1、1山东省招远一中 2019 届高三数学上学期 10 月月考试题 理一、选择题1.已知集合 A= ，B= ，则（ ）AA B.A B=R C. A B= D. A =2若函数 的个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程 的一个近似根（精确度为 ）为（ ）A B C D 3.已知 f（x）定义在 R 上，对任意 x 有 f（x+4）= f(x)+2 ,若函数 y=f（x-1）的图象关于直线 x=1 对称，f(-3)=3,则 f（2015）=（ ）A.-3+ B. 3+ C. 3- D.34已知函数 若其导函数 在 上单调递增，则实数 的取值21cosfxtxfxRt范围为（
2、 ）A B C D 1,3,31,1,35函数 （ ）的值域是（ ）lgxy1A B C D1,)(,1,6设函数 的导函数为 ，若 为偶函数，且在 上存在极大值，则fxfxf0,1的图象可能为（ ）fA B C D 27已知 是（ 上的减函数，)1(,log,43)(xaxfa ),那么 的取值范围是（ ）a. . . . 1,03,73,01,78若函数 f(x)=x3-3x 在(a,6-a 2)上有最小值,则实数 a 的取值范围是( )A (- ,1) B - ,1) C -2,1) D (- ,-25559设 为函数 的导函数，且 则 与 的大小()fx()fx()sin2(),3fx
3、xf()12f(3f关系是（ ）A B 123ff 12ffC D不能确定ff10.已知 f（x）=x 2-ax（ ）与 g（x）= 的图象上存在关于 y=x 对称的点，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D.11定义在 上的函数 满足 ， 的导函数为 ，且满足 ，当 时， ，则使得不等式 的解集为（ ）A B C D 12定义在实数集 上的奇函数 满足 ，且当 时， Rfx+2=-ffx1,，则下列四个命题：fx ； 函数 的最小正周期为 2；2018fx当 时，方程 有 2018 个根；方程 有 5 个根.,x1flogfx其中真命题的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4二
4、、填空题13函数 f（x）= ，若 f（f（1） ） ，则 a 的取值范围为_，314已知函数 在区间 上恰有一个极值点，则实数 的取值321fxax,a范围是 15若函数 在 处有极大值，则常数 的值为_；2)()cf c16设已知函数 2logx，正实数 m，n 满足 n，且 ()fmfn，若 ()fx在区间2,mn上的最大值为 2，则 n 三、解答题17.已知集合 A= ，B= ，（1）当 m= 时，求 A B；（2）若 A B，求实数 m 的取值范围；（3）若 A B= ，求实数 m 的取值范围。18设 U=R，集合 A= ，集合 B= ，若 （C UA） ，求 m19已知函数 ()3
5、lnafxx当 时，求函数 的单调区间；2af若 在 上是单调函数，求 的取值范围.()fx1,ea20 （本小题满分 12 分）设 ， 0 2()1lnl(0)fxxa（1）令 ，求 在 内的极值；()Fxf()F（2）求证：当 时，恒有 12lnl1xax421已知函数 ， （ 、 为常数） lnfx2gxab（）求函数 在点 处的切线方程；1,f（）当函数 在 处取得极值 ，求函数 的解析式；gx22gx（）当 时，设 ，若函数 在定义域上存在单调减区间，ahfxgh求实数 的取值范围.b22函数 .21ln0fxaxa(1)讨论函数 的单调性;(2)当 时,方程 在区间 内有唯一实数解
6、,求实数 的取值范围.0fxm1em5高三数学理参考答案1D【解析】【分析】利用已知条件构造函数，通过函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的奇偶性转化求解不等式的解集即可【详解】令 则 时， ， 在 上递减，由 ，知 可得又 为偶函数，所以解集为 .故选 D.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的综合应用，考查计算能力2C【解析】 2fxfx 4f函数 的最小正周期为 ，故错误.x4 20185020ffff当 时， ,xx ，即 ，故正确.f18f函数 在实数集 上为奇函数xR ff ，即函数 关于直线 对称.2xxfx1画出函数 的图象如图所示：f6由图象可得，
7、当 时，方程 有 2 个根，故当 时，方2,x1fx2018,x程 有 个根，故正确；1f0808画出 的图象如图所示，与函数 有 5 个交点，故正确.5logyxfx故选 C.点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解3C【解析】 令 ，则 ，即sinfxtsingxfxt1cosgxt恒成立，只需 ，解得 ，故选 C1cos
