1、1第 3 课时 分式方程及其应用1解分式方程 2 ，去分母得( A )1x 1 31 xA12( x1)3 B12( x1)3C12 x23 D12 x232如果关于 x 的分式方程 1 时出现增根，那么 m 的值为( D )mx 2 2x2 xA2 B2 C4 D43施工队要铺设 1 000 m 的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工30 m 才能按时完成任务设原计划每天施工 x m，所列方程正确的是( A )A 2 B 21 000x 1 000x 30 1 000x 30 1 000xC 2 D 21 000x 1 000x 30 1 000x 3 1 000x4若分式
2、 的值为 0，则 x_2_.x2 4x 25分式方程 的解是_ x1_.2x 5x 2 32 x6小明解方程 1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解1x x 2x答过程 解 ： 方 程 两 边 同 乘 x得 1 x 2 1， 去 括 号 得 1 x 2 1， 合 并 同 类 项 得 x 1 1， 移 项 得 x 2， 解 得 x 2. 原 方 程 的 解 为 x 2.解：小明的解法有三处错误：步骤 去分母错误；步骤 去括号错误；步骤 之前缺少“检验 ”步骤正解：去分母，得 1( x2) x，去括号，得 1 x2 x，移项，得 x x12，合并同类项，得2 x3，两边同除以2，得
3、 x .经检验， x 是原32 32方程的解，原方程的解是 x .327解方程： 1.xx 2 2x 1解： x(x1)2( x2)( x2)( x1)，解得 x .检验：当 x 时，( x2)12 12(x1) 0. x 是原分式方程的解1228(改编题)若关于 x 的分式方程 与 x22 x30 有一个解相同，求 a 的2x 3 1x a值解： x22 x30，解得 x11， x23 . x3 是方程 的增根，当2x 3 1x ax1 时，代入方程 ，得 ，解得 a1 .2x 3 1x a 21 3 11 a9(原创题)设 a ， b ，是否存在实数 x 使得 a， b 互为相反数？如果存
4、在，1x 1 2x2 1求出 x 的值；如果不存在，说明理由解：假设存在，则 0 .去分母，得 x120，解得 x3 .经检验1x 1 2x2 1x3 是分式方程的解故当 x3 时， a， b 互为相反数10刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 105 元几天后，遇上这种大米8 折出售，她用 140 元又买了一些，两次一共购买了 40 kg.这种大米的原价是多少？解：设大米的原价为每千克 x 元，根据题意得 40，解得 x7，经检验105x 1400.8xx7 是原方程的根，大米的原价为每千克为 7 元11某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比 B 型机器
5、人每小时多搬运 30 kg 材料，且 A 型机器人搬运 1 000 kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运800 kg 材料所用的时间相同(1)求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于 2 800 kg，则至少购进 A 型机器人多少台？解：(1)设 A 型机器人每小时搬运 x kg 材料，则 B 型机器人每小时搬运( x30) kg 材料，根据题意，列方程： .解得 x150 .检验：当 x150 时， x(x30) 0，所以，1000x 800x 30x150 是分式方程的解，且符合题意因此，
6、 x30120 . A， B 两种型号的机器人每小时分别搬运 150 kg，120 kg 材料；(2)设购进 A 型机器人 a 台，则 B 新机器人购进(20 a)台，根据题意，列不等式：150a120(20 a) 2 800.解得 a .因为 a 是正整数，所以 a 14.至少购进 A 型机器403人 14 台12下面是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程153 分式方程甲、乙两个工程队，甲队修路 400 米与乙队修路 600 米所用时间相等，乙队每天比甲队多修 20 米求甲队每天修路的长度3冰冰： 庆庆： 20400x 600x 20 600y 400y(1)冰冰同学所列
7、方程中的 x 表示_，庆庆同学所列方程中的 y 表示_；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题解：(1)甲队每天修路的长度，甲队修路 400 米所用的天数(乙队修路 600 米所用的天数)；(2)选冰冰所列方程(选第一个方程)，它的等量关系是甲队修路 400 米与乙队修路 600米所用时间相等；选庆庆所列方程(选第二个方程)，它的等量关系是乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于 20 米；(3)选第一个方程： .解方程，得 x40 .经检验： x40 是原分式方程的解且400x 600x 20符合题意 x40 .甲队每天修路 40
8、 米选第二个方程： 20 .解方程，得600y 400yy10 .经检验： y10 是原分式方程的解且符合题意 40 .甲队每天修路 40 米4001013某公司购买了一批 A， B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3 120 元购买 A 型芯片的条数与用 4 200 元购买 B 型芯片的条数相等(1)该公司购买的 A， B 型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6 280 元，则购买了多少条 A 型芯片？解：(1)设 B 型芯片的单价是 x 元，则 A 型芯片的单价是( x9)元，由题意，得 3 120x 9，解得 x35，经检验， x35 是原方程的解，且符合题意，35926(元) A 型4 200x芯片的单价为 26 元， B 型芯片的单价为 35 元；(2)设购买了 a 条 A 型芯片，则购买了(200 a)条 B 型芯片，由题意，得26a35(200 a)6 280，解得 a80 .购买了 80 条 A 型芯片
