆心 为半径的圆上，则双曲线 C的离心率为 _1O三解答题（共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10 分)设函数 32(4fxx（1）求曲线 在点 0,f处的切线方程；)yf（2）求函数 的单调区间(18(12 分)某市准备引进优秀企业进行城市建设 城市的甲地、乙地分别对 5个企业（共 10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示（1）根据茎叶图，求乙地对企业评估得
7、分的平均值和方差； （2）规定得分在 85分以上为优秀企业 若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取 1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过 5分的概率 (参考公式：样本数据 x1， x2， xn的方差：s2 (x1 )2( x2 )2( xn )2，其中 为样本平均数)1n x x x x 19(12 分)某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价 x(单位：元)与渴望观影人数 y(单位：万人)的结果如下表：x(单位：元) 30 40 50 60y(单位：万人) 4.5 4 3 2.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的
8、线性回归方程；(2)根据(1)中求出的线性回归方程，若票价定为 70元，预测该电影院渴望观影人数附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：,12niixybaybx20(12 分)- 4 -全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于 2018年 8月某日起连续 n天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下表：空气质量指数(g/m 3) 0,50(50,100 (100,150 (150,200 (200,250空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染天数 20 40 m 10 5(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 n， m的值，并完成频率分布直方图；(2)由频
9、率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；(3)在空气质量指数分别为(50,100和(150,200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取 5天，从中任意选取 2天，求事件 A“两天空气质量等级都为良”发生的概率21(12 分)已知椭圆 C： 1( a b0)上一点 P 与椭圆右焦点的连线垂直于 x轴，直线x2a2 y2b2 (1， 32)l： y kx m与椭圆 C相交于 A， B两点(均不在坐标轴上)(1)求椭圆 C的标准方程；(2)设 O为坐标原点，若 AOB的面积为 ，试判断直线 OA与 OB的斜率之积是否为定值？3若是请求出，若不是请说明理由22(12 分)已知函数 f (x) = ln
10、 x +a(1- x)（1）讨论 f (x)的单调性；（2）当 f (x)有最大值，且最大值大于 2a -2时，求 a的取值范围- 5 - 6 -参考答案一 选择题1C 2A 3 B 4 C 5 D 6B 7A 8B 9D 10A 11D 12 C二 填空题13 30 14 15 32 16 213三 解答题17解：（1） 5 分4yx（2） 单调增区间为 ，单调减区间为 10 分2(,)(,)32(,)318 【答案】解：（）乙地对企业评估得分的平均值是 ，方差是 4分（）从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取 1个，有 96,7， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 12组， 8分设“
11、得分的差的绝对值不超过 5分”为事件 A，则事件 A包含有 96,7， ， ， ， ， ， ，共 8组 11 分所以所以得分的差的绝对值不超过 5分的概率是 12分19解： (1)由表中数据可得 45， 35，x yiyi4 35， 4 2500，4i 1x xy4i 1x2i x- 7 -则 007， 3.50.07456.65，b 4i 1xiyi 4xy4i 1x2i 4x2 a 所以，所求线性回归方程为 0.07 x6.65 6 分y (2)根据(2)中的线性回归方程，易得，当 x70 时， 为 1.75万人 6 分20解 (1)000450 ， n100，20n2040 m10510
12、0， m250.008； 0.005； 0.002； 0.001 2分4010050 2510050 1010050 510050由此完成频率分布直方图，如图：4分(2)由频率分布直方图得该组数据的平均数为250.00450750.008501250.005501750.002502250.0015095， 6分0,50的频率为 0.004500.2，(50,100)的频率为 0.008500.4，中位数为 50 50875 8分0.5 0.20.4(3)由题意知在空气质量指数为(50,100和(150,200的监测天数中分别抽取 4天和 1天， 9分在所抽取的 5天中，将空气质量指数为(50
13、,100的 4天分别记为 a， b， c， d；将空气质量指数为(150,200的 1天记为 e，从中任取 2天的基本事件为( a， b)，( a， c)，( a， d)，( a， e)，( b， c)，( b， d)，(b， e)，( c， d)，( c， e)，( d， e)，共 10个， 10分其中事件 A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为( a， b)，( a， c)，( a， d)，(b， c)，( b， d)，( c， d)，共 6个， 11分所以 P(A) 12分610 3521解 (1)由题意知Error!解得Error! 3分- 8 -椭圆 C的标准方程为 1 6分x
14、24 y23(2)设点 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由Error!得(4 k23) x28 kmx4 m2120， 5分由 (8 km)216(4 k23)( m23)0，得 m24 k23 6分 x1 x2 ， x1x2 ， 8km4k2 3 4m2 124k2 3 S OAB |m|x1 x2| |m| ， 8分12 12 434k2 3 m24k2 3 3化简得 4k232 m20，满足 0，从而有 4k2 m2 m23(*)， 9分 kOAkOB y1y2x1x2 kx1 m kx2 mx1x2 k2x1x2 km x1 x2 m2x1x2 ，由(*)式，得 1， 12k
15、2 3m24m2 12 34 4k2 m2m2 3 4k2 m2m2 3 kOAkOB ，即直线 OA与 OB的斜率之积为定值 12分34 3422解析：（） 的定义域为 ，若 则 所以()fx(0,)(fxa0,(),fx单调递增 若 ，则当 时， 当 时，()0,fx在 a10,)(),f1,a所以 在 单调递增，在 单调递减6 分()fx10,(（）由（）知，当 时， 无最大值；当 时， 在),)fx在 0a()fx取得最大值，最大值为 因此1xa1(ln(ln1a等价于 令 ，则 在 单调()2fln0a)g()g,)递增， 0g于是，当 时 ；当 时， ，因此， 的取值范围是 121a()1()aa(0,1)分