8、0t10t1t点晴:本题考查的是用导数研函数的单调性问题.由题可知函数 的导函21cosfxtx数 在 上单调递增，可记 在 上单调递增，则fxRsingxftR在 上恒成立，关键是看成关于 的一次函数，则只需满足1cos0gtcox即可，解得 .t1t4C【解析】7试题分析：分离常数得 ，因为 ，所以21lgyx21,lg,0lg1xx.1,y考点：值域.5C【解析】根据题意，若 为偶函数，则其导数 为奇函数，分析选项，可以排除fxfx，又由函数 在 上存在极大值，则其导数图象在 上存在零点，且零点BD， 01， 01，左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，故排除 A故选 C6B【解析】试
9、题分析：函数 在 是减函数需满足(31)4,(1)log,axfx,310734laa考点：函数单调性点评：分段函数在 上是单调函数需满足各段内都是单调函数且各段分界的位置,函数值有一定的大小关系，其中最后一个条件是学生解题时容易忽略的地方7C【解析】因为函数 ，令 ，可得32,3fxfx230fx函数 在区间 上有最小值，其最小值为 ， 函数 在1,x26a1fx区间 内先减再增，即 先小于 ，然后再大于 ，且26afx00, 26a，且 ，联立解得 ，故选 C.312ff22【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的最值，属于难题.求函数最值的步骤：(1) 确定函数的定义域
10、；(2) 求导数 ；(3) 解方程fx fx求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查 在 的根 左右两0, f08侧值的符号，如果左正右负（左增右减） ，那么 在 处取极大值，如果左负右正（左fx0减右增） ，那么 在 处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也fx0是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.8C【解析】试题分析：由题目条件可知 ，但只有 满足给出的精确度，说明方程的近似解在区间 上，所以在该区间上的任意值都可以作为方程的近似解，故选 C.考点：二分法求方程的近似解.【方法点晴】本题主要考查了二分法求方程近似解的应用，属于基础题.
11、本题解答时应先根据解的存在性定理判断方程近似解所在的区间，这一点根据题目给出的条件容易判断；难点在于取解，即如何利用题目给出的精确度取出方程的近似解，方法是当某个区间的长度（区间的右端点减去左端点）小于给出的精确度时，我们可在该区间上任取一个值作为方程的近似解.9C【解析】试题分析： 为函数 的导函数，且 ，fxfxsin2()3fxxf（， ，解得 cos23fx（c()()3os2 1由 ，得 当 时，1f10fxxkZ（02x（，当 时， 是减函数， 故选 C0fx02（f()123ff考点：导数在函数单调性中的应用10 3,14【解析】画出函数 f(x)的图像如图要使函数 g(x)f(
12、x)k 有两个不同零点，只需yf(x)与 yk 的图像有两个不同交点，由图易知 k .3,14911 或3a6【解析】 ，依题意可得， 在不同区间上的单调性不同，所2()6fxax()fx以 即方程 有两个不同的实数解0 0所以 ，即22()1()4(318)23180a解得， 或3a612 7【解析】试题分析：首先利用函数的导数与极值的关系求出 的值，由于函数a在区间 上恰有一个极值点，所以 ，故可求12)(3axxf ),(0)1( f得 ， 71考点：函数在某点取得极值的条件点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法136【解析】解：因为函数 在 处有极大值，2
13、)()cxf2f(x)c)34(xc)301806经验证符合题意。则常数 的值为 6c14 ln21 ,e【解析】10试题分析：由题，当 0)(xg即 axf)(时，若曲线 )(xfy与 a相切时，ea1，可知，当 ea1时，曲线 fy与直线 有三个交点，又函数gxfx在区间 04， 上有三个零点，故 0)4(g，解得 2ln，故所求 的取值范围为 ln21 ,e考点：函数零点【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题、对数函数的图象的应用，解答中把函数 )(xg有三个零点，转化为方程 0)(xg有三个实数根，进而转化为函数 )(xfy函数ay的图象有三个交点，即可得到实数 a的取值范围，着重考
