1、1第五节 二次函数的图象与性质姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018岳阳中考)抛物线 y3(x2) 25 的顶点坐标是( )A(2，5) B(2，5) C(2，5) D(2，5)2(2018山西中考)用配方法将二次函数 yx 28x9 化为 ya(xh) 2k 的形式为( )Ay(x4) 27 By(x4) 225Cy(x4) 27 Dy(x4) 2253(2018宁津一模)已知函数 yax 22ax1(a 是常数，a0)，下列结论正确的是( )A当 a1 时，函数图象经过点(1，1)B当 a2 时，函数图象与 x 轴没有交 点C若 a0，函数图象的顶点始终在 x 轴的下方D若 a0，则
2、当 x1 时，y 随 x 的增大而增大4(2019易错题)已知二次函数 y(xh) 21(h 为常数)，在自变量 x 的值满足 1 x3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为( )A1 或5 B1 或 5 C1 或3 D1 或 35(2019原创题)如图，一次函数 y1mxn(m0)与二次函数 y2ax 2bxc(a0)的图象相交于两点 A(1.5，6)，B(7，2)，请你根据图象写出使 y1y 2成立的 x 的取值范围是( )A1.5x7 B1.5x7C1.5x7 Dx1.5 或 x76(2018绍兴中考)若抛物线 yx 2axb 与 x 轴两个交点间的距离为 2，
3、称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点( )A(3，6) B(3，0)C(3，5) D(3，1)7(2018湖州中考)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为(1，2)，(2，1)，若抛物线 yax 2x2(a0)与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是( )2Aa1 或 a Da1 或 a14 13 148(2019易错题)若函数 ymx 22x1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是_9(2019改编题)若二次函数 y4x 26x3 的图象与 x 轴交于
4、点 A(x1，0)，B(x 2，0)两点，则 1x1的值为_1x210(2018黔南州中考)已知二次函数 yax 2bxc 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示，那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是_x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 11.(2018北京中考)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y4x4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，抛物线yax 2bx3a 经过点 A，将点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点 C.(1)求点 C 的坐标；(2)求抛物线的对称轴；(3)若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值 范围12(201
5、8泸州中考)已知二次函数 yax 22ax3a 23(其中 x 是自变量)，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为( )A1 或2 B 或2 2C. D1213(2018衡阳中考)如图，抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于点 A(1，0)，顶点坐标(1，n)，与 y 轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下 列结论：3ab(xb) 24b1.根据图象，写出 x 的取值范围；(3)如图 2，点 A 坐标为(5，0)，点 M 在AOB 内，若点 C( ，y 1)，D( ，y 2)都在二次函数 图象上，试比14 34较 y1与 y2
6、的大小417(2017郴州中考)设 a，b 是任意两个实数，用 maxa，b表示 a，b 两数中较大者，例如：max1，11， max1，22， max4，34，参照上面的材料，解答下列问题：(1)max5，2_， max0，3_；(2)若 max3x1，x1x1，求 x 的取值范围；(3)求函数 yx 22x4 与 yx2 的图象的交点坐标，函数 yx 22x4 的图象如图所示，请你在图中作出函数 yx2 的图象，并根据图象直接写出 maxx2，x 22x4的最小值5参考答案【基础训练】1C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A80 或 1 9.2 10.(3，0)11解：(1)令
7、 x0 代入直线 y4x4 得 y4，B(0，4)点 B 向右平移 5 个单位长度得到点 C，C(5，4)(2)令 y0 代入直线 y4x4 得 x1，A(1，0)将点 A(1，0)代入抛物线 yax 2 bx3a 中得0ab3a，即 b2a，抛物线对称轴为 x 1.b2a 2a2a(3)抛物线始终过点 A(1，0)且对称轴为 x1，由抛物线对称性可知抛物线也一定过点 A 的对称点(3，0)如图，a0 时，将 x0 代入抛物线得 y3a.抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，3a .43将 x5 代入抛物线得 y12a，12a4，a .13如图， a4，a(xb) 24b1 时，x 的取值范围为
8、 x5.(3)如图，直线 y4x1 与直线 AB 交于点 E，与 y 轴交 于点 F，7而直线 AB 的解析式为 yx5，解方程组 得y 4x 1，y x 5) x 45，y 215， )点 E( ， )， F(0，1)45 215点 M 在AOB 内，0y2；12当 b 时，y 1y 2；12当 b 时，y 1y2.12 45【培优训练】17解：(1)5 3(2)由题意可得 3x1x1，x0.(3)由题意可得 y x 2，y x2 2x 4， )解得 x1 2，y1 4， )x2 3，y2 1， )yx 22x4 与 yx2 的交点坐标为(2，4)和(3，1)函数 yx2 的图象如图所示8由图象可知，当 x3 时， maxx2，x 22x4有最小值1.