14、查了数形结合思想、转化与化归思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，属于中等试题15 52【解析】试题分析：由题意可知 ， 、 .01mn2()logfm2()logfn又 .由已知 ，22()logl001fmfn201m所以函数 在 的最大值为x,， ，所以22222()llloglog2f mmn.5mn考点：对数函数的图像性质，及对数的运算性质.16 （1）函数 f(x)的单调递减区间为 ；单调递增区间为 0,22,11（2） 231xa【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。解：（1）当 a=2 时， 2()3lnfxx2 分223()fx令 ( x)0，舍去负值） 。
15、 3 分10,fx函数 f(x)及导数 的变化情况如下表：()f当 a=2 时，函数 f(x)的单调递减区间为 ；0,2单调递增区间为 6 分2,（2） ，7 分23()axf令222394()()ahax要使 f(x)在1,e上为单调函数，只需对 ，都有 或1,xe()0fx()fx8 分223(1)30()0hheaa时， 恒成立即 恒成立； 10 分2ax()fx当 a0 时， ， ， 恒成立；12 分1a1h()0fx综上所述：当 时，f(x)在1,e上为单调函数 13 分23e若直接用系数分离将 时的x23()01fxax1223()01xfxa【答案】.（1）解：根据求导法则有 ，
16、2ln()10xaf（故 ，()ln0Fxfxax（于是 ，2列表如下： x(02)（2 (2)（F0()x 极小值 ()F所以， 在 处取得极小值 ()Fx2(2)ln2a（2）证明：由 知， 的极小值 0a Fx0于是由上表知，对一切 ，恒有 ()（ ()xf从而当 时，恒有 ，故 在 内单调增加xfxf0（所以当 时， ，即 1()1021lnl0xax故当 时，恒有 x2lnlxa【解析】略18(1) 或 时，有 1 个零点； 时，有 2 个零点； 时，有 00k01k1k个零点.(2)见解析.【解析】试题分析：（1）求出 k= ，令 g（x）= ，根据函数的单调性求出ln1ln1g（
17、x）的最大值，通过讨论 k 的范围，判断函数的零点个数即可；（2）问题转化为 e1x +2f（x）2x=2lnxx+e 1x 0，令 g（x）=2lnxx+e 1x ，令h（x）=2xxe 1x ，根据函数的单调性证明即可；（1）由已知 ，0ln1kx令 22lln1l, 0xxgg13单调递增， 单调递减0,1,xgx1,0,xgx ma,0g综上， 或 时，有 1 个零点； 时，有 2 个零点； 时，有 0 个kk1k零点.（2）证明：要证 ，即证12xfxe1 1lnx xfxe 令 1112ln,xxegxeg令 11 12,xxxxhhe， 0, 0x111, xxehxe令 ，11
18、, 0xme即 ， 单调递减.0hxhx单调递增， 12,1,ehxg10gx单调递减， ，综上: ,xxg10点睛：第一问函数的零点问题和图像的交点，方程的根是同一个问题；第一问是变量分离了，即转化成常函数 和函数 的图像的交点个数；函数的证明转化为yklnxg恒成立，即函数最大值小于等于零，对函数求导，研究单调性，求得函12ln0xe数最值小于等于零.19 （1）f（x）=2x 3-3x2-12x+3,当 x=-1 时，有极大值 10；当 x=2 时，有极小值-17（2）m-5 或 m2【解析】试题分析：（1）由题意得 和 2 为导函数两个零点，根据韦达定理可求1，列表分析导函数符号变化规
19、律，确定极值， （2）由（1）可得函数单调区间，32ab根据 为单调区间一个子集可得不等式 或 或 ，解不,4m4m142m14等式可得 的取值范围.m试题解析：（1） 的两根为 和 2， ，得260fxaxb 11236ab，312ab ， ，令3213fxx26162fxx，得 或 ；令 ，得 ，所以 的极大值是00f，极小值是 .1f27f（2）由（1）知， 在 和 上单调递增，在 上单调递减，x,1,1,2 或 或 ， 或 ，则 的取值范围是4m42m5m.,5,点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧
20、的导数符号.(2)已知函数求极值.求 求方程 的根列表检验 在 的根fxfxfx0f的附近两侧的符号下结论.(3)已知极值求参数.若函数 在点 处取得极值，则 ，且在该点左、f0,y0f右两侧的导数值符号相反.20 （1） ，当 时， 在 上单调递增；当 时， 在 上单调递增，在上单调递减.（2）见解析【解析】【分析】（1）求出 （ ） ，通过当 时，当 时，判断导函数的符号，推出函数的单调区间即可15证法二：记函数 ，通过导数研究函数 的性质，问题得证.【详解】（） （ ） ，当 时， 恒成立，所以， 在 上单调递增；当 时，令 ，得到 ，所以，当 时， ， 单调递增，当时， ， 单调递减.
21、综上所述，当 时， 在 上单调递增；当 时， 在 上单调递增，在上单调递减.（）证法一：由（）可知，当 时， ，特别地，取 ，有 ，即 ，所以 （当且仅当 时等号成立） ，因此，要证 恒成立，只要证明 在 上恒成立即可，设 （ ） ，则 ，当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增.所以，当 时， ，即 在 上恒成立.因此，有 ，又因为两个等号不能同时成立，所以有 恒成立.证法二：记函数 ，则 ，可知 在 上单调递增，又由 知， 在 上有唯一实根 ，且 ，则 ，即 （*） ，当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，所以 ，结合（*）式 ，知 ，所以 ，则 ，即 ，所以有 恒成立.【点睛】本
22、题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及利用导数方不等，考查分类讨论思想的应16用属难题.21(1)答案见解析；(2) 或 .21em1e【解析】试题分析：(1)求导,分类讨论得 f(x)的单调区间即可；(2)问题转化为 有唯一实数解；构造函数,求导得 或 .ln1 21em1e试题解析：(1) ,10axfxax(i)当 时, ,令 ,得 ,令 ,得 ,01ff0fx1函数 f(x)在 上单调递增, 上单调递减;()当 时,令 ,得1a0fx12,1xa令 ,得 ,令 ,得 ,0fxaf函数 f(x)在 和 上单调递增, 上单调递减;,11,a()当 时, ,函数 f(x)在 上单调递增;a
23、0fx0,()当 时, 11a令 ,得 ,令 ,得 ,0fxx0fx1xa函数 f(x)在 和 上单调递增, 上单调递减;1,a,综上所述:当 时,函数 f(x)的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ;0011,当 时,函数 f(x)的单调递增区间为 和 ,单调递减区间为 ;01a,a,a当 时,函数 f(x)的单调递增区间为 ;0,当 时,函数 f(x)的单调递增区间为 和 ,单调递减区间为1a1,a1,a17(2)当 时, ,由 ,得 ,又 ,所以0alnfxfxmlnx0x,ln1xm要使方程 在区间 上有唯一实数解,只需 有唯一实数解；fx21el1x令 , ,l(0)gx2lnxg由
24、得 得 ,;xee 在区间 上是增函数,在区间 上是减函数.x12,2,ee1gg故 或2m22 （1） ;（2） ;（3）0amax()6f(7,3)(,)b【解析】试题分析：（1） 在区间1，+）上是增函数 在区间1，+）上恒f ()0fx成立 ；32ax0a（2）由 得 ，判定函数的单调性，可知函数的最大值为()f4；max)16f（3）两个函数有三个不同的公共点 方程 恰有三个不同的实根324xbx有两个不同非零实根 。240xb16()07,3b试题解析：（1） ,f（x）在1，+）上是增函数,2()3fxa在1，+）上恒有 ，即 3x -2ax-30 在1，+）上恒成立.则必有02
25、且 在区间1，+）上是增函数，又 , .32ax()2hx (1)0ha（2）依题意， ，即 , , .3f 30a4324fxx令 ，得 .2()80fx 12,x则当 变化时， 的变化情况如下表：(),fx18x1 （1,3）3 （3,4） 4()f- 0 +x-6 -18 -12f（x）在1，4上的最大值是 f（1）=-6.（3）函数 g（x）=bx 的图象与函数 f（x）的图象恰有 3 个交点，即方程 x -4x -3x=bx32恰有 3 个不等实根x -4x -3x-bx=0，x=0 是其中一个根，方程 x -4x-3-b=0 有两个非零不等实根，2 2 164()0,7,33bb存在符合条件的实数 b， ),(),(考点：函数与导数，函数单调生、最值、函数与方程。
